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人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.2.2用不等式的性质解不等式第十一章不等式与不等式组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册11.1.2.2用不等式的性质解不等式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕11.1.2.2“用不等式的性质解不等式”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查利用不等式的3条基本性质解一元一次不等式的步骤、规范书写，以及解集的文字表示、数轴表示，突出性质3（乘除负数变号）的应用易错点，帮助同学们熟练掌握“去常数项→化系数为1”的解题流程，规范解题步骤，能准确表示不等式的解集，为后续解一元一次不等式组奠定基础。一、选择题（每题5分，共30分）1.利用不等式的性质解不等式x - 5 < 2，正确的步骤是（）A.两边加5，得x < 7 B.两边减5，得x < -3 C.两边加5，得x > 7 D.两边减5，得x > -32.解不等式-2x > 6，利用不等式的性质变形，正确的是（）A.两边除以-2，得x > -3 B.两边除以-2，得x < -3 C.两边乘-2，得x > -12 D.两边乘-2，得x < -123.下列利用不等式的性质解不等式，步骤正确的是（）A.解2x + 3 > 5：两边减3，得2x > 2；两边除以2，得x > 1B.解-3x - 1 ≤ 2：两边加1，得-3x ≤ 1；两边除以-3，得x ≤ -1/3C.解1/2x - 4 < 0：两边加4，得1/2x < 4；两边乘2，得x < 2D.解5x < -10：两边除以5，得x > -24.不等式3x - 6 ≤ 0的解集是（）A. x < 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≥ 25.解不等式2 - 3x > 5，下列变形错误的是（）A.两边减2，得-3x > 3 B.两边除以-3，得x < -1 C.两边加3x，得2 > 5 + 3x D.两边减5，得-3x > 26.已知不等式ax + 3 > 0（a≠0）的解集是x < 1，则a的值是（）A. 3 B. -3 C. 1/3 D. -1/3二、填空题（每题5分，共20分）1.利用不等式的性质解一元一次不等式的核心是：通过________（加、减、乘、除）变形，将不等式转化为________（x > a、x < a、x ≥ a、x ≤ a）的形式。2.解不等式ax + b > 0（a>0）时，第一步根据性质1，两边减b，得________；第二步根据性质2，两边除以a，得________。3.解不等式-4x + 8 ≤ 0，先根据性质1两边减8，得________；再根据性质3两边除以-4，不等号方向________，得________。4.不等式2x - 5 > 3的解集是________，它的非负整数解是________。三、解答题（每题10分，共50分）1.利用不等式的性质解下列一元一次不等式，写出详细步骤，并把解集用文字表示出来：（1）x + 7 > 10（2）x - 3 ≤ -5（3）4x < 16（4）-2x ≥ 82.利用不等式的性质解下列一元一次不等式，写出详细步骤，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x + 5 > 3（2）3x - 4 ≤ 5（3）-x + 2 > 0（4）-3x - 1 ≤ 23.判断下列解不等式的步骤是否正确，若不正确，请改正，并说明理由：解不等式：-2x + 3 > 7步骤1：两边减3，得-2x > 4（依据：不等式性质1）；步骤2：两边除以-2，得x > -2（依据：不等式性质2）。4.利用不等式的性质解下列一元一次不等式，要求写出每一步变形的依据：（1）5x - 3 > 2x（2）-4x + 1 ≤ 3x - 65.已知不等式2x - m ≤ 0的解集是x ≤ 3，求m的值；并利用不等式的性质，解不等式mx + 5 > 11。参考答案与解析一、选择题1.A解析：根据不等式性质1，两边加5，不等号方向不变，得x < 2 + 5，即x < 7，故选A。2.B解析：根据不等式性质3，两边除以-2，不等号方向改变，得x < 6÷(-2)，即x < -3，故选B。3.A解析：B选项两边除以-3，不等号方向未改变，应为x ≥ -1/3；C选项两边乘2，得x < 8；D选项两边除以5，不等号方向不变，应为x < -2，故选A。4.B解析：解不等式3x - 6 ≤ 0，两边加6得3x ≤ 6，两边除以3得x ≤ 2，故选B。5.D解析：解不等式2 - 3x > 5，两边减2得-3x > 3，而非-3x > 2，D变形错误，故选D。6.B解析：解不等式ax + 3 > 0，得ax > -3，已知解集是x < 1，说明a < 0（不等号方向改变），则x < -3/a，故-3/a = 1，解得a = -3，故选B。二、填空题16.不等式的性质；x > a（或x < a、x ≥ a、x ≤ a）解析：解一元一次不等式的核心是通过性质变形，化繁为简，转化为最简形式。ax > -b；x > -b/a解析：a>0，除以a时不等号方向不变。-4x ≤ -8；改变；x ≥ 2解析：第一步利用性质1，第二步利用性质3，除以负数需变号。x > 4；5、6、7……解析：解不等式2x - 5 > 3，得2x > 8，x > 4，非负整数解是大于4的所有非负整数。三、解答题19.解：（1）x + 7 > 10根据不等式性质1，两边减7，得x > 10 - 7，即x > 3；文字表示：解集为所有大于3的数；（2）x - 3 ≤ -5根据不等式性质1，两边加3，得x ≤ -5 + 3，即x ≤ -2；文字表示：解集为所有不大于-2的数；（3）4x < 16根据不等式性质2，两边除以4，得x < 16÷4，即x < 4；文字表示：解集为所有小于4的数；（4）-2x ≥ 8根据不等式性质3，两边除以-2，不等号方向改变，得x ≤ 8÷(-2)，即x ≤ -4；文字表示：解集为所有不大于-4的数。20.解：（1）2x + 5 > 3根据性质1，两边减5，得2x > -2；根据性质2，两边除以2，得x > -1；数轴表示：在数轴上表示-1的点画空心圆圈，向右画射线；（2）3x - 4 ≤ 5根据性质1，两边加4，得3x ≤ 9；根据性质2，两边除以3，得x ≤ 3；数轴表示：在数轴上表示3的点画实心圆点，向左画射线；（3）-x + 2 > 0根据性质1，两边减2，得-x > -2；根据性质3，两边乘-1，不等号方向改变，得x < 2；数轴表示：在数轴上表示2的点画空心圆圈，向左画射线；（4）-3x - 1 ≤ 2根据性质1，两边加1，得-3x ≤ 3；根据性质3，两边除以-3，不等号方向改变，得x ≥ -1；数轴表示：在数轴上表示-1的点画实心圆点，向右画射线。21.解：不正确，步骤2错误；改正：步骤2：两边除以-2，得x < -2（依据：不等式性质3）；理由：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变，步骤2中除以-2，未改变不等号方向，导致错误。解：（1）5x - 3 > 2x第一步：两边减2x，得3x - 3 > 0（依据：不等式性质1，两边减同一个式子，不等号方向不变）；第二步：两边加3，得3x > 3（依据：不等式性质1，两边加同一个数，不等号方向不变）；第三步：两边除以3，得x > 1（依据：不等式性质2，两边除以同一个正数，不等号方向不变）；（2）-4x + 1 ≤ 3x - 6第一步：两边减3x，得-7x + 1 ≤ -6（依据：不等式性质1，两边减同一个式子，不等号方向不变）；第二步：两边减1，得-7x ≤ -7（依据：不等式性质1，两边减同一个数，不等号方向不变）；第三步：两边除以-7，不等号方向改变，得x ≥ 1（依据：不等式性质3，两边除以同一个负数，不等号方向改变）。23.解：先求m的值：解不等式2x - m ≤ 0，根据性质1，两边加m，得2x ≤ m；根据性质2，两边除以2，得x ≤ m/2；已知解集是x ≤ 3，故m/2 = 3，解得m = 6；再解不等式6x + 5 > 11：第一步：两边减5，得6x > 6（依据：不等式性质1）；第二步：两边除以6，得x > 1（依据：不等式性质2）；答：m的值为6；不等式mx + 5 > 11的解集为x > 1。1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式.
2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想.
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；
（3） x＞50；（4）-4x＞3.
解未知数为x的不等式
化为x＞m或x＜m的形式
目标
思路：
方法：不等式的性质1~3
探究点1 用不等式的性质解不等式
新课探究
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式.
幻灯片1：复习引入（5分钟）
1. 回顾等式基本性质，提问：“不等式是否有类似性质？”
2. 出示实例：5>3，计算5+2与3+2、5-2与3-2的大小，引导学生观察不等号方向变化，初步感知规律。
幻灯片2：探究不等式性质（10分钟）
1. 分组探究：对比等式性质，通过具体数值验证不等式变形规律
- 两边加/减同一个数：不等号方向不变（性质1）
- 两边乘/除同一个正数：不等号方向不变（性质2）
- 两边乘/除同一个负数：不等号方向改变（性质3，重点标注）
2. 即时辨析：若a>b，判断a+5与b+5、-3a与-3b的大小，巩固性质记忆
幻灯片3：典例讲解（15分钟）
1. 例题1：解不等式2x-3>1
- 步骤1：移项（依据性质1）：2x>1+3
- 步骤2：合并同类项：2x>4
- 步骤3：系数化为1（依据性质2）：x>2
- 数轴表示：标注2（空心圈），向右画射线
2. 例题2：解不等式-3x+5≤2x
- 师生共解，重点强调移项变号和系数化为1时的不等号方向改变
幻灯片4：巩固练习与小结（10分钟）
1. 基础练习：解不等式4x-7>3x+2，两名学生板演，教师巡视纠错
2. 课堂小结：
- 解不等式核心：依据性质转化为x>a或x- 关键注意：乘除负数必变号，数轴表示规范（空心/实心圈）
解：（1）x-7＞26；
x-7+7＞26+7，
x＞33.
0
33
用数轴表示为
（不等式的性质1）
（2）3x＜2x+1；
3x-2x＜2x+1-2x，
x＜1.
用数轴表示为
0
1
（不等式的性质1）
（3） x＞50；
x＞75.
× x＞ ×50，
0
75
用数轴表示为
（不等式的性质2）
（4）-4x＞3.
用数轴表示为
0
（不等式的性质3）
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
x > -1.
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
x < -1
<针对训练>
符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别 “≤”与“＜”呢
符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
v ≥ 80
v ≤ 100
知识点2 利用不等式的性质解决实际问题
v ≥ 80
v ≤ 100
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a ≥ 0 a是非正数 a ≤ 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a ≥ b a不大于b a ≤ b
a, b同号 ab>0或 a, b异号 ab<0或
超过 ＞ 不足 ＜
例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
1 dm
1 dm
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 10×3.5×1 ≤ 10×3.5×7
V新注入水 + 35 ≤ 245
V新注入水 ≤ 210
0 ≤
在数轴上怎么表示？
0
210
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别 不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
不等式的解集 用数轴表示 注意
x ≥ a 端点用实心圆，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆，方向向左
a
a
1. [2024武汉青山区期中] 某校举行知识竞赛，共有30道抢答
题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于
80分，则至少应该答对( )
D
A. 19道 B. 20道 C. 21道 D. 22道
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2. 近几年，临清胡同游让更多人了解了临清
运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口.五
一期间胡同游计划全程4 200米，途经多个景点.刘爷爷为熟
悉活动路线，沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小
时，路过某景点后，加快了速度.若刘爷爷走完全程的时间不
大于60分钟，则他后半程的平均速度 至少为( )
D
A. 65米/分 B. 70米/分 C. 75米/分 D. 80米/分
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3. 2024年3月22日是第32届“世界水日”，我
国2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严
从细管好水资源”.某中学举办了水资源知识竞赛.竞赛中共有
25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分.如果皓皓本
次竞赛的得分不低于80分，那么他至少答对了几道题？
【解】设皓皓答对了道题，则他不答或答错了 道题.
根据题意得，解得 .
为整数，
皓皓至少答对了22道题.
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4.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这
个两位数小于40，求这个两位数.
【解】设个位上的数字为,则十位上的数字为 ,由题意得
,
解得 .
是非负整数，
或 ,即该两位数的个位上的数字为1或0,则十位上
的数字是3或 这个两位数为31或20.
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5. 一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了 ，
从地匀速返回地用了不超过 ，这段江水的流速为
，轮船在静水里的速度 至少为( )
C
A. B. C. D.
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6. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：
答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明
有两道题未答，要使总分不低于60分，则小明至少答对的题
数是( )
B
A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道
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