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人教版数学7年级下册培优精做课件11.2.1解一元一次不等式第十一章不等式与不等式组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕11.2.1“解一元一次不等式”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查一元一次不等式的定义、解一元一次不等式的完整步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1），突出移项变号、化系数为1时（乘除负数）不等号变向的易错点，帮助同学们熟练掌握解一元一次不等式的规范流程，能准确求解并规范表示解集（文字、数轴），衔接前序不等式性质，为后续一元一次不等式组的学习奠定基础。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x + y > 3 B. 2x - 1 > 0 C. 5 - 3x < 1 D. 1/x + 2 > 52.解一元一次不等式的正确步骤是（）A.去括号、去分母、移项、合并同类项、化系数为1B.去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C.移项、去分母、去括号、合并同类项、化系数为1D.去分母、移项、去括号、合并同类项、化系数为13.解不等式(2x - 1)/3 > 1，去分母后正确的是（）A. 2x - 1 > 1 B. 2x - 1 > 3 C. 2x - 3 > 1 D. 2x - 3 > 34.解不等式2(x - 1) + 3 ≤ 5，去括号后正确的是（）A. 2x - 1 + 3 ≤ 5 B. 2x - 2 + 3 ≤ 5 C. 2x - 2 + 3 ≤ 10 D. 2x - 1 + 3 ≤ 105.解不等式3x - 5 > 2x + 1，移项后正确的是（）A. 3x - 2x > 1 + 5 B. 3x - 2x > 1 - 5 C. 3x + 2x > 1 + 5 D. 3x + 2x > 1 - 56.解不等式-2x + 6 ≤ 0，化系数为1时，正确的是（）A. x ≤ 3 B. x ≥ 3 C. x ≤ -3 D. x ≥ -3二、填空题（每题5分，共20分）1.只含有________个未知数，且未知数的次数是________，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式时，移项的依据是________，移项时要注意________；化系数为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向________。3.解不等式(3x + 2)/2 ≤ x + 1，去分母得________，移项得________，合并同类项得________，化系数为1得________。4.不等式2(x + 3) - 4 > 0的解集是________，它的正整数解是________。三、解答题（每题10分，共50分）1.解下列一元一次不等式，写出详细步骤，并把解集用文字表示出来：（1）3x + 5 > 8（2）4x - 3 ≤ 5x - 1（3）(x - 2)/2 ≤ 1（4）2(x + 1) > 3x - 12.解下列一元一次不等式，写出详细步骤，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x - 2 > 3(x + 1)（2）(2x - 1)/3 - 1 ≤ (x + 2)/2（3）-2x + 5 > 3x - 10（4）3(x - 2) + 1 ≤ 2x + 13.判断下列解一元一次不等式的步骤是否正确，若不正确，请改正，并说明理由：解不等式：(x - 1)/2 - (2x + 3)/3 > 1步骤1：去分母，得3(x - 1) - 2(2x + 3) > 1（依据：不等式性质2）；步骤2：去括号，得3x - 3 - 4x - 6 > 1；步骤3：移项，得3x - 4x > 1 + 3 + 6；步骤4：合并同类项，得-x > 10；步骤5：化系数为1，得x > -10（依据：不等式性质2）。4.解下列一元一次不等式，要求写出每一步变形的依据：（1）2(x - 3) + 5 ≤ 3x - 1（2）(3x - 1)/4 - 1 > (x + 2)/25.已知关于x的一元一次不等式2(x - 1) + 3 > ax + 1的解集是x < 2，求a的值。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A含两个未知数，B未知数次数是2，D含分式1/x，均不是一元一次不等式；C含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边是整式，是一元一次不等式，故选C。2.B解析：解一元一次不等式的规范步骤为：去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，故选B。3.B解析：去分母时，两边同时乘3（正数，不等号方向不变），得2x - 1 > 3，故选B。4.B解析：去括号时，遵循“括号前是正数，去括号后各项符号不变”，得2x - 2 + 3 ≤ 5，故选B。5.A解析：移项时，把2x移到左边变号为-2x，把-5移到右边变号为+5，得3x - 2x > 1 + 5，故选A。6.B解析：解不等式-2x + 6 ≤ 0，移项得-2x ≤ -6，化系数为1时，两边除以-2（负数，不等号方向改变），得x ≥ 3，故选B。二、填空题16. 1；1解析：一元一次不等式的三个核心条件：一个未知数、未知数次数为1、不等号两边是整式。不等式性质1；变号；改变解析：移项依据性质1，移项必变号；化系数为1时，乘除负数需变号，是易错点。3x + 2 ≤ 2x + 2；3x - 2x ≤ 2 - 2；x ≤ 0；x ≤ 0解析：按步骤去分母、移项、合并同类项、化系数为1，注意去分母时每一项都要乘2。x > -1；1、2、3……解析：解不等式2(x + 3) - 4 > 0，得2x + 6 - 4 > 0→2x > -2→x > -1，正整数解是所有大于-1的正整数。三、解答题19.解：（1）3x + 5 > 8移项，得3x > 8 - 5（依据：不等式性质1）；合并同类项，得3x > 3；化系数为1，得x > 1（依据：不等式性质2）；文字表示：解集为所有大于1的数；（2）4x - 3 ≤ 5x - 1移项，得4x - 5x ≤ -1 + 3（依据：不等式性质1）；合并同类项，得-x ≤ 2；化系数为1，得x ≥ -2（依据：不等式性质3）；文字表示：解集为所有不小于-2的数；（3）(x - 2)/2 ≤ 1去分母，得x - 2 ≤ 2（依据：不等式性质2）；移项，得x ≤ 2 + 2（依据：不等式性质1）；合并同类项，得x ≤ 4；文字表示：解集为所有不大于4的数；（4）2(x + 1) > 3x - 1去括号，得2x + 2 > 3x - 1；移项，得2x - 3x > -1 - 2（依据：不等式性质1）；合并同类项，得-x > -3；化系数为1，得x < 3（依据：不等式性质3）；文字表示：解集为所有小于3的数。20.解：（1）5x - 2 > 3(x + 1)去括号，得5x - 2 > 3x + 3；移项，得5x - 3x > 3 + 2（依据：不等式性质1）；合并同类项，得2x > 5；化系数为1，得x > 5/2（依据：不等式性质2）；数轴表示：在数轴上表示5/2（2.5）的点画空心圆圈，向右画射线；（2）(2x - 1)/3 - 1 ≤ (x + 2)/2去分母，得2(2x - 1) - 6 ≤ 3(x + 2)（依据：不等式性质2）；去括号，得4x - 2 - 6 ≤ 3x + 6；移项，得4x - 3x ≤ 6 + 2 + 6（依据：不等式性质1）；合并同类项，得x ≤ 14；数轴表示：在数轴上表示14的点画实心圆点，向左画射线；（3）-2x + 5 > 3x - 10移项，得-2x - 3x > -10 - 5（依据：不等式性质1）；合并同类项，得-5x > -15；化系数为1，得x < 3（依据：不等式性质3）；数轴表示：在数轴上表示3的点画空心圆圈，向左画射线；（4）3(x - 2) + 1 ≤ 2x + 1去括号，得3x - 6 + 1 ≤ 2x + 1；移项，得3x - 2x ≤ 1 + 6 - 1（依据：不等式性质1）；合并同类项，得x ≤ 6；数轴表示：在数轴上表示6的点画实心圆点，向左画射线。21.解：不正确，步骤1和步骤5错误；改正：步骤1：去分母，得3(x - 1) - 2(2x + 3) > 6（依据：不等式性质2，两边同时乘6，每一项都要乘6）；步骤2：去括号，得3x - 3 - 4x - 6 > 6；步骤3：移项，得3x - 4x > 6 + 3 + 6；步骤4：合并同类项，得-x > 15；步骤5：化系数为1，得x < -15（依据：不等式性质3，两边除以-1，不等号方向改变）；理由：步骤1去分母时，右边的1未乘各分母的最小公倍数6，导致不等关系错误；步骤5化系数为1时，除以负数未改变不等号方向，导致解集错误。1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
（教材 P131 思考）观察下面的不等式：
① x–7>26；
② 3x<2x + 1；
④ -4x ＞ 3 .
它们有哪些共同特征？
1.只含有一个未知数
2.未知数的次数是1
3.不等式两边都是整式
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
二：问题引入，探究新知
知识点1 一元一次不等式的概念
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
11.2.1解一元一次不等式 教学过程幻灯片内容
第1页：复习导入
1. 回顾：什么是一元一次方程？其一般形式是什么？（学生回答后明确：只含一个未知数、未知数次数为1的整式方程，ax+b=0，a≠0）
2. 思考：类比一元一次方程，你能说出一元一次不等式的定义吗？（引导学生总结：只含一个未知数、未知数次数为1的整式不等式，一般形式ax+b>0或ax+b<0等，a≠0）
3. 提问：解一元一次方程的核心是利用等式的性质变形，解一元一次不等式是否可类比用不等式的性质？
第2页：探究新知——不等式的性质应用
1. 回顾不等式的3条性质（重点强调性质3：不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变）
2. 探究：解不等式2x-1>3（类比解方程2x-1=3）
步骤演示：① 两边加1：2x-1+1>3+1（性质1）→2x>4；② 两边除以2：x>2（性质2）
3. 小结：解一元一次不等式的核心是利用不等式性质，将不等式逐步化为x>a或x第3页：例题讲解
例1：解不等式3(2x-1)≤4x+5，并写出解集的数轴表示
步骤详解：① 去括号：6x-3≤4x+5；② 移项：6x-4x≤5+3（移项变号）；③ 合并同类项：2x≤8；④ 系数化为1：x≤4（性质2，不等号方向不变）
数轴表示示范：画数轴，在4处画实心点，向左画射线
例2：解不等式(2x-1)/3 > x-2（含分母的不等式）
步骤：① 去分母（两边乘3，正数，不等号不变）：2x-1>3(x-2)；② 去括号：2x-1>3x-6；③ 移项：2x-3x>-6+1；④ 合并：-x>-5；⑤ 系数化1：x<5（性质3，不等号反向）
第4页：巩固练习与课堂小结
1. 即时练习：解下列不等式（学生板演，师生纠错）
① 5x+2>3(x-1)；② (x+1)/2 ≤ 2x-1
2. 课堂小结：① 解一元一次不等式的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；② 关键提醒：去分母/系数化1时，若乘除负数，务必改变不等号方向；③ 解集的数轴表示（空心点vs实心点，射线方向）
练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.
（1）3 + 5 > 7
（3）3x + 2 > x-1
（5）x - y ≤ 2
（7） + 3 < 5x-1
x
1
（2）x2 + 3 < 2
（4）-2x < 5
（6）3 – 2a ≥ 5
（8）x(x-1) < 2x
不是
不是
是
是
不是
是
不是
不是
知识点2 一元一次不等式的解法
解不等式：x-7 > 26.
利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1）
x > 26+7
x > 33
移项
法则：
把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式.
解方程
解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1)
去括号，得 6+3x = 4x-2
移项，得 3x-4x = -2-6
合并同类项，得 -x = -8
系数化为1，得 x = 8
解不等式
解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1)
去括号，得 6+3x > 4x-2
移项，得 3x-4x > -2-6
合并同类项，得 -x > -8
系数化为1，得 x > 8
x = a
x > a 或 x< a
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x-1) < x-2; （2） .
（1）解：去括号，得 3x-3 < x-2.
移项，得 3x-x < -2+3.
合并同类项，得 2x < 1.
系数化为 1，得 x < .
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).
去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2.
移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24.
合并同类项，得 -7x ≥ -7.
系数化为 1，得 x ≤ 1.
0
1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（1）3(x-1) < x-2; （2） .
1. 若 ，则利用不等式的性质可得( )
A
A. B. C. D.
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2. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的
位置可以是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】A选项，由题图可知，,,则 ,故不
符合题意；B选项，由题图可知， ,故不符合题意；C选
项，由题图可知， ,故不符合题意；D选项，由题图可
知，,,则 ,故符合题意.故选D.
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3.如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 的砝
码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 ，根据图中天平
状态求得每个乒乓球质量的最小整数值为___.
2
【点拨】由题意得，解得 ，
每个乒乓球质量的最小整数值为2.
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4. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴
上表示解集.
（1） ；
【解】两边同时加上3，得 ，在数轴上表示解集如图
所示.
（2） ；
【解】两边同时加上，得 ，
两边都除以，得 ，在数轴上表示解集如图所示.
（3） .
【解】两边同时乘4，得 ，
两边同时加上，得 ，
两边同时除以，得 ，在数轴上表示解集如图所示.
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5.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，
一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买几个
冰激凌？
【解】设他还能买 个冰激凌，根据题意，得
，
两边同时加上，得 ，
两边同时除以8，得 .
为整数，
他最多还能买4个冰激凌.
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