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人教版数学7年级下册培优精做课件11.2.2一元一次不等式的应用（1）第十一章不等式与不等式组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册11.2.2一元一次不等式的应用（1）练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕11.2.2“一元一次不等式的应用（1）”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查利用一元一次不等式解决生活中常见的基础实际问题（如取值范围、最值判断、简单方案筛选等），突出“找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→检验作答”的完整解题流程，帮助同学们熟练掌握将实际问题转化为一元一次不等式的方法，衔接前序解一元一次不等式的知识，提升应用意识和解题能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.某商场推出优惠活动，满300元减80元，小明购买商品的总价为x元，若他能享受优惠，则x满足的不等式是（）A. x > 300 B. x ≥ 300 C. x < 300 D. x ≤ 3002.设某数为x，根据题意“某数的2倍与5的和不小于10”，列不等式正确的是（）A. 2x + 5 > 10 B. 2x + 5 ≥ 10 C. 2x + 5 < 10 D. 2x + 5 ≤ 103.小明每天练习书法的时间不少于30分钟，若他每天练习x分钟，则x满足的不等式是（）A. x > 30 B. x ≥ 30 C. x < 30 D. x ≤ 304.某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数不超过120个，设每天生产x个零件，下列不等式正确的是（）A. x ≥ 120 B. x > 120 C. x ≤ 120 D. x < 1205.已知一个长方形的长为5cm，宽为x cm，若长方形的周长不超过20cm，则x满足的不等式是（）A. 2(5 + x) ≤ 20 B. 2(5 + x) > 20 C. 5 + x ≤ 20 D. 5 + x ≥ 206.某同学带了50元钱去买笔记本，每本笔记本6元，他最多能买多少本笔记本？设能买x本，列不等式正确的是（）A. 6x < 50 B. 6x ≤ 50 C. 6x > 50 D. 6x ≥ 50二、填空题（每题5分，共20分）1.用一元一次不等式解决实际问题的核心是：找到题目中的________关系，根据不等关系列出一元一次不等式，再求解并检验。2. “a的3倍与4的差小于2”，用不等式表示为________；解这个不等式，得________。3.某商品进价为80元，售价为x元，若要保证利润率不低于20%，则售价x满足的不等式是________（利润率=（售价-进价）÷进价×100%）。4.一堆苹果共有x个，分给8个小朋友，每个小朋友分3个，还剩余一些，且剩余的苹果数不到3个，则x满足的不等式组是________（只列不等式，不求解）。三、解答题（每题10分，共50分）1.某学校组织学生参加社会实践活动，需租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐45人，则空出5个座位，设租用x辆客车，且学生总人数不超过200人，求x的取值范围（写出详细步骤）。2.某商店购进一批文具，每件进价为15元，计划每件售价不低于18元，且不超过25元，设每件售价为x元，（1）列出x满足的不等式；（2）解这个不等式，并写出x的整数解。3.小明要在规定时间内完成一份作业，若他每小时做8道题，则可提前30分钟完成；若他每小时做6道题，则会迟到15分钟，设规定时间为x小时，作业总题数不超过60道，求x的取值范围（写出详细步骤）。4.某工厂要加工一批零件，已知甲车间每天能加工120个，乙车间每天能加工150个，现要求两个车间合作，每天加工的零件总数不低于270个，设甲车间每天加工x个（x≤120），乙车间每天加工y个（y≤150），且x、y均为整数，（1）列出x、y满足的不等式；（2）若甲车间每天加工100个，求乙车间每天至少加工多少个零件。5.某小区居民每月用水量不超过10吨时，每吨水费为2.5元；超过10吨的部分，每吨水费为3.5元，设居民每月用水量为x吨，每月水费不超过30元，求x的取值范围（写出详细步骤）。参考答案与解析一、选择题1.B解析：满300元减80元，即总价大于或等于300元才能享受优惠，故x ≥ 300，故选B。2.B解析：“不小于”即“≥”，某数的2倍是2x，与5的和为2x + 5，故不等式为2x + 5 ≥ 10，故选B。3.B解析：“不少于”即“≥”，每天练习时间x不少于30分钟，故x ≥ 30，故选B。4.C解析：“不超过”即“≤”，每天生产的零件数x不超过120个，故x ≤ 120，故选C。5.A解析：长方形周长=2（长+宽），“不超过”即“≤”，故2(5 + x) ≤ 20，故选A。6.B解析：每本6元，x本总价为6x元，带了50元，最多能买即总价不超过50元，故6x ≤ 50，故选B。二、填空题16.不等解析：用一元一次不等式解决实际问题的关键的是找准不等关系，这是列不等式的前提。3a - 4 < 2；a < 2解析：根据题意列不等式3a - 4 < 2，移项得3a < 6，化系数为1得a < 2。(x - 80)÷80×100% ≥ 20%（或x - 80 ≥ 80×20%）解析：利润率不低于20%，即利润与进价的比值≥20%。8×3 < x < 8×3 + 3（或24 < x < 27）解析：8个小朋友每人分3个，共分24个，剩余不到3个，故总数大于24且小于27。三、解答题19.解：第一步，根据题意表示学生总人数：由“每辆客车坐40人，有10人没有座位”，得学生总人数为40x + 10；由“每辆客车坐45人，空出5个座位”，得学生总人数为45x - 5；第二步，根据“学生总人数不超过200人”，列不等式：40x + 10 ≤ 200且45x - 5 ≤ 200；第三步，解第一个不等式：40x + 10 ≤ 200，移项得40x ≤ 190，化系数为1得x ≤ 4.75；解第二个不等式：45x - 5 ≤ 200，移项得45x ≤ 205，化系数为1得x ≤ 41/9 ≈ 4.56；第四步，结合实际意义，x为客车数量，应为正整数，故x ≤ 4；同时，学生总人数不能为负数，40x + 10 > 0，解得x > -0.25，故x ≥ 1；综上，x的取值范围是1 ≤ x ≤ 4（x为正整数）。20.解：（1）根据题意，售价不低于18元（≥18），不超过25元（≤25），故x满足的不等式为18 ≤ x ≤ 25；（2）解不等式18 ≤ x ≤ 25，x的整数解为18、19、20、21、22、23、24、25。21.解：第一步，统一单位：30分钟=0.5小时，15分钟=0.25小时；第二步，根据题意表示作业总题数：每小时做8道，提前0.5小时完成，总题数为8(x - 0.5)；每小时做6道，迟到0.25小时完成，总题数为6(x + 0.25)；第三步，根据“作业总题数不超过60道”，列不等式：8(x - 0.5) ≤ 60且6(x + 0.25) ≤ 60；第四步，解第一个不等式：8x - 4 ≤ 60，移项得8x ≤ 64，化系数为1得x ≤ 8；解第二个不等式：6x + 1.5 ≤ 60，移项得6x ≤ 58.5，化系数为1得x ≤ 9.75；同时，完成作业的时间不能为负数，x - 0.5 > 0，解得x > 0.5；综上，x的取值范围是0.5 < x ≤ 8。解：（1）根据题意，两个车间每天加工总数不低于270个（≥270），且甲车间每天加工x ≤ 120，乙车间每天加工y ≤ 150，x、y为整数，故不等式为x + y ≥ 270，x ≤ 120，y ≤ 150（x、y为正整数）；（2）当x = 100时，代入不等式x + y ≥ 270，得100 + y ≥ 270，移项得y ≥ 170；但乙车间每天最多加工150个（y ≤ 150），170 > 150，故此时无法满足要求；若调整不等式为x + y ≥ 250，则y ≥ 150，即乙车间每天至少加工150个；修正后解答：当x = 100时，100 + y ≥ 270→y ≥ 170，结合y ≤ 150，无解；若题目调整为“每天加工总数不低于250个”，则y ≥ 150，即乙车间每天至少加工150个；答：若按原题要求，无解；若调整后，乙车间每天至少加工150个。23.解：分两种情况讨论：情况1：每月用水量不超过10吨，即x ≤ 10，水费为2.5x元，根据“水费不超过30元”，列不等式2.5x ≤ 30，化系数为1得x ≤ 12，结合x ≤ 10，故x ≤ 10；情况2：每月用水量超过10吨，即x > 10，水费为10×2.5 + 3.5(x - 10) = 25 + 3.5x - 35 = 3.5x - 10（元），列不等式3.5x - 10 ≤ 30，移项得3.5x ≤ 40，化系数为1得x ≤ 80/7 ≈ 11.43；结合x > 10，故10 < x ≤ 80/7；综上，x的取值范围是x ≤ 80/7（或x ≤ 11.43）；答：居民每月用水量x的取值范围是不超过80/7吨（约11.43吨）。会通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
例 2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：本问题中涉及的数量关系是:
答对的得分-答错或不答的扣分＞90
二、探究新知
知识点 一元一次不等式的实际应用
11.2.2 一元一次不等式的应用（1）教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
问题：某商场推出优惠活动，购物满300元减80元。小明带了1500元，想购买单价为160元的运动鞋，最多能买几双？
引导思考：1. 该问题的核心数量关系是什么？2. 能否用方程解决？若不能，应选择什么数学模型？
幻灯片2：探究新知——列一元一次不等式解决实际问题步骤
1. 审：审题，明确已知条件、未知量及不等关系。例中不等关系：购买运动鞋的总费用≤小明带的钱数（考虑优惠后实际花费）。
2. 设：设未知数，设最多能买x双运动鞋。
3. 列：根据不等关系列不等式。160x - 80×(160x÷300的整数部分) ≤ 1500（简化：先估算160x≤1500+80k，k为优惠次数，逐步分析后得160x ≤ 1500 + 80×4，最终简化为160x ≤ 1500 + 80×(160x//300)，实际教学中可先引导列出160x ≤ 1500 + 80×4，再梳理完整思路）。
4. 解：解不等式，160x ≤ 1820 → x ≤ 11.375。
5. 验：检验解的合理性，x为鞋的数量，需为正整数，故x最大取11。
6. 答：写出答案，最多能买11双。
幻灯片3：巩固练习
问题：某工厂计划生产一批零件，每天生产50个，12天可完成。实际每天生产数量不少于60个，实际多少天能完成任务？
要求：学生独立完成审题、设元、列不等式、求解、检验，小组内交流思路，派代表展示解题过程。
幻灯片4：课堂小结
1. 列一元一次不等式解决实际问题的关键：找准不等关系（关键词：最多、不少于、不超过等）。
2. 核心步骤：审—设—列—解—验—答，重点关注“验”的环节，确保解符合实际情境。
解：设初赛答对了x道题.
根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式
10x – 100 + 5x ＞ 90.
15x ＞ 190.
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.
10x-5（20-x）＞90.
x ＞ .
由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13.
例 3 某市去年万元地区生产总值能耗为 0.320 t 标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
分析：本问题中涉及的数量关系是：
去年万元地区生产总值能耗 – 今年万元地区生产总值能耗
去年万元地区生产总值能耗
×100%≥ 5%.
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标.
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤.
根据题意，列得不等式
0.320 – x ≥ 0.320×5%.
- x ≥ - 0.304.
去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 1，得
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 0.304 t 标准煤.
x ≤ 0.304.
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C
1.
小明借到一本87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后的几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后的几天里平均每天要读x页，所列不等式为(　　)
A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87
C．10＋8x≥87 D．10＋8x≤87
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2.
B
某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层共摆放了40套机器人模型．若将上层的模型拿5套放到下层，则下层的模型数量大于上层的模型数量．设上层摆放了x套机器人模型，则可列不等式为(　　)
A．x＋5＜40－x－5 B．x－5＜40－x＋5
C．x－5＞40－x＋5 D．x＋5＞40－x－5
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3.
D
把一些书分给几名同学，若每人分5本，则书有剩余，若________．设有x名同学，依题意可列不等式
3(x＋4)＞5x，则横线处可以是(　　)
A．每人分3本，则剩余4本
B．每人分3本，则最后一人多分4本
C．每人分3本，则最后一人少分4本
D．每人分3本，则可多分给4人
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4.
C
[宜宾中考]采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　　)
A．14道 B．13道
C．12道 D．11道
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5.
C
现用甲、乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为6吨，乙种运输车的载质量为5吨，总共安排10辆运输车，则甲种运输车至少要安排(　　)
A．4辆 B．5辆
C．6辆 D．7辆
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6.
20
现有甲、乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队每天施工30 m，乙工程队每天施工50 m，要改造的道路全长1 300 m，工期不能超过30天，则乙工程队至少施工________天.

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