资源简介

2026届高三4月份质量监侧
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,1,a},B={-1,a2},若AUB中含有4个元素，则a=
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.己知五个数x,x2x3,x4,x的极差为4，方差为2，则2x,2x2,2x3,2x4,2x的
A.极差为4，方差为2
B.极差为4，方差为4
C.极差为8，方差为4
D.极差为8，方差为8
3.已知复数z满足z=20-之，则=
A.1
B.√2
C.2
D.4
4.已知a曰=1，c=V3,且a+b+c=0,则cos(a,c以=
A要
B.3
C.-2
2
D.-5
2
5,
已知圆锥的体积为元，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为
A.√2
B.2
C.3
D.2W2
6.若直线y=ax+a是曲线y=e+的一条切线，则a=
A.-e
B.
e
C.e
D.e2
高三数学第1页（共4页）
7,已知函数f()=sin(x+)+cos(x+2)(<)是奇函数，则f()的最大值为
A.1
B.3
C.2
D.5
8.
双曲线C:号-若1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为，乃，A为右顶点
P是C上一点，若P=P4=P,则C的离心率为
A.2
B.5
C.6
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知随机变量5~N(0,1),f(x)=P(传≤x),则
A.f0)=0.5
B.f(x)是增函数
C.f（-x)=1-f(x)
D.P(sx)=1-2f(x)
10.数列{a,}的前%项和记为S,4=号且20+8，S1=0,n∈N,则
A马=3
B
为等差数列
C.S2=-2
D.{a}中有最大项也有最小项
11.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上一点，AB是圆D:x2+0y-3)2=1的
一条直径，则
A.PA≥P-2
B.△AB的面积最大值为V1O
C.cos∠AFB的最小值为号
D.PA.PB≥1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2x-的展开式中，x的系数为▲
13.己知A,B两点在函数f(x)=4(x>0)的图象上，C,D两点在函数g(x)=2(x>0)的
图象上，且AD平行于x轴，AC和BD平行于y轴.若线段BD的长度是线段AC长度
的12倍，则线段AD长度为▲一
高三数学第2页〔共4页)2026届高三4月份质量监测
数学参考答案及评分标准
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D A C B A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
题号 9 10 11
答案 ABC ABD ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.80 13.log 3 14.
四 、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 . (13分)
【解】(1)由a +a -a -a =2, 得27a +9a -3a -a =2,
所以32a =2, 即 … … 2 分
由 ,得3”<3201, … … 4 分
因为3 =2178<3201所以 m=1,2,3,4,5,6,7,
所以A 中元素之和为1+2+3+4+5+6+7=28 . … … 7 分
( 2 ) 由a +a -a -a =2, 得 (a +a )q -(q +a )=2,
……10分
令q -1=t>0, 则q =t+1,
高三数学参考答案 第1页(共7页)
当且仅当 , 即t=1, 即 q=√2 时取“=”.
所以a +a 的最小值为8. …… 13分
16 . (15分)
【解】(1)当a=2 时 ，f(x)=x -2Inx(x>0),
… … 2 分
令f'(x)=0, 得 x=1,
且当01 时 ，f'(x)>0, … … 4 分
所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以f(x)的极小值为f(1)=1, 无极大值. … … 6 分
(2)g(x)=x -alnx+|lx -1|.
当 0因为a>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减 … … 8 分
当x≥1 时 ，g(x)=2x -1-alnx,
令g'(x)=0, 得. ……10分
当 即 00,
所以g(x)在(1,+∞)上单调递增. ……12分
当 即a>4 时，
当 时 ，g'(x)<0; 当 时 ，g'(x)>0,
所以g(x) 在 上单调递减， 上单调递增. ……14分
综上，当0当a>4 时 ，g(x) 在 上单调递减，在 上单调递增.… 15分
高三数学参考答案 第2页(共7页)
17 . (15分)
【解】(1)如图，连结CD .
因为E 为矩形CC D D 两条对角线的交点，
所以E 为CD 的中点.
取DD 的中点M, 连结AM,ME,
则ME //CD,」
因为AB//CD, 所 以AB//ME. … … 2 分
因为BE// 平面AA D D,BEc 平面ABEM,
平面ABEM∩ 平面AAD D=AM,
所以BE//AM. … …4 分
所以四边形ABEM是平行四边形，
所以 …… 5 分
( 2 ) 以D为原点，{DA,DC,DD} 为正交基底建立如图空间直角坐标系.
则 A(2,0,0),B(2,2,0),
设AA =c, 则 D (0,0,c),A(2,0,c),M(0,0,c).
设平面ABE的一个法向量n=(x,y,z), 则
即 取x=c, 则 z=4, 所以n=(c,0,4). … … 8 分
设直线A B与平面ABE所成角为θ,
解得c=2 或 4 ,
高三数学参考答案 第3页(共7页)
所以AA=2 或 AA=4. ……11分
(3)取CC 的中点N,CD 的中点F, 连结BF,EF,NF.
由(1)证明过程可知，平面ABE 截四棱柱的截面为四边ABNM,
截得下面部分为三棱柱ADM-BFE 和四棱锥B-CFEN.
设AB=a,AD=b,AA=c, 则CD=2a.
四棱锥B-CFEN 的体积
所以下面部分的体积为 ……13分
而四棱柱ABCD-AB C D 的体积
所以上面部分的体积为
所以上、下两部分的体积之比为 ……15分
4
18 . (17分)
【解】(1)设A(x ,y ),B(x ·y2), 则
两式相减，
… … 2 分
因为M 为AB 的中点，所以
所以直线OM 的斜率为
所以 , 即a=2b. … … 4 分
因为椭圆E 的焦距为2 √3,焦距为2 √3,
解得a=2,b=1,
所以椭圆E 的方程为 … … 6 分
(2)设直线1的方程为y=kx-4.
代入方程 消y 得(1+4k )x -32kx+60=0,
则
又△=(32k) -240(1+4k )=64k -240,
令△>0,得 … … 8 分
若∠AOB 为直角时，有OA ·OB=0, 即x x +y1V =0,
所以(1+k )x x -4k(x +x )+16=0,
+4=0, 解得k=± √19, 符合； ……10分
若∠OAB 或∠OBA 为直角时，不妨设∠OAB 为直角，
则koE ·k=-1, 即
所以x =-y -4y ·
联立方程组解得 或 y =2 ( 舍 去 ) ,
所以
综上，k=±√19 或k=±√5. ……12分
(3)由直线1的方程y=kx-4, 知
因为点C 为点A 关于x 轴的对称点，所以C(x ,-y ),
所以直线BC 的方程为 ·
令y=0, 得点Q 的横坐标为. ……14分
因为y =kx -4,y =kx -4,
高三数学参考答案 第5页(共7页)
为定值. ……17分
19 . (17分)
【解】(1)设“恰好2次操作后袋中球的颜色全部相同”为事件A, 根据操作的规定，
事件A 发生即“恰好2次操作后袋中5个球的颜色都为黑色”,2次操作，
其中1次取出1红1黑，另一次取出2红. … … 2分
… …4分
(2)操作2次后， X 的可能取值为2,3,4,5, … …5分
… … 6分
… …7分
… …8分
… … 9分
所以X 的分布列为
X 2 3 4 5
P
……10分
(2)记执行上述操作n 次后，盒子中黑球的个数为X,
设P(X =k)=Pk,k=2,3,4,5,
则 p +P +P +P =1,E(X。)=2p +3p +4pa+5ps, ……11分
高三数学参考答案 第6页(共7页)
…… 13分
所以，
……15分
所以
所以{E(X,)-5} 是 以 为首项， 为公比的等比数列，
所以
所以 ……17分
高三数学参考答案 第7页(共7页)

展开更多......

收起↑