资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2026年浙江中考数学一模押题预测试卷九年级数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．试题卷选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）A． B．C． D．2．已知二次函数 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x1，y1)满足 若Q (x2， y2)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 则t的范围是( )A．t<3 B．t>9 C．03．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF.若AB=6，BC=7，则△ABF的周长为( )A．13 B．14 C．15 D．164．如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E为OC上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE， EF交CD于点G，连结BE， CF．当四边形 BCFE为平行四边形时，若sin∠DAC=k，则 的值为( )A．k B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（ ）A．10 B．15 C．20 D．256．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作 EF⊥DE交DC的延长线于 F，交BC于M，若DE=MF，且. 则线段 CF 的长为( )A．2 B． C．1 D．27．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（ ）A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米B．点A的坐标为（0，12）C．D．当CD的最大值为10米时，8．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是750B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（ ）A．AB=4 B．C． D．点（6，5）在该函数图象上填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2，当y1 ．12．如图， AB是⊙O的直径， C为AB延长线上一点， CD切⊙O于点D.连结OD、BD.若∠BDC =30°，QA =3，则 AD的长等于 .13．已知反比函数的两点A（2m+1，y1），B（4-m，y2），若.则m的取值范围为 .14．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31指示时间 7：00 8：00 9：00 12：00 19：00则箭尺读数为21cm时，指示时间应为 .15．如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为 .16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.当代数式的值为81时，则x的值为 .三、解答题：（本大题有8个小题，共72分．其中第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（2）化简：18．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.（1）求二次函数的表达式.（2）过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.（3）已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.19．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.（1）求乙班返回时的速度.（2）求DE的函数表达式.（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.20．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.年级 平均数 中位数 众数七年级 a分 9分 9分八年级 8.8分 9分 b分（1） 根据以上信息填空：a= ，b= ；（2） 把条形统计图补充完整.（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.21．在直角坐标系中，函数与函数的图象交于两个不同的点A，B，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点B的坐标．（2）若函数的图象向下平移个单位后经过点，与y轴交于点D．①求m的值．②求的面积，22．综合与实践：小刚结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处（标注出点B的位置），入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水；（直线为法线，为入射光线，为折射光线，交于点G，且．）第三步：在的延长线取一点P，在P处发出一束光线，移动点P的位置，使得入射光线，折射光线恰好经过点B．【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，M，N，G，P，Q在同一平面内，测得，，，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的度数．（2）求点B，D之间的距离．（结果精确到）（3）求的长．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）23．如图，是的直径，点是圆上一点，连结，，过点作于点，交于点。（1）求证：。（2）若，，求的长。（3）在（2）的条件下，求弓形的面积。24．如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC中点，点D在AB上（不与A，B重合），过点D作DM⊥BC，垂足为M，连结CD，过CD的中点E作EN⊥BC，垂足为N.（1）若BC=8，当D为AB中点时，求PM的长.（2）求的值.（3）如图2，连结AE，过点E作EQ⊥AE交DM于点Q，连结BQ，求证：QB=QD.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台2026年浙江中考数学一模押题预测试卷九年级数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．试题卷选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ）A． B．C． D．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为：故答案为：B.【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答.2．已知二次函数 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x1，y1)满足 若Q (x2， y2)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 则t的范围是( )A．t<3 B．t>9 C．0【答案】D【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质3．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF.若AB=6，BC=7，则△ABF的周长为( )A．13 B．14 C．15 D．16【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：由尺规作图可知：DE是线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，∵AB=6，BC=7，∴△ABF的周长=AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6+7=13，故答案为：A.【分析】根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，再根据三角形周长公式计算即可.4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E为OC上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE， EF交CD于点G，连结BE， CF．当四边形 BCFE为平行四边形时，若sin∠DAC=k，则 的值为( )A．k B． C． D．【答案】B【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，，且，∵，∴，设，则，由折叠得，在中，；∴，又四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：B.【分析】设，根据菱形的性质和争先的定义求出，再根据折叠可得，利用勾股定理求出，，然后推理得到是平行四边形，即可得到，，再根据平行线得到，利用对应边成比例解答即可．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（ ）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质【解析】【解答】解：设点的坐标为，∵点在反比例函数上，∴，由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半，∴，∴，∴．故答案为：20.【分析】 设点的坐标为，根据矩形面积与反比例函数的几何意义得到k=ab，根据题意得到阴影部分面积为矩形面积的一半解答即可．6．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作 EF⊥DE交DC的延长线于 F，交BC于M，若DE=MF，且. 则线段 CF 的长为( )A．2 B． C．1 D．2【答案】A【知识点】正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：如图，过点作于点，于点，于点，∵四边形是正方形，E为对角线上一点，∴，，∵，，，∴，，，即，∴四边形是矩形，四边形是正方形，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是的中位线，∴，∴．故答案为：A .【分析】过点作于点，于点，于点，即可得到四边形是正方形，然后根据正弦的定义得到，根据AAS得到，即可得到，，再根据三角形的中位线性质解答即可．7．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（ ）A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米B．点A的坐标为（0，12）C．D．当CD的最大值为10米时，【答案】C【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式【解析】【解答】解：，，故，解得，，在中，，，，米，故A错误；在中，，，米，故，故B错误；抛物线的函数表达式为，将代入，故，化简得，，故C正确；设设着陆坡所在直线的表达式为，将代入，，解得，，，，则，，对于二次函数，其对称轴为，当时，有最大值，将代入，即，∵的最大值为10米，即，解得，故D错误；故答案为：C.【分析】根据解直角三角形的计算求出判断选项A和选项B；根据待定系数法可得，整理判断选项C；利用待定系数法求出一次函数解析式，求出，求出对称轴为直线，根据最值得到，求出a的值判断选项D解答即可．8．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．【答案】C【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，∵，∴四边形是矩形，∵，，∴四边形是正方形，，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，则，∴，解得：，∴，∴，∵的面积为，∴，∵，，∴与之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为，与轴交点坐标为，∴C选项符合题意．故答案为：C.【分析】过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，即可得到四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，得到，根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例求出，即可得到，，再根据三角形的面积公式求出，得到二次函数的图象解答即可．9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是750B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人【答案】D【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：本次抽样调查的样本容量是 人，则A正确，不符合题意；抽样中选择公共交通出行的人数为 375人，则B正确，不符合题意；“其他”所对应的圆心角是( 则C正确，不符合题意；“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为： 万人，则D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可.10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（ ）A．AB=4 B．C． D．点（6，5）在该函数图象上【答案】D【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）【解析】【解答】解：由图2得，当点 Q 运动到点 B 处时，AQ为4，即AB为4，故选项A正确；如图，当点 P 运动到点 D 处时，路程AP为8，即AD为8，BC∥AD，即故选项B正确；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，此时 故选项C正确；当路程AP=6时，如图，过点P作 于点H，由 得 即∴点(6，5)不在该函数图象上，故选项D错误.故选 D.故答案为：D.【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到△ADC∽△DCQ，根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P作 于点H，得到根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长判断D选项解答即可.填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2，当y1 ．【答案】或【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即当或时，，∴的取值范围为：或．故答案为：或．【分析】根据平面直角坐标系中一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围解答即可．12．如图， AB是⊙O的直径， C为AB延长线上一点， CD切⊙O于点D.连结OD、BD.若∠BDC =30°，QA =3，则 AD的长等于 .【答案】2π【知识点】切线的性质；弧长的计算；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵切于点，，，∴，，∴，∴，∴的长为：．故答案为：2π .【分析】根据切线的性质可得，然后根据等边对等角求出，即可得到，利用弧长公式计算即可．13．已知反比函数的两点A（2m+1，y1），B（4-m，y2），若.则m的取值范围为 .【答案】 或.【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论【解析】【解答】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小.分两种情况讨论：情况1：点在不同象限若，则在第一象限，在第三象限，可得不等式组解得，即该情况解集为；情况2：点在同一象限若，结合反比例函数增减性，得，且两点横坐标同号，即，解得，解得，所以.综上，的取值范围是 或 .故答案为： 或 .【分析】先判断反比例函数图象位置和增减性，然后分为两点在一个象限或两个象限两种情况求出m的取值范围解答即可.14．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：箭尺读数（cm） 1 3.5 6 13.5 21 31指示时间 7：00 8：00 9：00 12：00 19：00则箭尺读数为21cm时，指示时间应为 .【答案】15：00【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由表格可得，至，读数从变成了；至，读数从变成了，∴箭尺每小时匀速上升，以为时间起点，设经过x小时后，箭尺读数为，∴设当箭尺读数为时，解得．∴从经过8小时后，指示时间为．故答案为：．【分析】设经过x小时后，箭尺读数为，根据表格数据得到函数关系式，进而进行计算即可求解．15．如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为 .【答案】【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；垂径定理的推论【解析】【解答】解：连接交于点，如图．由，得，∴圆的半径．因此．∵四边形是菱形，∴，∴，∴．故答案为：.【分析】连接交于点，求出圆的半径，根据菱形的性质可得，再利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.当代数式的值为81时，则x的值为 .【答案】5或-1【知识点】直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】解：由题意，得即x-2=3或x-2=-3，解得x=5或-1.故答案为：5或-1.【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可.三、解答题：（本大题有8个小题，共72分．其中第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（2）化简：【答案】（1）解：原式=3-2×4+3=-2（2）解：原式=x2+2x+1-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x=1【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】(1)先处理算术平方根、负指数幂及绝对值，再进行有理数加减混合运算即可.(2)先根据完全平方公式及整式的乘法对原式进行展开，再合并同类项进行化简 .18．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.（1）求二次函数的表达式.（2）过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.（3）已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.【答案】（1）解：由题意，得解得∴二次函数的表达式为（2）由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=1，设点B的坐标为(s，m)，当点A在点B的右侧时，如图，由AC=2AB，则点C的坐标为(-2s，m)，由对称性可得：代入二次函数求得m=-3.当点A在点B的左侧时，如图，由AC=2AB，则点C的坐标为(2s，m)，由对称性可得：代入二次函数求得综上所述，m的值为-3或（3）把y=2代入得+2x+5，解得x=-1或x=3，此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为3-(-1)=4，∵M(n-1，2)，N(n+4，2)，∴MN=n+4-(n-1)=5.∵线段MN与抛物线只有一个交点，∴-1≤n+4<3或-1∴当线段MN与抛物线只有一个交点时，n的取值范围为-5≤n<-1或0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）先求出抛物线的解析式为x=1，设点B的坐标为(s，m)，然后分为点A在点B的右侧或点A在点B的左侧，结合AC=2AB得到点C的坐标，建立关于s的方程求出s的值，再计算m的值即可；（3）求出抛物线与x轴交点的坐标，然后求出MN的值，根据题可得-1≤n+4<3或-119．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.（1）求乙班返回时的速度.（2）求DE的函数表达式.（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.【答案】（1）解：因为A（20，60），B（60，0），所以乙班返回共用40（s）走完60（m），所以乙班返回时的速度为：（2）解：因为D（18，20），E（50，60），设DE的表达式为y=kx+b，把D（18，20），E（50，60）代入得：解得：所以DE的表达式为（3）解：因为O（0，0），A（20，60），设OA的函数表达式为y=px，则20k=60，解得：p=3，所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：因为A（20，60），B（60，0），设AB的函数表达式为y=mx+n，则解得：所以AB的表达式为由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，因为DE的表达式为所以解得：综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标，然后根据速度路程时间计算即可；（2）根据待定系数法求一次函数的额解析式即可；（3）先求出的函数解析式，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立直线AB和DE的解析式求出x的值解答即可．20．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.年级 平均数 中位数 众数七年级 a分 9分 9分八年级 8.8分 9分 b分（1） 根据以上信息填空：a= ，b= ；（2） 把条形统计图补充完整.（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.【答案】（1）8.5；9（2）解：依题意，条形统计图补充如图，（3）解：小红的判断正确，理由如下：七年级的人数：（人），八年级的人数：10+15=25（人），25＞22，故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，所以小红的判断正确.【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数 人，B等级人数 人，C等级人数 人，D等级人数 人，∴8.5；八年级C等级人数 人，B等级出现的人数最多，故众数为9分，故答案为： 8.5， 9；【分析】(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.21．在直角坐标系中，函数与函数的图象交于两个不同的点A，B，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点B的坐标．（2）若函数的图象向下平移个单位后经过点，与y轴交于点D．①求m的值．②求的面积，【答案】（1）解：∵ 点A在上，∴当时，，∴，∵在中，∴，∴，∴反比例函数解析式为，∴，∴或，∴.（2）解：①函数的图象向下平移个单位，∴平移后的函数解析式为，∵在函数的图象上，∴，∴.②由①可得平移后的函数解析式为，∵点D在且在y轴上，∴当时，，∴，如图所示：∴．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象的平移变换【解析】【分析】（1）将代入中先求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再联立两函数解析式求出点B坐标即可；（2）①先表示出平移后的直线解析式，再将点C的坐标代入中，求m的值；②求出点D坐标，再根据列式求解即可．（1）解：在中，当时，，∴，把代入到中得：，解得，∴反比例函数解析式为，联立，解得或，∴；（2）解：①函数的图象向下平移个单位后的函数解析式为，∵函数的图象经过，∴，∴；②由①可得平移后的函数解析式为，在中，当时，，∴，∴．22．综合与实践：小刚结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处（标注出点B的位置），入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水；（直线为法线，为入射光线，为折射光线，交于点G，且．）第三步：在的延长线取一点P，在P处发出一束光线，移动点P的位置，使得入射光线，折射光线恰好经过点B．【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，M，N，G，P，Q在同一平面内，测得，，，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的度数．（2）求点B，D之间的距离．（结果精确到）（3）求的长．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）【答案】（1）解：，，∵，，∵，． （2）解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE=AC，∴，∴，∵∠ACB=90°，∴，在中，，，∴点B，D之间的距离约为．（3）解：设直线交于点H．，，∴四边形是平行四边形，，，，，在中，，，，∴四边形是平行四边形，．【知识点】平行四边形的判定与性质；已知正切值求边长；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】（1）根据两直线平行的性质得到的度数，再根据角的和差解答即可；（2）先求出，再利用正切的定义求出和长，然后根据线段的和差即可得出答案；（3）设直线交于点H，得到四边形和是平行四边形，即可得到对边相等，然后求出，在中利用正切的定义求出即可解题．（1）解：，，．（2）解：在中，，∴，在中，，，故点B，D之间的距离约为．（3）解：设直线交于点H．，，∴四边形是平行四边形，，，，，在中，，，，∴四边形是平行四边形，．23．如图，是的直径，点是圆上一点，连结，，过点作于点，交于点。（1）求证：。（2）若，，求的长。（3）在（2）的条件下，求弓形的面积。【答案】（1）证明：∵是的直径，∴．∵，即，∴，∴．（2）解：在中，点O为的中点，∵，∴点D为中点．∴．设圆的半径为r，则．在中，，即，整理可得，解得．∵点O与点D分别为与的中点，∴．（3）解：连接，如图，∵圆的半径为6，即，在中，，∴，即，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，即，∴弓形的面积．【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到，再根据垂直的定义可得，根据平行线的判定得到结论即可．（2）根据垂径定理得到AD长，设圆的半径为r，在中根据勾股定理求出r的值解答即可．（3）连接，求出，即，即可得到，进而得到哦啊为等边三角形，求出，然后根据弓形面积=扇形OAC面积-△AOC的面积解答即可．24．如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC中点，点D在AB上（不与A，B重合），过点D作DM⊥BC，垂足为M，连结CD，过CD的中点E作EN⊥BC，垂足为N.（1）若BC=8，当D为AB中点时，求PM的长.（2）求的值.（3）如图2，连结AE，过点E作EQ⊥AE交DM于点Q，连结BQ，求证：QB=QD.【答案】（1）解：连结AP，如图.因为AB=AC，P为BC中点，所以AP⊥BC.因为DM⊥BC，D为AB中点，所以DM∥AP，所以BM=MP=2（2）连结AP，由(1)知BP=PC，同理得MN=CN.设PN=a，MP=b，则NC=MN=a+b，BP=PC=PN+NC=2a+b，所以BM=BP-MP=2a，所以（3）证明：连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC. 因为AE⊥QE，所以AQ=AF.因为E为CD中点，所以DE=EC，∠DEQ=∠CEF，所以△DEQ≌△CEF，所以DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，所以DQ∥CF.由DM⊥BC，AB=AC，FG=FC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠QDI=∠FCH=∠FGH，所以△QDI≌△FGH，所以QI=FH，则Rt△QAI≌Rt△FAH，所以∠QAI=∠FAH，所以△QAB≌△FAC，所以QB=FC，所以QB=QD【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理解答即可；（2）设，表示BP长，然后根据线段的和差表示BM长，求出比值解答即可；（3）连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC.根据SAS得到△DEQ≌△CEF，即可得到DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，再依次证明△QDI≌△FGH，Rt△QAI≌Rt△FAH，△QAB≌△FAC，证明结论即可．试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：48分分值分布 客观题（占比） 30.0(62.5%)主观题（占比） 18.0(37.5%)题量分布 客观题（占比） 10(41.7%)主观题（占比） 14(58.3%)2、试卷题量分布分析大题题型 题目量（占比） 分值（占比）选择题 10(41.7%) 30.0(62.5%)填空题 6(25.0%) 18.0(37.5%)解答题 8(33.3%) 0.0(0.0%)3、试卷难度结构分析序号 难易度 占比1 普通 (83.3%)2 容易 (8.3%)3 困难 (8.3%)4、试卷知识点分析序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号1 三角形的中位线定理 3.0(6.3%) 62 探索规律-数阵类规律 3.0(6.3%) 163 等腰三角形的性质-等边对等角 3.0(6.3%) 124 直接开平方法解一元二次方程 3.0(6.3%) 165 实数的混合运算（含开方） 0.0(0.0%) 176 相似三角形的判定-AA 6.0(12.5%) 4,87 平行四边形的面积 3.0(6.3%) 158 二次函数与一次函数的综合应用 3.0(6.3%) 79 等腰直角三角形 3.0(6.3%) 810 三角形全等的判定-AAS 3.0(6.3%) 611 四边形-动点问题 6.0(12.5%) 8,1012 简单几何体的三视图 3.0(6.3%) 113 切线的性质 3.0(6.3%) 1214 待定系数法求一次函数解析式 0.0(0.0%) 1915 等边三角形的判定与性质 0.0(0.0%) 2316 动点问题的函数图象 6.0(12.5%) 8,1017 二次函数y=ax +bx+c的性质 3.0(6.3%) 2,1818 反比例函数与一次函数的交点问题 3.0(6.3%) 11,2119 解直角三角形—边角关系 9.0(18.8%) 4,6,720 负整数指数幂 0.0(0.0%) 1721 用样本所占百分比估计总体数量 3.0(6.3%) 922 分类讨论 3.0(6.3%) 1323 三角形的面积 0.0(0.0%) 2124 两直线平行，同位角相等 0.0(0.0%) 2225 一次函数的实际应用-行程问题 0.0(0.0%) 1926 扇形面积的计算 0.0(0.0%) 2327 尺规作图-垂直平分线 3.0(6.3%) 328 反比例函数的性质 3.0(6.3%) 1329 相似三角形的判定预备定理（利用平行） 3.0(6.3%) 1030 二次函数与不等式（组）的综合应用 3.0(6.3%) 231 二次函数图象上点的坐标特征 3.0(6.3%) 232 三角形全等的判定 0.0(0.0%) 2433 弧长的计算 3.0(6.3%) 1234 菱形的性质 6.0(12.5%) 4,1535 反比例函数系数k的几何意义 3.0(6.3%) 536 二次函数的实际应用-抛球问题 3.0(6.3%) 737 矩形的性质 3.0(6.3%) 538 二次函数的最值 3.0(6.3%) 739 等腰三角形的性质 0.0(0.0%) 2440 条形统计图 3.0(6.3%) 9,2041 用表格表示变量间的关系 3.0(6.3%) 1442 已知正切值求边长 0.0(0.0%) 2243 整式的混合运算 0.0(0.0%) 1744 垂径定理 0.0(0.0%) 2345 一次函数图象上点的坐标特征 3.0(6.3%) 1446 探索数与式的规律 3.0(6.3%) 1647 圆周角定理的推论 0.0(0.0%) 2348 二次函数图象与坐标轴的交点问题 0.0(0.0%) 1849 两一次函数图象相交或平行问题 0.0(0.0%) 1950 一次函数图象的平移变换 0.0(0.0%) 2151 线段垂直平分线的性质 3.0(6.3%) 352 垂径定理的推论 3.0(6.3%) 1553 勾股定理 3.0(6.3%) 4,2354 利用一般式求二次函数解析式 3.0(6.3%) 755 反比例函数图象上点的坐标特征 3.0(6.3%) 1356 扇形统计图 3.0(6.3%) 9,2057 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 0.0(0.0%) 2458 平行四边形的判定与性质 3.0(6.3%) 4,2259 相似三角形的性质-对应边 6.0(12.5%) 8,1060 二次函数的对称性及应用 0.0(0.0%) 1861 全等三角形中对应边的关系 3.0(6.3%) 662 正方形的判定与性质 3.0(6.3%) 621世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2026年浙江中考数学一模押题预测试卷（学生版）.docx 2026年浙江中考数学一模押题预测试卷（教师版）.docx
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