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2025级高一调研测试(3)
数学学科参考答案
2026.04
1~&:CBCB AADD
9.ABC 10.ACD
11.ACD
12.2V10
13.6
14
15.
【详解】（1)因为正四棱台的上、下底面边长和高分别为11cm,15cm,5cm,
则该四棱台的斜高为
所以正四棱台的侧面积为4×号×(11+15)×V29=5229(cm2):
(2)因为7e86=号x5xs2+15x1+1r)-25(em）,
k方it=6×8x18=864(cm3）,=4元
x4.2(m.
3
所以这个奖杯的体积7=E6+g方+-256+864+25≈1972(cm).
3
3
所以这个奖杯的体积约为1972cm3.
6.【详解】(1)在△ABC中，LADC=,则ZADB=骨
在△ABD中，
AB
AD
3V6 AD
即
sin∠ADB sin B'
9m背s如及，得AD=6,
3
4
(2)因为在△ACD中，AD=6,CD=10,∠ADC=2,
3，
所以AC2=AD2+CD2-2AD.CDco3∠ADC=36+100-2×6x10×
=16
CD AC
10
14
则AC=14,
又DACAD,即sn∠DACin2红，解得sim∠DAC=
3
14
所以sin∠D4C=5V5
14
17.【详解】（1)在平行四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC
高一数学参考答案第1页（共8页)
又E=C,所以BE-BC=
八为
所以A正=A丽+BE=a+
又2D=元，所以C-2D=-2Dc=-名丽
H
3
3
3
G
所以示=BC+C下=6-2a,
B
3
过E作EH∥CF交Br于HEH=FC=CD=号AB,
3
3
AG-4B,所以G-孤-晒+丽上丽+D)
36
2》解法1：死丽-(a+号+6号++号ā6-2，
-a+可j-+g5r+a5-而，
y
且在△BCF中，BC=CF=2,∠BCF=60°
D F
C
∴△BCF为等边三角形，∴BF=2,
G
∴.cos∠EGF=
AE.BF -2 13
AE82W1313·
B
解法2：如图所示建系则A包0叭，(0，径，号P收，
网-阁9=，厨--2，
∴.coS∠EGF=
AE.BF
-23
AEBF 2v13 13
高一数学参考答案
第2页共8页
18.【详解】(1由y26-c=5cosC,即V2b-c=2ac0sC,
根据正弦定理得，√2sinB-sinC=√2 sin AcosC,
则V2sin(A+C)-sinC=√2 sin AcosC,
则√2 sin AcosC+√2 cos Asin C-sinC=√2 sinAcosC,
则√2 cos Asin C-simC=0,
因为Ae0,,所以血C+0,则o4=号，即A-号
2
(2)由(1)知，A=4,
在△ABC中，由2tanB=3tanC,
则2（年-c3euc,且mc>0,
3π
tan
-tanC
则24
3π
=3tanC,即2，-1-tanC=3tanC,解得anC=-(舍去)减anC=2,
1+tan tanC
1-tanC
3
又tnC=shC=2,且simc+cosc=l,
cosC
解得sinc=25
,cosC=V5
5
所以sinB=sin
4
4
4
2 b
sinsir而月'则互3而，解得6=65
a
由正弦定理得，
b
210
则8w-mc-2xy5,252
2
555
(3)由正弦定理得，0=6=c
sinA sin B sinC’
、2
则互sn日snC,所以a=点
2sin
2sin C
(3-B
sin B c=
4
sin B
sin B
高一数学参考答案第3页
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2025级高调研测试（3)
数学
2026.04
注意事项：
1.答卷前、考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅第把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.若复数z=aeR)是纯虚数，则z的共辄复数z=（）
A.-1
B.-i
C.i
D.1
2.已知向量a=(0,-1),b=(1,1),则a在上的投影向量为（)
A.
B.5
C.2a
D.-2a
3.已知在AABC中，a=x,b=2,B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()
A.x>2
B.x<2
C.2D.24.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足4c2+a2=b2,则△ABC的
形状为()
A.直角兰角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形D.等腰三角形
5,在边长为2的菱形A8CD中，∠BAD=了，以AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周
形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（)
A.85.:
B.6W5
C.8、3π+3π
D.63π+3元
高一数学试题第1页（共4页)
&0是△ABC所在平面内-定点，P是平面内-动点，若P-P元(O丽-A)=0,
PB-PA(OP-CP)=0,则点O为△ABC的()
A.垂心
B.内心
C.重心
D.外心
7.在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E满足CE=2EA,若AB=2AD+4BE,则
入+μ的值为()
A月
B..I
2
D._
4
8.在△.4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(sinA,sinC-sinB),
n=(a-V3c,b+c)、且m⊥n,b=l,则AB.AC最小值为()
A.-1
B.
c青
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.装货轮在A处看灯搭B在货轮北偏东75°，距离为126海里；在A处看灯塔C在货
轮的北偏西30°，距离为8√3海里.货轮自A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在
南偏东60°，则下列说法正确的是()
A.A处与D处之间的距离是24海里B.灯塔C与D处之间的距离是8√5海里
C.灯塔C在D处的西偏南60°
D.D在灯塔B的北偏西30°
10.设z,z2是复数，则下列说法正确的是（-)
A.若2，是纯虚数，则z2<0
B.若z+分=0，则z1=22=0
.若名=2，则=同
D.若z,月z2,则名=z222
11.在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,则下列说法中正确的有()
高一数学试题第2页共4负

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