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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养评价达标卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（　　）
A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．无法判断
2．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的一组长、宽、高之和是（　　）厘米．
A．36 B．24 C．18 D．72
3．一根60厘米长的铁丝，可以围成一个长5厘米、宽3厘米、高（　　）厘米的长方体框架．
A．9 B．4 C．29 D．7
4．一个自然数与它倒数的差是3.75，这个自然数是（　　）
A．3 B．4 C．3或0.75
5．下列算式中，（　　）可以表示下图的意义。
A． B． C． D．
6．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
7．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
8．用规格10cm×6cm×18cm的包装盒，装（　　）毫升的饮料比较合适。
A．600 B．1000 C．1200 D．1400
二．填空题（共11小题，18分）
9．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　 　m；若用去它的，则还剩下 　 　m。
10．甲数是，乙数是，两数之和是 　 　，两数之差是 　 　。
11．分数小数互化。
　 　 0.45＝　 　
12．一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是　 　平方厘米．
13．如图是一个正方体的展开图。我字的对面是 　 　字。
14．长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　 　。
15．0.8的倒数是 　 　，　 　的倒数是，　 　的倒数是1，　 　和0.45互为倒数。
16．把0.08立方米、升、80立方厘米、8立方分米、8毫升按从小到大的顺序排列是 　 　。
17．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 　 　平方分米，原来这根木料的体积是 　 　立方分米。
18．3升80毫升＝　 　毫升；10升＝　 　毫升。
19．用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高 　 　厘米的长方体框架。
三．判断题（共7小题，14分）
20．异分母分数相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。 　 　
21．一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。 　 　
22．把一根正方体锯成两个相等的长方体，则原来正方体表面积是两个长方体表面积的。 　 　
23．7米的与8米的一样长．　 　
24．一个长方体的体积大小与长、宽、高都有关系。 　 　
25．棱长是6厘米的正方体的表面积是棱长为3厘米的正方体表面积的4倍． 　 　．
26．用铁丝制作一个棱长5cm的正方体框架，至少需要6dm长的铁丝。 　 　
四．计算题（共2小题，16分）
27．直接写得数。（共10分）
28．计算（1）的表面积和（2）的体积。（共6分）
（1）
（2）
五．应用题（共6小题，36分）
29．小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？
30．某工厂购进一批无纺布，生产口罩用去了这批无纺布的，生产防护服用去了这批无纺布的。生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几？
31．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
32．杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？
33．挖一个长40米，宽20米，深2.4米的长方体水池，如果卡车每次可以运土6方，挖出的这些土要运多少次？
34．一个长方体容器，长1米，宽8分米，高9分米，里面水深6分米，将一个铁球完全浸入水中，水面上升到7.5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（　　）
A．分子不同 B．分数单位不同
C．分数大小不同 D．无法判断
【答案】B
【分析】的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加，只有分数单位相同，才可以直接相加。
【解答】解：在计算时，要先通分，不能直接相加是因为分数单位不同。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对异分母分数加法的理解，分数单位不相同，不能直接相加。
2．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的一组长、宽、高之和是（　　）厘米．
A．36 B．24 C．18 D．72
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，棱长总和除以4就是长、宽、高的和．
【解答】解：72÷4＝18（厘米），
答：它的一组长、宽、高之和是18厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．
3．一根60厘米长的铁丝，可以围成一个长5厘米、宽3厘米、高（　　）厘米的长方体框架．
A．9 B．4 C．29 D．7
【答案】D
【分析】一根60厘米长的铁丝，可以围成一个长方体，也就是这个长方体的棱长总和是60厘米，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽即可．据此解答．
【解答】解：60÷4﹣（5+3）
＝15﹣8
＝7（厘米），
答：这个长方体的高是7厘米．
故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4．一个自然数与它倒数的差是3.75，这个自然数是（　　）
A．3 B．4 C．3或0.75
【答案】B
【分析】根据题意，设这个自然数是a，则它的倒数是，然后根据这个自然数与它的倒数的差是3，可得a3，据此求出这个数是多少即可。
【解答】解：设这个自然数为a，a的倒数是，
3.75＝3
a43
所以a＝4
故选：B。
【点评】此题考查了倒数的认识，要求学生掌握。
5．下列算式中，（　　）可以表示下图的意义。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，表示的是多少，用乘法算式，据此分析。
【解答】解：根据分析，可以表示图中的意义。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义。
6．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
7．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能按虚线折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能按虚线折成正方体；
D、不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
8．用规格10cm×6cm×18cm的包装盒，装（　　）毫升的饮料比较合适。
A．600 B．1000 C．1200 D．1400
【答案】B
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，求出题的容积是多少立方厘米，然后换算成毫升，进而确定答案。
【解答】解：10×6×18＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
1000＜1080
答：装1000毫升的饮料比较合适。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用。
二．填空题（共11小题）
9．一根6m长的绳子，若用去，则还剩下 　5　m；若用去它的，则还剩下 　　m。
【答案】5；。
【分析】一根6m长的绳子，若用去，去掉的是具体数量，直接相减即可；
若用去它的，把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，还剩（1），就是剩下6m的（1），据此解答。
【解答】解：65（m）
6×（1）
＝6
（m）
答：若用去，则还剩下5m；若用去它的，则还剩下m。
故答案为：5；。
【点评】本题关键是明确去掉的是具体数量还是分率，然后再进一步解答。
10．甲数是，乙数是，两数之和是 　　，两数之差是 　　。
【答案】；。
【分析】根据题意，要求两数之和是多少，用甲数加上乙数；要求两数之差是多少，用甲数减去乙数即可。
【解答】解：
答：两数之和是，两数之差是。
故答案为：；。
【点评】求两个数的和，用加法进行解答；求两个数的差，用减法进行解答。
11．分数小数互化。
　0.85　 0.45＝　　
【答案】0.85；。
【分析】用17除以20，将商用小数表示，即可将分数化成小数；
先将0.45化成，再化成最简分数即可。
【解答】解：
0.85 0.45
故答案为：0.85；。
【点评】解答本题需熟练掌握分数与小数之间的互化方法。
12．一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是　792　平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可列式解答．
【解答】解：（15×12+15×8+12×8）×2，
＝（180+120+96）×2，
＝396×2，
＝792（平方厘米）；
答：长方体的表面积是792平方厘米．
故答案为：792．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式及其计算．
13．如图是一个正方体的展开图。我字的对面是 　数　字。
【答案】数。
【分析】根据正方体展开图的类型有：1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，属于2﹣3﹣1型，“喜”字与“学”字相对，“们”字与“欢”字相对，“我”字与“数”字相对，据此解答。
【解答】解：根据分析得，“我”字的对面是“数”字。
故答案为：数。
【点评】解决此题的关键是熟练掌握正方体展开图的基本特征。
14．长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　486平方厘米　。
【答案】486平方厘米。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等．根据长方形的面积公式，可得长方体的正面和右面的面是ab和bh；已知一个长方体相邻两个面的面积和是221平方厘米，长、宽、高都是质数，首先把221分解质因数，求出长、宽、高，长方体表面积＝（长×高+宽×高+长×宽）×2进行解答即可。
【解答】解：长方体的正面和右面的面是ab和bh，所以ab+bh＝221，即（a+h）b＝221
把221分解质因数：
221＝13×17；其中13＝2+11，
已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是17厘米，高是2厘米；
（11×2+17×2+11×17）×2
＝（22+34+187）×2
＝243×2
＝486（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：486平方厘米。
【点评】此题解答关键是利用分解质因数的方法，求出长、宽、高，再把数据代入表面积公式解答即可。
15．0.8的倒数是 　　，　　的倒数是，　1　的倒数是1，　　和0.45互为倒数。
【答案】，，1，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：0.8的倒数是，的倒数是，1的倒数是1，和0.45互为倒数。
故答案为：，，1，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．把0.08立方米、升、80立方厘米、8立方分米、8毫升按从小到大的顺序排列是 　8毫升＜80立方厘米升＜8立方分米＜0.08立方米　。
【答案】8毫升＜80立方厘米升＜8立方分米＜0.08立方米。
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，进行填空。
【解答】解：8毫升＜80立方厘米升＜8立方分米＜0.08立方米。
故答案为：8毫升＜80立方厘米升＜8立方分米＜0.08立方米。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
17．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 　36　平方分米，原来这根木料的体积是 　135　立方分米。
【答案】36；135。
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次增加4个截面，根据正方形的面积＝边长×边长求出一个正方形的面积，再乘4即可求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【解答】解：（3﹣1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方分米）
1.5米＝15分米
3×3×15＝135（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
故答案为：36；135。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算。
18．3升80毫升＝　3080　毫升；10升＝　10000　毫升。
【答案】3080，10000。
【分析】1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：3升80毫升＝3080毫升
10升＝10000毫升。
故答案为：3080，10000。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
19．用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高 　3　厘米的长方体框架。
【答案】3。
【分析】由题可知，铁丝的长度就是长方体的棱长和；根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用长方体的棱长和除以4，先求出一组长、宽、高的和，再用一组长、宽、高的和减去长和宽的和即可求出长方体框架的高；据此解答。
【解答】解：52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
所以，用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查长方体棱长和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共7小题）
20．异分母分数相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。 　×　
【答案】×
【分析】根据同分母分数、异分母分数加减法的计算法则，同分母分数相加减，分母不变，只把分数相加减；异分母分数相加减，先通分，把异分母分数分别化成大小与原来的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此判断。
【解答】解：同分母分数相加减，分母不变，只把分数相加减；异分母分数相加减，先通分，把异分母分数分别化成大小与原来的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加减法的计算法则及应用。
21．一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。 　√　
【答案】√
【分析】根据题意可知，长方体截成两个正方体，增加两个正方体截面的面积，设正方体的一个面的面积是1，则这个正方体的表面积是1×6，两个正方体的表面积是1×6×2；求出截成两个正方体的表面积之和；再用两个正方体的表面积之和减去两个面的面积和，求出长方体的表面积，再用长方体的表面积÷两个正方体表面积之和，即可解答。
【解答】解：设正方体一个面的面积是1；
正方体的表面积：1×6＝6
两个正方体的表面积之和：6×2＝12
长方体的表面积：12﹣1×2
＝12﹣2
＝10
10÷12
即一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查立体图形的切拼，明确截成两个正方体的表面积之和与长方体表面积之间的关系是解答本题的关键。
22．把一根正方体锯成两个相等的长方体，则原来正方体表面积是两个长方体表面积的。 　√　
【答案】√
【分析】根据题意可知，把把一根正方体锯成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了正方体的2个面的面积，把2个长方体的表面积和看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，求出原来正方体表面积是两个长方体表面积的几分之几，然后与进行比较即可。
【解答】解：6÷（6+2）
＝6÷8
。
所以原来正方体表面积是两个长方体表面积的。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。
23．7米的与8米的一样长．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】可根据分数乘法的意义分别算出7米的是多少米，和8米的是多少米，得到结果再进行比较．
【解答】解：7（米）
8（米）．
，所以它们不是一样长的．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查求一个数的几分之几的计算方法和分数的大小比较问题．
24．一个长方体的体积大小与长、宽、高都有关系。 　√　
【答案】√
【分析】长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。据此判断。
【解答】解：一个长方体的体积大小与长、宽、高都有关系。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。
25．棱长是6厘米的正方体的表面积是棱长为3厘米的正方体表面积的4倍． 　√　．
【答案】√
【分析】根据正方体的表面积S＝6a2，将数据代入公式求得两个正方体的表面积，再相除即可求解．
【解答】解：（6×6×6）÷（3×3×6）
＝216÷54
＝4
所以棱长是6cm的正方体的表面积是棱长为3cm的正方体表面积的4倍说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．
26．用铁丝制作一个棱长5cm的正方体框架，至少需要6dm长的铁丝。 　√　
【答案】√
【分析】正方体的12棱长度相等，利用棱长乘12求出棱长总和即可，注意单位换算。
【解答】解：5×12＝60（厘米）
60厘米＝6（分米）
答：至少需要6dm长的铁丝。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体的特征及棱长总和的计算方法。
四．计算题（共2小题）
27．直接写得数。
【答案】；；；14；；；；2；4；。
【分析】根据分数四则运算的方法计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数四则运算。
28．计算（1）的表面积和（2）的体积。
（1）
（2）
【答案】（1）96平方分米；（2）219立方厘米。
【分析】图形（1）是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；图形（2）的体积＝正方体的体积+长方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出体积即可。
【解答】解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：正方体的表面积是96平方分米。
（2）3×3×3+8×8×3
＝27+192
＝219（立方厘米）
答：组合图形的体积是219立方厘米。
【点评】此题主要考查正方的表面积公式、长方体和正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
29．小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？
【答案】水。
【分析】将杯子容量即牛奶的量当作单位“1”，小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了再加满水，最后把这杯全喝了。不管加了多少水，最后把加的水和原来的牛奶全部喝了，说明喝的牛奶就是1杯，则第一加的水占杯子容量的，第二次加水是，第三次加水是，根据分数加法的意义，三次加的水即小刚喝的水，算出后和1杯牛奶比较即可。
【解答】解：水：
牛奶：1杯
1
答：水喝得多。
【点评】首先根据分数加法的意义求出三次加的水占容量的分率是完成本题的关键。
30．某工厂购进一批无纺布，生产口罩用去了这批无纺布的，生产防护服用去了这批无纺布的。生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几？
【答案】。
【分析】把这批无纺布看作单位“1”，用生产口罩用去了这批无纺布的分率减生产防护服用去了这批无纺布的分率，即可得生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的几分之几。
【解答】解：
答：生产口罩比生产防护服多用去这批无纺布的。
【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
31．学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
【答案】1344元。
【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墙壁的面积，根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20
＝48+48+36﹣20
＝132﹣20
＝112（平方米）
112×12＝1344（元）
答：粉刷这个教室需要花费1344元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
32．杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？
【答案】14岁。
【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，用乘法计算，即可得最小火炬手今年多少岁。
【解答】解：8414（岁）
答：最小火炬手今年14岁。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
33．挖一个长40米，宽20米，深2.4米的长方体水池，如果卡车每次可以运土6方，挖出的这些土要运多少次？
【答案】320次。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出挖出土的体积是多少方，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：1立方米＝1方
40×20×2.4÷6
＝800×2.4÷6
＝1920÷6
＝320（次）
答：挖出的这些土要运320次。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
34．一个长方体容器，长1米，宽8分米，高9分米，里面水深6分米，将一个铁球完全浸入水中，水面上升到7.5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
【答案】120立方分米。
【分析】这块铁球的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的分米数即可。
【解答】解：7.5﹣6＝1.5（分米）
1米＝10分米
10×8×1.5
＝80×1.5
＝120（立方分米）
答：这块铁球的体积是120立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。
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