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2026新人教版八年级数学下学期期中综合评价测试卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，在中，对角线，交于点O，若，且的周长比的周长多2，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
5．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）．
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
6．（3分）若有意义，则（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形
C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形
8．（3分）如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（ ）
A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米
9．（3分）如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．（3分）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________．
12．（3分）一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________．
13．（3分）如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm．
14．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是___．
15．（3分）如图，在中，，于点D，E是斜边的中点，若，则__________．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）已知，，解答下列各题：
(1)求的值；
(2)求的值．
19．（8分）如图，在中，，分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是矩形．（无需说明理由）
20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
(1)四边形的周长为________ ；
(2)在图1中，先在上画点E，使；
(3)在图2中的上画点G，使；
(4)在图3中，H是上一点，在上画点M，使．
21．（8分）如图，在中，平分交于点，过作，交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，，求菱形的面积．
22．（10分）如图①，如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N．
(1)求证：；
(2)如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状．
23．（10分）已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点．
(1)如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）；
(2)如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求的值；
(3)如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由．
24．（12分）正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C D D B C D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11． 12．． 13．
14． 15．/60度 16．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．
【详解】（1）解：原式；
；（4分）
（2）解：原式
；（8分）
18．
【详解】（1）解：
（4分）
（2）解：由（1）知
，，
．（8分）
19．
【详解】（1）证明：∵在中，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；（4分）
（2）如图所示，连接．
添加条件：，
理由：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．（8分）
20．
【详解】（1）解：由图可知，，
四边形的周长为，
故答案为：18；（2分）
（2）解：如图，点E即为所求；（4分）
（3）解：如图，点G即为所求；（6分）
（4）解：如图，即为所求；（8分）
21．
【详解】（1）证明：如下图所示∶
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴四边形是菱形．（4分）
（2）连接，如下图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴，
∴菱形的面积为．（8分）
22．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，取的中点H，连接、，
∵E、F分别是、的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；（5分）
（2）解：是等腰三角形；
证明：如图，取的中点H，连接、，
∵E、F分别是、的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．（10分）
23．
【详解】（1）解：如图所示，延长到T，使得，连接，
∵四边形是菱形，对角线交于点，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵点是线段中点，，
∴是的中位线，
∴；（3分）
（2）解：∵四边形是菱形，对角线交于点，
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；（6分）
（3）解：是等边三角形，理由如下：
由（2）可得，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．（10分）
24．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴；（3分）
（2）解：延长到，使，连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，垂足为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；（7分）
（3）解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示：
由是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由是的中点，同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理得：，
，
，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
．（12分）2026新人教版八年级数学下学期期中综合评价测试卷
答题卡
A
F
D
B
E
C
A
B
B
图1
图2
图3
A
F
D
B
E
C
M
A
N
A
C
E
D
F
MN
E
B
C
D
B
F
①
2
A
E D
A
D
A
D
G
N/
N
F
F
伊
B
C
B
M
C
B
M
C
图1
图2
图3

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