资源简介

浙江省丽水市文元教育集团 2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1. (3分)甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. (3分)下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. (3分)石墨烯理论厚度是 ，数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. (3分)某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图
示.将图①抽象成图②的数学问题：在平面内 ∥ 的延长线交 于点 .若 ，
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. (3分)如图 ， ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. ∥ B. C. D. ∥
6. (3分)如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
7. (3分)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个
十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 个，买苦果 个，则下列关于 ， 的
二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
8. (3分)如图，河道 的一侧有 、 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向 、 两村，下列四种方案中最节
省材料的是（ ）
A. B. C. D.
9. (3分)有两个正方形 、 .现将 放在 的内部得图甲；将 、 并列放置后，构造新
的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 和 ，则 、 两个正方
形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
10. (3分)已知关于 、 的二元一次方程组 ，给出下列结论：
①当这个方程组的解 、 的值互为相反数时， ；
②当 时，方程组的解也是方程 的解；
③无论 取什么实数， 的值始终不变；
④若用 表示 ，则 .
其中结论正确的序号是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11. (3分)已知 是方程 的解，则 .
12. (3分)如图， ， 平分 ， ，则 度.
13. (3分)已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，且 ，
则 的值为 .
14. (3分)已知多项式 与 的乘积展开式中不含 的一次项，且常数项为 ，则 的值为 .
15. (3分)如图，长方形甲的面积为 ，它的长为 ，正方形乙的周长与长
方形甲的周长相等.若图乙的面积 与图甲的面积 的差（即 是一个常数，则
这个常数为 .
16. (3分)如图 ，将一条两边互相平行的长方形纸带沿 折叠，设 度.
(1)若 ，则 度.
(2)将图 纸带继续沿 折叠成图 ，则 ″ 度.(用含 的代数式表示）
三、解答题（本题有 8小题，第 17～21题每题 8分，第 22～23题每题 10分，第 24题 12分，共 72分）解答应写出文
字说明，证明过程或推演步骤.
17. (8分)解方程组：
(1) ；
(2) .
18. (8分)如图，这是一道例题的部分解答过程，其中 ， 是两个关于 ， 的二项式.
【例题】化简： .
解：原式
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
多项式 为______，多项式 为______，例题的计算结果为______；
计算： .
19. (8分)如图，边长为 个单位长度的小正方形组成的方格纸中， 的顶点都在方格纸的格点上.
将 向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到 .请画出 ；
的面积为______.
在图中找一个格点 ，使 .
20. (8分)已知如图，直线 、 相交于点 ， .
若 ，求 的度数；
若 ，求 的度数；
在（2）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数.
21. (8分)已知关于 、 的方程组
(1)当 时，求 的值；
(2)求代数式 的值；
(3)若 ，求 的值.
22. (10分)水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱 元，苹果的批发价格是每箱 元.
老徐购得草莓和苹果共 箱，刚好花费 元.
问草莓、苹果各购买了多少箱？
老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利 元和 元，乙店分别获利 元和 元.设老
徐将购进的 箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这
批水果.
①若老徐在甲店获利 元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为 元，则
23. (10分)【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 .
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______.
【应用】（1）根据图②所得的公式，若 ， ，则
若 满足 ，求 的值.
【拓展】如图③，某学校有一块劳动基地梯形空地 ， 于点 ， ， .该校计划在
和 区域内种花，在 和 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为 平方米，
米，求种草区域的面积和.
24. (12分)已知： ， 平分 .
如图①， ， ， .试判断 与 的位置关系，并说明理由.
如图②， ， ，当 ∥ 时，求 的度数；
如图②，试写出 、 、 之间满足什么关系时 ∥
浙江省丽水市文元教育集团 2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1、【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
2、【答案】C
【知识点】同底数幂的除法,积的乘方
3、【答案】A
【知识点】科学记数法—表示较小的数
4、【答案】B
【知识点】平行线的性质
5、【答案】D
【知识点】垂线,平行线的判定
6、【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
7、【答案】A
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组
8、【答案】B
【知识点】垂线段最短
9、【答案】D
【知识点】完全平方公式
10、【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11、【答案】
【知识点】二元一次方程的解
12、【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
13、【答案】
【知识点】解二元一次方程组
14、【答案】
【知识点】多项式乘多项式
15、【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
16、【答案】 ,
【知识点】平行线的性质
三、解答题（本题有 8小题，第 17～21题每题 8分，第 22～23题每题 10分，第 24题 12分，共 72分）解答应写出文
字说明，证明过程或推演步骤.
17、【解答】解：(1) ，
将①代入②得， ，
解得， ，
将 代入①得， ，
；
(2) ，
②整理得， ③，
① ③得， ，
解得， ，
将 代入③得， ，
解得， ，
.
【知识点】解二元一次方程组
18、【解答】解：原式 ，
故答案为： ；
根据题意，得： ，两边同除以 得： ，
同理，得： ，两边同除以 得： ，
例题的计算结果为： ；
故答案为： ， ， ；
.
【知识点】整式的加减
19、【解答】解：（1）如图， 即为所求；
的面积 ；
故答案为： ；
如图，点 即为所求.
【知识点】作图-平移变换
20、【解答】解： ， ，
；
，
，
，
；
如图 ， ，
或如图 ， .
故 的度数是 或 .
【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线
21、【解答】解：（1）把 代入方程组得： ，
解得： ；
(2) ，
① ②得： ，即 ，
把 代入①得： ，
，
则 ；
(3)由 ，得到 ，
若 ，即 时，等式成立；
若 ，即 时，等式成立，
综上， 的值为 或 .
【知识点】幂的乘方与积的乘方,解二元一次方程组
22、【解答】解：（1）设草莓买了 箱，则苹果买了 箱，
依题意得： ，
解得： ，
。
答：草莓买了 箱，苹果买了 箱.
① 老徐在甲店获利 元，
，
.
他在乙店获得的利润为
。
答：他在乙店获利 元.
②依题意得： ，
化简得： .
， 为正整数，
或 ，
或 .
故答案为： 或 .
【知识点】二元一次方程的应用
23、【解答】解：【类比探究】图 阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即 ，也可以看作大正方形与
两个长方形的面积差，即 ，因此有 ，
故答案为： ；
【应用】 ， ，
，
故答案为： ；
设 ， ，则 ， ，
；
【拓展】设 ， ，则 ， ，即
，
所以种草部分的面积为
。
【知识点】四边形综合题
24、【解答】解： ∥ 理由如下：
∥ ，
，又 ， ，
，
平分 ， ，
， ，
∥
故 与 的位置关系是 ∥
∥ ，
， ，
， ，
，
平分 ， ， ，
∥ ∥ ，
.
答： 的度数为 .
时 ∥ 理由如下：
由（2）可知： ， ，
，
，
整理得： .
故当 、 、 之间满足关系： 时 ∥
【知识点】平行线的判定与性质

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