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10.1　二元一次方程组的概念
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x＋y＝5 B．3x＋y2＝1 C．xy＝3 D．＋y＝2
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
3．已知x－2y|m－1|＝14是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．2 B．1 C．1或－1 D．2或0
4．下列各组x，y的值中，是方程3x＋y＝5的解的是( )
A． B． C． D．
5．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A．x＋y＝30 B．x＋y＝30 C．x＋y＝30 D．x＋y＝30
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A． B． C． D．
7．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题
8．若方程3xm＋1－2yn＋2＝4是二元一次方程，则m＝____，n＝ _____．
9．是二元一次方程3x－my＝1的一个解，则m的值为____．
10．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为______．
11．在①②③④四组数值中，是方程x－3y＝2的解的是________，是方程2x＋y＝18的解的是_______，是方程组的解的是____.(填序号)
12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是_______．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是______________．
14．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是_________.
15．如图，的面积为，，，设，，则根据题意可列方程组为_______________.
三、解答题
16．设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
(1)甲数的比乙数的2倍少7；
(2)QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小林的两个好友的等级示例．小林想知道一个和一个所表示的等级，你能帮她吗？
17．已知方程组
(1)x分别取－3，－1，0，2，填写下表：
(2)根据(1)中数据直接写出方程组的解．
18．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．
(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x张，y张，你能列出相应的方程组吗？
(2)是方程组的解吗？
19．甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得求a3＋(－b)2的值．
20．小红与小明两人解方程组时都出现了错误，根据下面的对话，试求出a，b的正确值，并计算a100＋(－b)99的值．
21．定义：把(其中， 是常数，， 是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当时，“优美二元一次方程”中 的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当 时，“优美二元一次方程”化为，解得 ，故其“优美值”为4.
(1)求“优美二元一次方程” 的“优美值”；
(2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是，求的值；
(3)是否存在，使得“优美二元一次方程” 与“优美二元一次方程” 的“优美值”相同？若存在，请求出 的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
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参考答案
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x＋y＝5 B．3x＋y2＝1 C．xy＝3 D．＋y＝2
【答案】A
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知x－2y|m－1|＝14是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A．2 B．1 C．1或－1 D．2或0
【答案】D
4．下列各组x，y的值中，是方程3x＋y＝5的解的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A．x＋y＝30 B．x＋y＝30 C．x＋y＝30 D．x＋y＝30
【答案】A
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【答案】B
【解析】设租用45座客车辆，60座客车 辆，由题意得，.,均为正整数，当时，；当时，；当时， ；当时， 共4个满足条件的正整数解，对应4种租车方案.
二、填空题
8．若方程3xm＋1－2yn＋2＝4是二元一次方程，则m＝____，n＝ _____．
【答案】0 －1
9．是二元一次方程3x－my＝1的一个解，则m的值为____．
【答案】1
10．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为______．
【答案】1
11．在①②③④四组数值中，是方程x－3y＝2的解的是________，是方程2x＋y＝18的解的是_______，是方程组的解的是____.(填序号)
【答案】①④ ①③ ①
12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是_______．
【答案】－1
13．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是______________．
【答案】
14．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是_________.
【答案】
【解析】由二元一次方程组的概念，得 ，，,解得，， ,所以.或，， ，解得，，，所以 .
15．如图，的面积为，，，设，，则根据题意可列方程组为_______________.
【答案】
【解析】因为 ，所以, .因为，所以 ,.又因为的面积等于，所以， .所以.因为 ， ，所以
三、解答题
16．设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
(1)甲数的比乙数的2倍少7；
(2)QQ好友的等级会用一些图标来表示，如图是小林的两个好友的等级示例．小林想知道一个和一个所表示的等级，你能帮她吗？
解：(1)设甲数为x，乙数为y，由题意得x＝2y－7　
(2)设一个和一个所表示的等级分别为x与y，由题意得
17．已知方程组
(1)x分别取－3，－1，0，2，填写下表：
(2)根据(1)中数据直接写出方程组的解．
解：(1)
(2)方程组的解为
18．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．
(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x张，y张，你能列出相应的方程组吗？
(2)是方程组的解吗？
解：(1)
(2)是方程组的解
19．甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得求a3＋(－b)2的值．
解：将x＝2，y＝3代入4x－by＝－1，得8－3b＝－1，解得b＝3.将x＝－1，y＝－1代入4x＋3y＝－1后，左右两边不相等，故是方程ax－3y＝5的解．将x＝－1，y＝－1代入后，可得－a＋3＝5，解得a＝－2，故a3＋(－b)2＝(－2)3＋(－3)2＝1.
20．小红与小明两人解方程组时都出现了错误，根据下面的对话，试求出a，b的正确值，并计算a100＋(－b)99的值．
解：将代入②，得b＝10，将代入①，得a＝－1，∴a100＋(－b)99＝(－1)100＋(－×10)99＝1＋(－1)＝0
21．定义：把(其中， 是常数，， 是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”.当时，“优美二元一次方程”中 的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当 时，“优美二元一次方程”化为，解得 ，故其“优美值”为4.
(1)求“优美二元一次方程” 的“优美值”；
解：令，则“优美二元一次方程” 可化为，解得，则其“优美值”为 .
(2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是，求的值；
令，则“优美二元一次方程” 可化为，把代入，得 .
(3)是否存在，使得“优美二元一次方程” 与“优美二元一次方程” 的“优美值”相同？若存在，请求出 的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
存在.令，则“优美二元一次方程” 可化为，则，所以其“优美值”为 .
令，则“优美二元一次方程” 可化为，则，所以其“优美值”为 .假设“优美值”相同，则有，解得，所以 ，即“优美值”为 .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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