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蚌埠市2026届高三年级适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
2
3
4
5
6
>
8
答案
B
A
B
D
C
A
C
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选
错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
BCD
三、填空题：每小题5分，共15分。
12.21
13.1
14.400
四、解答题：
15.(13分)
解：(1)由2 asinAcosB+bsin2A=2 asinAcosB+2 bsinAcosA,
得asinAcosB+bsinAcosA=√3 acosC,
在△ABC中，由正弦定理，得sin2 AcosB+sinBsinAcosA=√3 sinAcosC,
因为sinM≠0，所以sinAcosB+sinBcosA=√3cosC,
即sin(A+B)=5cosC,…
3分
5cosC=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,得tanC=√5，
又Ce(0,m）,所以C=号…
5分
(2)在△ABC中，由余弦定理，c2=2+b2-2 abcosC,化简得3=a2+-ab,…8分
所以(a+b)2-3=3ab≤子(a+b)P,即(a+b)2≤12，当且仅当“a=b”时等号成立，
11分
从而a+b+c≤35，即△ABC周长的最大值为35.…13分
16.(15分)
解：(1)连BD,取BD中点M,连MP,MC,由PB=PD,DC=BC,
知PM⊥BD,CM⊥BD,…
3分
又PM∩CM=M,PM,CMC平面PMC,因此BD⊥平面PMC.
又PCC平面PMC,故BD LPC.…5分
在底面ABCDE内，AB⊥AE,DE⊥AE,因此AB∥DE,
又AB=DE,因此四边形ABDE为矩形，因此AE∥BD,
故PC⊥AE.…
8分
(2)(方法一)由(1)知，BD=AE=3AB=3,BC=CD=1,
蚌埠市高三年级数学参考答案第1页（共4页）
在△BCD中，由余弦定理，
COS∠CBD=
BC2+BD2-CD-1+3-1-5
2BC·BD
25
2
所以∠CBD=石，易知∠BDA=石-∠CBD,放BC/AD,12分
6
∠PBC为直线PB与直线AD所成角，
在△PBC中，coS∠PBC=PB+BC-PC_2+1-2-2
2PB·BC
22
41
所以PB与AD所成角的余弦值为
4
15分
(方法二)连接BE,AD,设BE,AD相交于点O,连OP,
则0为AD中点，
由PA=PD,知OP⊥AD,同理OP⊥BE,
AD,BEC底面ABCDE,
因此OP⊥底面ABCDE.
9分
取AB中点为N,以O为原点，ON,OC,OP在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如
图的空间直角坐标系·
易知叫7，P00,.
9叭-
…11分
则成(-方小月
B
Ai=(-5,1,0),…
13分
设直线PB与直线AD所成角为a,
BP.AD
则cosa=
1-2
15分
1B1·1A市1
22
4
17.(15分)》
解：(1)依题意，有f'(x)=e'(sinr+cosx)=2csim(x+平）月
2分
令∫'()>0，得2m-平(kEZ),
令f'()<0,得2m+3要<<2m+7平(keZ)
4分
因此x)单调递增区间为2km-平，26m+）(ke2),
单调递减区间为2km+平，2m+7日）eZ)
…8分
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数
学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知复数z=i(1+i),则z的虚部为
A.1
B.-1
C.i
D.-i
2.已知集合A={2,5,8},B={a-1,2},则“a=6”是“A∩B=B”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.双曲线-苦=1的渐近线方程为
Ay=±分
B.y=±2x
Cy=±
D.y=±4x
4.已知随机变量专~N(1,),实数m满足P(≤2m)=P(≥m-1),则m的值为
A.4
B.3
C.2
D.1
展开式中的常数项是
A.15
B.30
C.240
D.480
6.已知0e(受，a,sin0=子，则cosm-号)=
3
A.-10
B.0
C.-310
D.30
10
10
10
10
7.二维码又称二维条码，通常根据某种特定的几何图形和规律，在二维平面上利用黑白相
间的图形来记录数据信息，因其信息容量比普通条码约高几十倍，而成为目前移动设备
上的主流编码方式.某二维码生成器可以生成25×25（即625个点）大小的二维码，若“黑
点”表示1，“白点”表示0，根据0和1的二进制编码，一共有225种不同的码，假设我们1秒
用掉1万个二维码，1万年约为3×10"秒，那么该二维码生成器生成的二维码大约可以用
(lg2≈0.3，lg3≈0.5)
A.172万年
B.260万年
C.102万年
D.10260万年
蚌埠市高三年级数学试卷第1页（共4页）
8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,中，M是DD,的中点，则平面MAB,与平面ABCD的夹角余弦
值是
A.22
3
B.6
3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=2sin(wx+p)(w>0,Ipl示，则
A.w=2
12/0
B八)的图象关于直线x=对称
12
Cx)在区间后，]上单调递减
第9题图
D.将x)图象向右平移石个单位长度后得到函数h(x)的图象，则(x)为偶函数
10.已知数列an}的前n项和为Sn,满足Hn∈N°，an+an+1=3n.若a1=1,则
A.S+S=
3,3
2n+
2n+1
B.数列{an}是等差数列
C.a2n=a2n-1+1(n∈N*)
D.数列{an}中不存在能被3整除的项
.已知0为坐标原点，椭圆E:号+1(>b>0)的焦点分别为F(-1,0.E,山，0)，且
离心率e= ,P为E上一动点，过P作E的切线l,过F,上，分别作1的垂线，垂足分别为
A,B.则
A.a=4,b=3
B.IOA1·I0B1=4C.PF,·P2∈[2,3]D.IAF,I·IBF2I=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数据：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55的第75百分位数为
13.直线y=x是曲线y=ln(x+a)的切线，则a=
14.平常我们用的方格纸，都画着纵横两组平行线，相邻平行线
之间的距离总是相等的.方格纸上两条直线的交点称为格
0
点.右图每个小正方形的边长为1，假设方格纸足够大，已知
一只蚂蚁从格点O出发，沿格子四个方向移动，每次移动距
离为1，则蚂蚁移动6次回到出发点0的不同方法总数为
第14题图
(用数字作答)
蚌埠市高三年级数学试卷第2页（共4页）

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