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浙江省温州市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解．
【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：B．
2. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
将代入，得到，即可解答．
【详解】解：将代入，得
，
解得．
故选D．
3.下面是一位同学做的四道题目：
①；②；③；④，做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查整式的运算．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法则逐一进行判断即可．
【详解】解：不是同类项，不能合并，故①错误；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
故选：A．
4．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；
C、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
【答案】C
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
【详解】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故选C．
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，利用平行线的性质求出，，再根据计算即可得解．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
故选：C．
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．
诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，
那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，
判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组．
【详解】解：设客房有x间，则，故甲正确，符合题意；
设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意；
设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意；
综上：正确的有甲、丙，共2个，
故选：C．
已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
【答案】C
【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，换元法是解题的关键．
通过变量代换，将原方程转化为关于新变量的一元二次方程，利用代数运算求解目标表达式的值．
【详解】解：设，则，
原方程变为：
展开并整理：
∴．
故选：C．
9. 已知关于，的方程组的解是，
则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组的解是解题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】解：关于，的方程组
变形为，
关于，的方程组
故选：C．
10．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，
ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，
若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
【答案】B
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°，
由图①，∠BFE=∠DEF，
由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°，
由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°，
由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°，
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.计算的结果是_______
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式．
利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算．
【详解】解：
故答案为：
12 . 如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，
乙、丙三名同学分别测得米，米，米，
那么他的跳远成绩应该为 米．
【答案】
【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，即点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可．
【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，
∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴他的跳远成绩应该为线段的长度，
∵米，
∴他的跳远成绩应该为米．
故答案为：．
13．若与 互为相反数， 则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键．
利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解．
【详解】解：与 互为相反数，
,
，，
，
解得，
．
故答案为：．
近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，
当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．
【答案】/度
【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键，观察两个二元一次方程组可得，由于，得到，解得即可得到答案．
【详解】解：∵与的形式相同；
∴，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，
与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．
若，则 ．
【答案】/56度
【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解．
【详解】解：由题意可得，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）直接利用加减消元法解方程组即可；
（2）直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：,其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．．
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可；
（2）先计算平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式，再合并同类项化简，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
19．（8分）如图，已知，，且．
求证：；
求的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键．
（）根据同旁内角互补，两直线平行即可得证；
（）由，证得，从而得到
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20.（8分）如图，已知、、是正方形网格上的三个格点，根据要求在网格中作图并标注字母．
连接，作射线；
过点作的垂线，垂足为；
求作格点，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了线段，射线，垂线，平行线的做法；
（1）根据网格的特点，连接，作射线即可；
（2）根据网格的特点，过点作的垂线，垂足记为即可；
（3）根据网格的特点，过点作，即可找到格点．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：使得的格点，如图所示，
（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，
如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，
由此规律可解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为________；
（2）展开式中共有________项，第19项系数为________；
（3）根据上面的规律，写出的展开式：________；
（4）利用上面的规律计算：；
【答案】(1)6
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律．
（1）根据表中数据特点解题即可；
（2）先找出规律，用表示出展开式中共项数，当时，用表示出倒数第项的系数，代入数据计算即可；
（3）根据图示顺推即可得到展开式；
（4）根据展开式，令，时代入展开式即可得到所求代数式的值；
【详解】（1）解：图中括号内的数为，
故答案为：6；
（2）展开式有项，
，展开式有项，倒数第三项系数为；
，展开式有项，倒数第3项系数为3，倒数第三项系数为；
，展开式有项，倒数第3项系数为6，倒数第三项系数为；
展开式有项，倒数第3项系数为，倒数第三项系数为；
……；
以此类推，展开式中共有项，倒数第三项的系数，
∴展开式共有项，第项系数为，
故答案为：，；
（3）根据图示，，
故答案为：；
（4）∵，
当，时，，
∴．
22．（10分）综合与实践
某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，
钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：
方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠
方案二 购买玩偶满50个时，立减10元
若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？
若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，
则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？
现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，
请通过计算，求出所有的购买方案．
【答案】(1)一共花费180元
(2)班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个
(3)方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键．
（1）利用总价=单价×数量，结合题意即可求出结论；
（2）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共个，其中钥匙扣超过个，一共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：（元）．
答：一共花费180元．
（2）解：设班委购买了钥匙扣个、玩偶个．
根据题意得，
解得；
答：班委购买了钥匙扣个、玩偶个．
（3）解：设购买钥匙扣个、玩偶个，
根据题意得，
．
，均为正整数，且，，
或或，
∴共有以下3种购买方案：
方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个．
方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个．
方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个．
23．（12分）我们常将一些公式变形，以简化运算过程．例如，
可以把公式“”变形成或等形式，
运用于下面这个问题的解答：
问题：若满足，求的值．
我们可以作如下解答：设，，则，，所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
若满足，求的值．
若满足，求的值．
如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，
，．沿着，所在直线将正方形分割成四个部分．
若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
【答案】(1)120
(2)2020.5
(3)长方形的面积为192．
【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提．
（1）根据题中提供方法进行计算即可；
（2）设，，计算出的值，利用，进行计算即可；
（3）由题意知，．利用计算的值即可；
【详解】（1）解：设，，
则，，
∴的值，
故答案为：120；
（2）解：设，，
则，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：设，，则，．
由题意知，，，
∴．
∴
∴，
解得．
∴长方形的面积为．
即：．
24．（12分）已知：，点E在直线、之间，连接、．
如图1，若，，求的度数；
如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，
连接交于点H，，若，．求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数；
（2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论；
（3）分别过点作的平行线，则，设，利用（2）中结论，结合平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，，
，，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，，
，
同理，
平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作的平行线，则，
设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
由（2）知： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
．
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浙江省温州市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
2. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.下面是一位同学做的四道题目：
①；②；③；④，做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．
诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，
那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，
判断正确的个数是（ ）
甲：设客房有x间，则；
乙：设客人有y人，则；
丙：设客房有x间，客人有y人，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
9. 已知关于，的方程组的解是，
则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，
ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，
若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A．32° B．48° C．60° D．64°
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.计算的结果是_______
12 . 如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，
乙、丙三名同学分别测得米，米，米，
那么他的跳远成绩应该为 米．
13．若与 互为相反数， 则 ．
近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯
（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，
当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，
与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．
若，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
18．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：,其中．
19．（8分）如图，已知，，且．
求证：；
求的度数．
20.（8分）如图，已知、、是正方形网格上的三个格点，根据要求在网格中作图并标注字母．
连接，作射线；
过点作的垂线，垂足为；
求作格点，使得．
（8分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，
如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，
由此规律可解决如下问题：
（1）请在图中括号内的数为________；
（2）展开式中共有________项，第19项系数为________；
（3）根据上面的规律，写出的展开式：________；
（4）利用上面的规律计算：；
22．（10分）综合与实践
某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，
钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：
方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠
方案二 购买玩偶满50个时，立减10元
若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？
若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，
则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？
现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，
请通过计算，求出所有的购买方案．
23．（12分）我们常将一些公式变形，以简化运算过程．例如，
可以把公式“”变形成或等形式，
运用于下面这个问题的解答：
问题：若满足，求的值．
我们可以作如下解答：设，，则，，所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
若满足，求的值．
若满足，求的值．
如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，
，．沿着，所在直线将正方形分割成四个部分．
若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
24．（12分）已知：，点E在直线、之间，连接、．
如图1，若，，求的度数；
如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，
连接交于点H，，若，．求的度数．
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