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浙江省湖州市2025-2026学年七年级下学期数学期中模考练习试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1. 下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，
其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形平移的概念，熟练掌握图形平移中“图形的大小，形状和方向不变”是解决本题的关键．
根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可．
【详解】解：观察选项可知，B选项的车标可由平移得到，
经检验，A选项，C选项，D选项不可以由平移得到．
故选：B ．
某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，
将数据用科学记数法表示为（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案．
【详解】解：．
故选：B．
将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
则与的关系为（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质得出，由平角定义得到，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵直尺的对边平行，
∴，
∵，
∴；
故选：B ．
4.若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　 ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】将方程解代入方程即可．
本题考查二元一次方程的解，将解代入方程是解题关键．
【详解】解：∵ 是方程 的解，
∴ 代入得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
5．若，则m、n的值分别为（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：B．
6. 如图，，则（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
根据得到，再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，
则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，
可列方程组为（　　 ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程是解题的关键．
根据题意，设有x人，y辆车，第一种情况：每车坐3人，空余两辆车，则实际使用车辆为辆，故；第二种情况：每车坐2人，有9人步行，则总人数x等于坐车人数加上步行人数9，故，由此列出方程组．
【详解】解：∵每车坐3人，空余两辆车，
∴实际使用车辆为辆，得；
∵ 每车坐2人，有9人步行，
∴得 ；
∴ 方程组为 ，
故选：D．
如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，
若，则的度数是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知，已知，根据两直线平行，内错角相等可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，即；
故选C．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论中正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b，
∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确，
由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，
∴a+b=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确，
故选：A．
已知关于的二元一次方程组，
给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解：
③无论取什么实数，的值始终不变；
④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0：
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；当时，则，解得，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；根据可得当时，，当时，，则可求出或，即可判断④结论．
【详解】解：，
得：，
∴，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
，
解得：，故①正确；
当时，则，解得，故②错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
，
，
∵x、y都是自然数，
∴当时，，当时，，
∴或，
解得或，故④错误
综上所述，正确的结论有①③，
故选：A．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算： ．
【答案】
【分析】本题考查积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，最后再由平行线的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________．
【答案】
【分析】根据方程的解的定义，将代入求出a的值即可．
本题主要考查了二元一次方程的解的定义，能够使方程成立的一组未知数的值叫做方程的解．理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入，
得，
解得：．
故答案为：．
如图，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，
则草坪的面积是______．
【答案】平方米
【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积．
【详解】解：由题意可得：
（平方米）；
故答案为：平方米．
关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，代数式的代入变形，掌握系数比较法是解题关键．
由原方程组的解可得和的表达式，代入新方程组后通过比较系数求解．
【详解】解：由已知方程组的解为，
代入得，，
将和代入新方程组，
得，
比较系数可得．
故答案为：．
16. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为______
【答案】
【分析】根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答．
【详解】解：∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．，
∴，，，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂相乘及积的乘方运算，再合并同类项即可；
（2）根据积的乘方逆运算进行化简求值．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18. 解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
（2）解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，
图中标出了点的对应点．
补全三角形；
若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
求线段平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)，
(3)20
【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）先根据点确定平移方式，从而可得点的位置，再顺次连接点即可得；
（2）根据平移的性质求解即可得；
（3）根据线段平移过程中扫过的面积等于一个长方形的面积减去两个小直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）解：补全三角形如下：
．
（2）解：如图，连接，，
由平移的性质可知，，，
故答案为：，．
（3）解：如图，连接，
则线段平移过程中扫过的面积．
20. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【答案】（1）5a2+3ab；（2）63.
【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
21.如图，已知，．
证明：；
若平分，于点，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得；
（2）根据条件求得，，即可求得的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、
托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．
随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，
某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．
若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；
若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
（1）求、两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．
请列出所有可能的购买方案．
【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
（2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
【解析】
【小问1详解】
解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
【小问2详解】
解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；
②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，分别为个小方块的面积．
请用图中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系_______．
利用（1）中的结论解决：若，则_____，_____．
如图2所示，线段的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，
两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
若实数满足，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值；
（1）根据4个小方块的面积与大正方形的面积相等求解即可；
（2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）设，，依题意，，连接，根据，即可求解；
（4）设，，根据，得出，，利用完全平方公式的变形即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（3）设，，依题意，
连接，
∴阴影部分面积为
∴；
（4）设，，
∵，
∴，，
∴
．
24. 综合与实践：在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．
请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究．
【问题感知】
如图①，直线，点、在直线、上，点在两平行线之间，
连接，．若，，则的度数为________°．
【问题初探】
如图②，若点，在平行直线与之间，，，，
则的度数为________°．
【问题深化】
如图③，在图①基础上，作平分，平分，
若设，，则________．
【问题拓展】
如图④，在图③的基础上，若平分，平分，可得，
平分，平分，可得， ，
依次平分下去，则________°．（用含，的式子表示）
【应用迁移】
在一次综合实践活动课上，小景同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，
经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？
请你写出求解过程．
【答案】(1)
(2)60
(3)
(4)
(5)，见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）如图，过P作，则，易证可得，然后根据角的和差即可解答；
（2）如图：过P作，过Q作，则，同（1）中方法可得，即，易得，然后运用平行线的性质即可解答；
（3）利用（1）中结论和角平分线的定义即可得解；
（4）将．．．．．．列举几个找出规律即可得解；
（5）如图：过点P作交于点G，则，利用平行线的性质结合三角形内角和求解即可．
【详解】（1）解：如图，过P作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：130°；
（2）解：如图：过P作，过Q作，则，
由（1）方法可知∶，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
（3）解：如图③：∵平分，平分，
∴，
利用（1）的方法可得：．
故答案为．
（4）解：如图③：由（3）知，
，
，
．．．．．．
．
故答案为：．
（5）解：，理由如下：
如图：过点P作交于点G，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
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浙江省湖州市2025-2026学年七年级下学期数学期中模考练习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题只有一项符合题目要求的）
1. 下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，
其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　 ）
A． B． C． D．
某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，
将数据用科学记数法表示为（　　 ）
A． B． C． D．
将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
则与的关系为（　　 ）
A． B．
C． D．
4. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　 ）
A．1 B． C． D．
若，则m、n的值分别为（　　 ）
A． B．
C． D．
6. 如图，，则（　　 ）
A． B． C． D．
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，
则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，
可列方程组为（　　 ）
A． B．
C． D．
如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，
若，则的度数是（　　 ）
A． B． C． D．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论中正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
已知关于的二元一次方程组，
给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解：
③无论取什么实数，的值始终不变；
④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0：
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算： ．
12. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为 ．
13. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________．
如图，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，
则草坪的面积是______．
关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是 ．
16. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为______
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算
(1) (2)
18. 解方程组：
(1) (2)
如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，
图中标出了点的对应点．
补全三角形；
若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；
求线段平移过程中扫过的面积．
20. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
21.如图，已知，．
证明：；
若平分，于点，，求的度数．
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、
托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．
随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，
某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．
若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；
若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
（1）求、两种型号智能机器人的单价．
（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．
请列出所有可能的购买方案．
有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，分别为个小方块的面积．
请用图中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系_______．
利用（1）中的结论解决：若，则_____，_____．
如图2所示，线段的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，
两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
若实数满足，求代数式的值．
24. 综合与实践：在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．
请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究．
【问题感知】
如图①，直线，点、在直线、上，点在两平行线之间，
连接，．若，，则的度数为________°．
【问题初探】
如图②，若点，在平行直线与之间，，，，
则的度数为________°．
【问题深化】
如图③，在图①基础上，作平分，平分，
若设，，则________．
【问题拓展】
如图④，在图③的基础上，若平分，平分，可得，
平分，平分，可得， ，
依次平分下去，则________°．（用含，的式子表示）
【应用迁移】
在一次综合实践活动课上，小景同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，
经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？
请你写出求解过程．
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