资源简介

1.1~1.2 阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·广东河源龙川期末)已知在△ABC中,∠A=∠B-∠C,则△ABC 是( ).
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
2.(2025·长春九台区二模)如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB 和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1=45°，∠3=65°，则∠2 的度数为( ).
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
3.(2025·广东深圳龙华区期末)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,下列结论不一定成立的是( ).
A. AF=EF B. ∠C=∠E C. BC=DE D. ∠B=∠D
4.(2025·北京中考)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( ).
A. 60 B. 90 C. 120 D. 150
5.若实数m，n满足等式 且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则△ABC 的周长是( ).
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
6.如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离，根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍 ( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·长沙中考)如图,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E= .
8.已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个
等腰三角形的腰长为 .
9.(2025·陕西西安期末)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,D,E 分别为AB,BC 边上一点,连接AE,DE,且AE=DE,∠CAE=80°,∠EAD=54°,则∠DEB 的度数为 °.
10.(2025·山东威海乳山期末)如图,在△ABC 中,∠ABC=30°,∠BAC=80°,以点A为圆心，AC 的长为半径画弧，交直线 BA 于点 D，连接CD，则∠BCD 的度数是 .
11.如图，△ABC 的顶点A，C在直线l上， 若点 P 在直线l 上运动，当△ABP 为等腰三角形时，则∠ABP 的度数是 .
三、解答题(本大题共5 小题，共56分)
12.(10分)已知命题：等腰三角形两腰上的高相等.
(1)写出这个命题的逆命题；
(2)判断其逆命题的真假，若是真命题，请证明；若是假命题，请举出反例.
13.(10分)(2024·宜宾中考)如图,D,E 分别是等边三角形ABC 边BC,AC 上的点,且BD=CE,BE 与AD 交于点F.求证:AD=BE.
14.(10分)(2025·浙江嘉兴南湖区期中)已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°.
(1)求这个多边形的边数.
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和.
15.(12分)(2025·甘肃兰州期末)已知C为线段AB 上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作 和 且 ,直线AE 与BD 交于点F.
(1)如图(1),若 则 ；如图(2)，若 则 如图(3),若 则
(2)如图(4),若 则 (用含α的式子表示).
(3)将图(4)中的 绕点C顺时针旋转任意角度(交点 F 至少在BD，AE 中的一条线段上)，变成如图(5)所示的情形，若 则 与 α有何数量关系 并给予证明.
16.(14分)如图， 是边长为6 cm的等边三角形，动点 P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为 当点 P 到达点B 时，P，Q两点停止运动，设点 P 的运动时间为 ts.
(1)当 t为何值时， 为等边三角形
(2)当 t为何值时， 为直角三角形
1. C
2. D
3. A [解析]∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠C=∠E,BC=DE,∠B=∠D,
故选项 B，C，D一定成立，不符合题意；
当∠E=∠EAC时,AF=EF,
因此选项 A不一定成立.故选 A.
4. C
5. C
6. D [解析]如图,标记字母,过点A 作AD⊥BC于点D.
易得△ABC 是等边三角形.
∵AD=H,∠BAD=30°,∴AB=2BD.
在 Rt△ABD 中,
解得
∴螺纹间距为
∵螺纹深度为
∴螺纹深度是螺纹间距的 故选D.
7.205° [解析]∵五边形的内角和为(
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°.
∵∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,
8.18cm或12cm [解析]设该等腰三角形的腰长是 xcm,底边长是 y cm.
根据题意，得
解得 或
经检验，都符合三角形的三边关系.
故这个等腰三角形的腰长为18cm或12 cm.
9.31 [解析]∵AE=DE,∴∠ADE=∠EAD=54°.
∵∠CAE=80°,
∴∠BAC=∠CAE+∠EAD=80°+54°=134°.
10.20°或110°[解析]如图(1),当点D在AB 上时,不确定点 D 的位置，所以要分类讨论
∵∠ABC=30°,∠BAC=80°,
由作图可知AD=AC,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=20°;如图(2),当点 D 在 BA 的延长线上时.
∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC.
∵∠ACD+∠ADC=∠BAC,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=70°+40°=110°.
综上所述,∠BCD=20°或110°.
11. 10°或 80°或 20°或 140°
12.(1)逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形.
(2)逆命题是真命题.证明如下：
如图,在△ABC 中,BD⊥AC,垂足为 D,CE⊥AB,垂足为E,BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形.
证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.
∵BD=CE,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
13.∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC.
在△ABD 和△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
14.(1)设这个多边形的边数是n，
由题意,得(n-2)×180°=360°×2-180°,解得n=5，故这个多边形的边数是5.
(2)∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1.
∴截完后所形成的新多边形的边数是4或5或6.
①当新多边形为四边形时，其内角和为(4-2)×180°=360°;
②当新多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180°=540°;
③当新多边形为六边形时，其内角和为(6-2)×180°=720°.
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°.
15.(1)120° 90° 60° [解析]如题图(1),∵CA=CD,∠ACD=60°,∴△ACD 是等边三角形.
∵CB=CE,∠BCE=∠ACD=60°,
∴△ECB 是等边三角形.
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴∠EAC=∠BDC.
∵∠AFB 是△ADF 的外角,∴∠AFB =∠ADF+∠FAD = ∠ADC + ∠CDB +∠FAD = ∠ADC +∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如题图(2),∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,
∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠AEC=∠DBC.
∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠AFB=∠EFD=90°.
如题图(3),∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE,∴∠ACE=∠DCB.
∵CA=CD,CE=CB,∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴∠EAC=∠BDC.
∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-(180°-∠ACD)=∠ACD=120°,∴∠FAB+∠FBA=120°,∴∠AFB=60°.
(2)180°-α [解析]∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB.
又CA=CD,CE=CB,∴△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,∴∠DFA=∠ACD,
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(3)∠AFB=180°-α.证明如下:
∵∠ACD=∠BCE=α,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB.
在△ACE 和△DCB 中
∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CBD=∠CEA.
由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α,
∴∠AFB=180°-∠EFB=180°-α.
16. (1)由题意,可知 AP=2t cm,BQ=1.5t cm,则 BP=AB-AP=(6-2t) cm.
当△PBQ为等边三角形时，
有BP=BQ,即6-2t=1.5t,解得
即当 时，△PBQ为等边三角形.
(2)当∠BQP=90°时,
∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°,
∴在 Rt△PBQ中,BP=2BQ,
即6-2t=3t,解得
当∠BPQ=90°时,同理可得 BQ=2BP,
即1.5t=2(6-2t),解得
综上所述，当t为或 时，△PBQ为直角三角形.

展开更多......

收起↑