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图形与几何思维拓展
一、单选题
1．有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数。现在用5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为____。
A．169 B．144 C．121 D．100
2．一个正方形剪去一个角，还剩下（　　）个角．
A．3 B．4 C．5 D．都有可能
3．从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
4．下面两个图形中，阴影部分的周长和面积的大小关系分别是（　　）
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等
5．如图，长方形被分割成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米。三角形的面积是（　　） 平方厘米 。
A．420 B．360 C．210 D．180
6．一个平行四边形两条邻边的长分别是3cm和5cm，一条边上的高是4cm，这个平行四边形的面积是（　　）cm2。
A．15 B．12 C．20 D．无法确定
二、判断题
7．若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（
）
8．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
9．判断对错.
圆柱的底面周长扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍．
三、填空题
10．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则的取值是　 　。
11．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是　 　平方厘米。
12．有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的与高的之和比宽多1厘米。这个长方体的体积是　 　立方厘米。
13．一个长方体的表面积是平方分米，其中一个面的长是分米，宽是分米，它的体积是　 　立方分米。
14．如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：　 　：　 　：　 　。
15．把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成　 　个小正方体。
16．如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米．在侧面距离底面9厘米的地方有个洞．这个容器最多能装　 　毫升水（π取3.14）．
17．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是　 　。
18．如图，、、、四个长方形的周长的和是，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是，，，。中间的长方形的周长是　 　。
19．如图，边长是整数的四边形的面积是48平方厘米，FB为8厘米．那么，正方形的面积是　 　平方厘米．
20．如下图所示，正方形面积是12cm2，那么圆空白部分的面积是　 　
21．下图中，半圆的直径是4cm，求图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
22．在图中再涂一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有　 　种不同的涂法。
23．如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，3），C点用数对表示为（6，3），那么三角形ABC一定是　 　三角形。
四、计算题
24．计算下面立体图形的体积。(单位：cm)
25．求下列各图中阴影部分的面积．
五、解决问题
26．下图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？
27．如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？（π取3.14）
28．一个长方体的玻璃缸，从里面量，长6dm，宽5dm，高4dm，玻璃缸里盛了一些水，水深3.8dm。如果投入一块底面直径和高都是4dm的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
29．如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。
30．王大伯有一块梯形的菜地（如图），菜地阴影部分的土地种西红柿，那么种西红柿的面积是多少公顷？如果这个菜地共收西红柿504吨，每公顷可以收西红柿多少吨？
31．一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】错误
8．【答案】错误
9．【答案】正确
10．【答案】3
11．【答案】194
12．【答案】486
13．【答案】
14．【答案】3；8；13
15．【答案】20
16．【答案】942
17．【答案】60毫升
18．【答案】30
19．【答案】144
20．【答案】28.26平方厘米
21．【答案】2.28
22．【答案】5
23．【答案】直角
24．【答案】解：2×1.5×2
=3×2
=6（cm3）
3.14×(2÷2)2×1.5÷2
=3.14×1.5÷2
=4.71÷2
=2.355（cm3）
6+2.355=8.355（cm3）；
3.14×52×5×
=78.5×5×
=392.5×
=98.125（cm3）。
25．【答案】解：（1）根据图形所示，可得
；
答：阴影部分的面积为25
（2）根据图形所示，可得
．
答：阴影部分面积为ab
26．【答案】解：
纸的长度 ：(厘米)≈71.4 米
答： 这卷纸展开后大约有71.4 米。
27．【答案】解：3.14×1.52×2＋2×3.14×（1.5＋1＋0.5）×1
=3.14×2.25×2＋2×3.14×3×1
=7.065×2＋6.28×3×1
=14.13＋18.84
=32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
28．【答案】解：6×5×（4-3.8）=6dm3
（4÷2）2×3.14×4=50.24dm3
50.24-6=4424dm3=4.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
29．【答案】解：如图，连接AC和BC
因为AB与CD是互相垂直的直径，
所以∠ACB是直角，AC＝BC。
在直角△ABC中，由勾股定理得，
AC2＋BC2＝AB2
则2AC2＝102＝100
所以AC2＝50
所以△ABC的面积=AC×BC÷2=AC2÷2=50÷2=25(平方厘米)
扇形AEBC的面积=π×AC2=2×3.14×50=39.25(平方厘米)
半圆的面积=(平方厘米)
所以月牙形ADBEA（阴影部分）的面积＝半圆的面积＋△ABC的面积－扇形AEBC的面积
＝39.25＋25－39.25
＝25（平方厘米）
答：月牙形ADBEA的面积是25平方厘米。
30．【答案】解：280×150÷2
＝42000÷2
＝21000（平方米）
21000平方米＝2.1公顷
504÷2.1＝240（吨）
答：种西红柿的面积是2.1公顷；每公顷可以收西红柿240吨。
【答案】解：根据题意，可得
15×12-（15-2）×（12-2）
=180-13×10
=180-130
=50（平方分米）
答：面积比原来减少50平方分米。
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