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【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第十九章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列式子中，一定是二次根式的是(　　)
A． 　　B． 　　C． 　　D．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A． x≤　　B． x＜　　C． x≥ 　　D． x＞
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)
A． 　　B． 　　C． 　　D．
4. 下列计算正确的是(　　)
A． －=2　　B． ×=6
C． ÷=　　D． ＋=
5. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为(　　)
A． 1　　B． 2　　C． 4　　D． 10
6. 如图是古埃及金字塔中最大的金字塔——胡夫金字塔，其底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，其中数据－1最接近的整数是(　　)
第6题图
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
7. 小明是这样化简的：=====，则他没有用到的数学知识是(　　)
A． =(a≥0，b＞0)　　B． =(a≠0)
C． ()2=a(a≥0)　　D． =a(a≥0)
8. 已知三角形的三条边长分别为3，7，x，则化简－的结果为(　　)
A． 2x－14　　B． －14　　C． 6　　D． 2x＋6
9. 观察下列数据：－，2，－6，4，－5，…，根据数据排列的规律，可以得到第23个数据为(　　)
A． 23　　B． －23　　C． 46　　D． －46
10. 如图，已知阴影部分两个正方形的面积S1=16，S2=12，重叠部分小正方形面积S3=3，则空白部分的面积为(　　)
A． 7　　B． 9　　C． 8－18　　D． 8－6
第10题图　　　
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 化简的结果为　　　　．
12. 比较大小：7　　　　6(填“＞”“＜”或“=”)．
13. 已知与|b＋3a|互为相反数，则a－2b的值是　　　　．
14. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．如图是用一张边长为(4－2) cm的正方形彩纸剪刻的图案，则该彩纸的面积为　　　　cm2.
第14题图
15. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a－c|＋－的结果为　　　　．
第15题图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)计算：
(1)＋－；　　　　(2)－(＋1)2－(＋3)×(－3)．
17. (8分)已知xy＜0，化简二次根式：x．
18. (8分)已知x=＋2，y=－2，求＋的值．
19. (8分)中考新考法 纠错改错 蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的体重也明显不是一个数量级的，但是下面的“推导”却得出：蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重x克，大象重y克，它们的体重和为2a克，则x＋y=2a．
两边同乘(x－y)，得
(x＋y)(x－y)=2a(x－y)，①
即x2－y2=2ax－2ay，②
可变形为x2－2ax=y2－2ay，③
两边都加上a2，整理得(x－a)2=(y－a)2，④
两边开平方，即=，
得x－a=y－a，⑤
∴x=y．⑥
(1)上述“推导”过程从第　　　　步开始出错，错误原因是　　　　　　　　　　；
(2)请写出正确的推导过程．
20. (10分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v=16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得肇事汽车d=20 m，f=1.2.
(1)求肇事汽车的速度(结果保留根号)；
(2)若此路段限速60 km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速(≈2.45)？
21. (10分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：()2－|1－x|．
解：隐含条件2－3x≥0，解得x≤．
∴1－x＞0，
∴原式=(2－3x)－(1－x)=2－3x－1＋x=1－2x．
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简－()2(结果保留π)；
【类比迁移】
(2)化简：－()2－|4－a|．
22. (11分)观察下列等式，并解答下列问题：
第1个等式：=；
第2个等式：=；
第3个等式：=；
…
(1)猜想第4个等式为　　　　　　　　　　　　；
(2)根据上面各个等式的规律，写出第n个等式，并证明．
23. (12分)中考新考法 阅读理解题
阅读下列材料，并解决问题．
【观察发现】∵(＋)2=5＋2＋2=7＋2，
∴==＋；
∵(＋)2=6＋8＋2=14＋2=14＋8，
∴==＋=＋2．
【问题解决】
(1)化简：=　　　　　　　；
(2)已知正方形的边长为a，现有一个长为＋2，宽为2的长
方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长a；
(3)已知x=－，y=＋，求代数式的值．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第十九章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列式子中，一定是二次根式的是(　　)
A． 　　B． 　　C． 　　D．
1. A　【解析】∵二次根式的被开方数为非负数，∴B选项不符合题意；∵根指数为3，∴C选项不符合题意；∵n的正负不能确定，∴D选项不符合题意；∵为二次根式，∴A选项符合题意．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A． x≤　　B． x＜　　C． x≥ 　　D． x＞
2. C　【解析】由二次根式有意义的条件可得10x－1≥0，解得x≥．
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)
A． 　　B． 　　C． 　　D．
3. D　【解析】A．=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B．=2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C．=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D．是最简二次根式，故该选项符合题意．
4. 下列计算正确的是(　　)
A． －=2　　B． ×=6
C． ÷=　　D． ＋=
4. C　【解析】A．－=2－=≠2；B．×=≠6；C．÷=；D．和是不可以合并的二次根式，不能进行加法运算，故C选项符合题意．
5. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为(　　)
A． 1　　B． 2　　C． 4　　D． 10
5. A　【解析】=2，∵最简二次根式与能够合并，∴a＋2=3，解得a=1.
6. 如图是古埃及金字塔中最大的金字塔——胡夫金字塔，其底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，其中数据－1最接近的整数是(　　)
第6题图
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
6. A　【解析】∵4＜5＜9，∴＜＜，∴2＜＜3，∵2.52=6.25＞5=()2，∴＜2.5，∴最接近的整数为2，∴－1最接近的整数是1.
7. 小明是这样化简的：=====，则他没有用到的数学知识是(　　)
A． =(a≥0，b＞0)　　B． =(a≠0)
C． ()2=a(a≥0)　　D． =a(a≥0)
7. C　【解析】第一步：=，这一步运用了=(a≥0，b＞0)；第二步：=，这一步运用了分数的基本性质=(a≠0)；第三步：=，这是对乘法运算结果的整理；第四步：=，这一步运用了=(a≥0，b＞0)；第五步：=，这一步运用了=a(a≥0)，在整个化简过程中，没有用到()2=a(a≥0)．
8. 已知三角形的三条边长分别为3，7，x，则化简－的结果为(　　)
A． 2x－14　　B． －14　　C． 6　　D． 2x＋6
8. A　【解析】∵三角形的三条边长分别为3，7，x，∴4＜x＜10，∴x－4＞0，x－10＜0，∴－=x－4－(10－x)=x－4－10＋x=2x－14.
9. 观察下列数据：－，2，－6，4，－5，…，根据数据排列的规律，可以得到第23个数据为(　　)
A． 23　　B． －23　　C． 46　　D． －46
9. D　【解析】根据题中数据，则第n(n为正整数)个数据为(－1)nn，
∴第23个数据为(－1)23=－23=－46．
10. 如图，已知阴影部分两个正方形的面积S1=16，S2=12，重叠部分小正方形面积S3=3，则空白部分的面积为(　　)
A． 7　　B． 9　　C． 8－18　　D． 8－6
第10题图　　　
10. D　【解析】∵S1=16，S2=12，S3=3，∴三个正方形的边长分别为4，2，，∴S空白部分=(4－)×(2－)＋(4－)×(2－)=8－6.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 化简的结果为　　　　．
11. 　【解析】==．
12. 比较大小：7　　　　6(填“＞”“＜”或“=”)．
12.＞　【解析】∵7=，6=，＞，∴7＞6．
13. 已知与|b＋3a|互为相反数，则a－2b的值是　　　　．
13. 21　【解析】∵≥ 0，|b＋3a|≥ 0，且与|b＋3a|互为相反数，∴=0，|b＋3a|=0，解得a=3，b=－9，∴a－2b=3－2×(－9)=21.
14. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．如图是用一张边长为(4－2) cm的正方形彩纸剪刻的图案，则该彩纸的面积为　　　　cm2.
第14题图
14. (72－48)　【解析】该彩纸的面积为(4－2)2=(4)2－2×4×2＋(2)2=(72－48)cm2.
15. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a－c|＋－的结果为　　　　．
第15题图
15. －2a　【解析】根据题意，得－3＜a＜－2，－1＜b＜0，1＜c＜2，∴a－c＜0，a＋b＜0，c－b＞0，∴原式=|a－c|＋|a＋b|－|c－b|=－(a－c)－(a＋b)－(c－b)=－a＋c－a－b－c＋b=－2a．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)计算：
(1)＋－；　　　　(2)－(＋1)2－(＋3)×(－3)．
16. 解：(1)原式=2＋－3
=－；(4分)
(2)原式=－3－2－1－［()2－32］
=－4－2－5＋9
=－2．(8分)
17. (8分)已知xy＜0，化简二次根式：x．
17. 解：∵xy＜0，x有意义，
∴y＜0，x＞0，∴原式==．(8分)
18. (8分)已知x=＋2，y=－2，求＋的值．
18. 解：原式=
=
=，
∵x=＋2，y=－2，
∴x＋y=＋2＋－2=2，xy=(＋2)×(－2)=5－4=1，
∴原式==18.(8分)
19. (8分)中考新考法 纠错改错 蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的体重也明显不是一个数量级的，但是下面的“推导”却得出：蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重x克，大象重y克，它们的体重和为2a克，则x＋y=2a．
两边同乘(x－y)，得
(x＋y)(x－y)=2a(x－y)，①
即x2－y2=2ax－2ay，②
可变形为x2－2ax=y2－2ay，③
两边都加上a2，整理得(x－a)2=(y－a)2，④
两边开平方，即=，
得x－a=y－a，⑤
∴x=y．⑥
(1)上述“推导”过程从第　　　　步开始出错，错误原因是　　　　　　　　　　；
(2)请写出正确的推导过程．
19. 解：(1)⑤，没有遵循=|a|；(4分)
(2)x＋y=2a的两边同乘(x－y)，
得(x＋y)(x－y)=2a(x－y)，
即x2－y2=2ax－2ay，
可变形为x2－2ax=y2－2ay，
两边都加上a2，整理得(x－a)2=(y－a)2，
两边开平方，即=，
∴|x－a|=|y－a|．(8分)
20. (10分)交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v=16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得肇事汽车d=20 m，f=1.2.
(1)求肇事汽车的速度(结果保留根号)；
(2)若此路段限速60 km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速(≈2.45)？
20. 解：(1)当d=20 m，f=1.2时，
v=16=32(km/h)．
答：肇事汽车的速度是32 km/h；…(5分)
(2)∵v=32 km/h≈78.4 km/h＞60 km/h，
∴肇事汽车已经超速．(10分)
21. (10分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：()2－|1－x|．
解：隐含条件2－3x≥0，解得x≤．
∴1－x＞0，
∴原式=(2－3x)－(1－x)=2－3x－1＋x=1－2x．
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简－()2(结果保留π)；
【类比迁移】
(2)化简：－()2－|4－a|．
21. 解：(1)隐含条件3－x≥0，解得x≤3，
∴x－π＜0，
∴原式=－(x－π)－(3－x)=－x＋π－3＋x=π－3；(5分)
(2)隐含条件a－4≥0，解得a≥4，
∴4－a≤0，
∴原式=2a－(a－4)－(a－4)=8.(10分)
22. (11分)观察下列等式，并解答下列问题：
第1个等式：=；
第2个等式：=；
第3个等式：=；
…
(1)猜想第4个等式为　　　　　　　　　　　　；
(2)根据上面各个等式的规律，写出第n个等式，并证明．
22. 解：(1)=；(4分)
(2)第n个等式：= ，
证明：等式左边=
=
=
=，
等式右边=
=
=，
∴等式左边=等式右边，
∴第n个等式为= ．(11分)
23. (12分)中考新考法 阅读理解题
阅读下列材料，并解决问题．
【观察发现】∵(＋)2=5＋2＋2=7＋2，
∴==＋；
∵(＋)2=6＋8＋2=14＋2=14＋8，
∴==＋=＋2．
【问题解决】
(1)化简：=　　　　　　　；
(2)已知正方形的边长为a，现有一个长为＋2，宽为2的长
方形，当它们的面积相等时，求正方形的边长a；
(3)已知x=－，y=＋，求代数式的值．
23. 解：(1)＋；(4分)
【解法提示】===＋．
(2)由题意得a2=(＋2)×2=22＋4，
∴a====＋2．
∴当它们的面积相等时，正方形的边长a是＋2；(8分)
(3)原式=
∵x=－，y=＋，
∴x＋y=2，x－y=－2，
∴原式=
=
=
=
=－1.(12分)
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