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【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第二十一章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，是四边形的是(　　)
A　 　B　 　C　 　D
2. 如图，嘉嘉将一直角三角形纸片ABC沿斜边中线AD剪开，得到△ABD和△A′D′C，若AD=2，则CD′的长为(　　)
第2题图
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
3. 如图，在 ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数为(　　)
A． 36°　　B． 45°　　C． 60°　　D． 72°
第3题图　
4. 下列说法错误的是(　　)
A． 正方形的对角线互相平分
B． 菱形的对角线互相垂直
C． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D． 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
5. 如图，西西将一直尺与三角形纸片ABC一边BC贴合放置，直尺上端与纸片的交点E，F分别为边AB，AC的中点，若E，F分别对应直尺上的刻度5，7.5，则BC的长为(　　)
A． 3　　B． 4　　C． 5　　D． 6
第5题图
6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=30°，AC=4，则菱形ABCD的面积为(　　)
A． 4　　B． 8　　C． 8　　D． 16
第6题图
7. 趋势情境　　跨学科 苯的环状分子结构式是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入可知，如图①，苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一个平面上，组成了一个完美的六边形，所有的碳碳键长都相等，如图②是其平面示意图(六边形ABCDEF)，连接AE，BF，则∠1的度数为(　　)
A． 100°　　B． 110°　　C． 120°　　D． 130°
第7题图
8. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC，BD应满足的条件是(　　)
A． AC⊥BD　　B． AC=BD
C． AC与BD相互平分　　D． 不确定
第8题图　
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则对四边形AEDF形状的变化描述最准确的依次为(　　)
A． 矩形→菱形→矩形
B． 矩形→正方形→矩形
C． 平行四边形→菱形→平行四边形
D． 平行四边形→正方形→平行四边形
第9题图
10. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，F为CD延长线上一点，DF=BE，连接EF，AF，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG．给出下面四个结论：
①AE=AF；②△AEF是等腰直角三角形；③EF=2AG；④2AB＜EF．
上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)
A． ①②③　　B． ①③④　　C． ②④　　D． ①②③④
第10题图
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 如图，在 ABCD中，AD=7，AB=4，将线段DC水平向左平移m(m＜7)个单位长度得到线段EF，若四边形ABFE为菱形，则m的值为　　　　．
第11题图　
12. 如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠A=100°，∠C=80°，则∠1＋∠2的度数为　　　　．
第12题图
13. 如图，四边形OABC为矩形，A，C两点的坐标分别是(4，0)，(0，3)，且AC与OB交于点E，则线段OE的长为　　　　．
第13题图
14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AD上一点，连接AC，BE，四边形BCDE为平行四边形，则△ABC和 BCDE的面积之比为　　　　．
第14题图　
15. 如图，在菱形ABCD中，AB=12，∠B=60°，AE⊥CD于点E，点F为AB上一点，且AF=AB，P为AE上一点，连接PC，PF，则PC＋PF的最小值为　　　　．
第15题图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)过多边形的一个顶点共有4条对角线，求这个多边形的内角和．
17. (8分)如图，在△ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G，使FG=EF，连接CG．求证：四边形EGCB是平行四边形．
第17题图
18. (8分)如图，在矩形ABCD中，E，F均为对角线BD上的点，且BF=DE，连接AE，CF，求证：AE=CF．
第18题图
19. (8分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，求证：BD=AC．下面是小红和小光两位同学的证明思路：
小红：如图②，由题目的已知条件，若延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE，即可证明． 第19题图② 小光：如图③，由题目的已知条件，若取AB的中点E，连接DE，即可证明． 第19题图③
请你选择一位同学的证明思路，完成证明．
第19题图①
20. (10分)如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的面积为8，AE的长为4，求AB的长．
第20题图
21. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=8 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，点E从点B出发，以3 cm/s的速度沿BC方向向右运动，同时，点F从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，当点F到达终点A时，点E也随之停止运动．设运动时间为t s，连接EF．
(1)连接AE，若四边形ABEF为矩形，则AE的长为　　　　；
(2)当以E，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．
第21题图
22. (11分)中考新考法 项目式学习 【问题情境】如图①，小明划船想从点A到达正对岸点B，于是他将船头正对点B，划向河对岸，到达河对岸时，他发现自己位于下游点C处，于是小明提出：怎么样划船才能到达正对岸？
　　
第22题图
【问题探究】小明查阅资料发现，速度具有大小和方向．如图②，点O受到两个速度v1，v2的影响，大小和方向分别用有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度(即实际速度)v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．
【问题解决】
任务一：已知小河的水流速度为4 km/h，小船在静水中的航行速度也为4 km/h．如图③，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东　　　　°，大小为　　　　km/h；
任务二：已知小河的宽度为100米，水流速度为2 km/h．如图④，若要使小船到达河的正对岸，且小船的实际速度大小为2 km/h．
(1)小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？
(2)小明需要多久到达河对岸？
第22题图
23. (12分)中考新考法 综合与实践 数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点E为边BC上一动点，连接AE，以AE为直角边在AE右侧作等腰直角△AEF，连接CF．
【问题提出】
(1)求∠BCF的度数；
【问题探究】
(2)若AB=2，CE=1，求AF的长；
【拓展应用】
(3)连接BD，DF，BF，探究△DBF面积的变化情况．
第23题图/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第二十一章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，是四边形的是(　　)
A　 　B　 　C　 　D
1. B　【解析】A选项的图形是三角形；C选项的图形不都是线段，∴不是四边形；D选项的图形由5条线段组成，是五边形；只有B选项符合四边形的定义．
2. 如图，嘉嘉将一直角三角形纸片ABC沿斜边中线AD剪开，得到△ABD和△A′D′C，若AD=2，则CD′的长为(　　)
第2题图
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
2. B　【解析】∵△ABC为直角三角形，AD是BC边上的中线，∴CD′=A′D′，∵A′D′=AD=2，∴CD′=2.
3. 如图，在 ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数为(　　)
A． 36°　　B． 45°　　C． 60°　　D． 72°
第3题图　
3. C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B=180°，∠B=∠D，∵∠A=2∠B，∴∠B=60°，∴∠D=60°．
4. 下列说法错误的是(　　)
A． 正方形的对角线互相平分
B． 菱形的对角线互相垂直
C． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D． 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
4. D　【解析】正方形的对角线互相平分，故A选项说法正确；菱形的对角线互相垂直，故B选项说法正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项说法正确；一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项说法错误．
5. 如图，西西将一直尺与三角形纸片ABC一边BC贴合放置，直尺上端与纸片的交点E，F分别为边AB，AC的中点，若E，F分别对应直尺上的刻度5，7.5，则BC的长为(　　)
A． 3　　B． 4　　C． 5　　D． 6
第5题图
5. C　【解析】∵E，F分别为边AB，AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∵E，F分别对应直尺上的刻度5，7.5，∴EF=2.5，∴BC=2EF=5.
6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=30°，AC=4，则菱形ABCD的面积为(　　)
A． 4　　B． 8　　C． 8　　D． 16
第6题图
6. C　【解析】∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=4，∴AO=AC=2，∠AOB=90°，∵∠ABD=30°，∴AB=4，由勾股定理得BO=2，∴BD=2BO=4，∴S菱形ABCD=×4×4=8．
7. 趋势情境　　跨学科 苯的环状分子结构式是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入可知，如图①，苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一个平面上，组成了一个完美的六边形，所有的碳碳键长都相等，如图②是其平面示意图(六边形ABCDEF)，连接AE，BF，则∠1的度数为(　　)
A． 100°　　B． 110°　　C． 120°　　D． 130°
7. C　【解析】∵正六边形的内角和为(6－2)×180°=720°，∴∠BAF=∠AFE==120°，∵AB=AF=EF，∴∠AFB=∠FAE=×(180°－120°)=30°，∴∠1=180°－2∠AFB=120°．
第7题图
8. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC，BD应满足的条件是(　　)
A． AC⊥BD　　B． AC=BD
C． AC与BD相互平分　　D． 不确定
第8题图　
8. A　【解析】如解图，设EF与BD相交于点P，AC与BD相交于点O，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理可得，GH∥AC，GH=AC，EH∥BD，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，当∠HEF=90°时，四边形EFGH是矩形，∵EH∥BD，∴∠DPF=∠HEF=90°，∵EF∥AC，∴∠BOA=∠DPF=90°，∴AC⊥BD．
第8题解图
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则对四边形AEDF形状的变化描述最准确的依次为(　　)
A． 矩形→菱形→矩形
B． 矩形→正方形→矩形
C． 平行四边形→菱形→平行四边形
D． 平行四边形→正方形→平行四边形
第9题图
9. B
10. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，F为CD延长线上一点，DF=BE，连接EF，AF，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG．给出下面四个结论：
①AE=AF；②△AEF是等腰直角三角形；③EF=2AG；④2AB＜EF．
上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)
A． ①②③　　B． ①③④　　C． ②④　　D． ①②③④
第10题图
10. D　【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ADF=90°，∴∠ABE=∠ADF，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，∴结论①正确；∵∠BAE＋∠EAD=90°，∴∠DAF＋∠EAD=90°，∴∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴结论②正确；∵AG⊥EF，∴G为EF的中点，∴AG=EG=FG，∴EF=2AG，∴结论③正确；∵在等腰直角△AEF中，AE=AF，∴AE=EF，∴2AE=EF．∵AB＜AE，∴2AB＜EF，∴结论④正确．综上，正确结论的序号是①②③④．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 如图，在 ABCD中，AD=7，AB=4，将线段DC水平向左平移m(m＜7)个单位长度得到线段EF，若四边形ABFE为菱形，则m的值为　　　　．
第11题图　
11. 3　【解析】∵四边形ABFE是菱形，∴AE=AB=4，∵AD=7，∴m=DE=AD－AE=3.
12. 如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠A=100°，∠C=80°，则∠1＋∠2的度数为　　　　．
第12题图
12. 180°　【解析】∵∠A=100°，∠C=80°，∴∠ABC＋∠ADC=360°－(∠A＋∠C)=180°，∵∠1=180°－∠ADC，∠2=180°－∠ABC，∴∠1＋∠2=360°－∠ADC－∠ABC=360°－(∠ABC＋∠ADC)=180°．
13. 如图，四边形OABC为矩形，A，C两点的坐标分别是(4，0)，(0，3)，且AC与OB交于点E，则线段OE的长为　　　　．
第13题图
13. 　【解析】∵A，C两点的坐标分别为(4，0)和(0，3)，且四边形OABC为矩形，∴点B的坐标为(4，3)，∴OB==5，∴OE=OB=．
14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AD上一点，连接AC，BE，四边形BCDE为平行四边形，则△ABC和 BCDE的面积之比为　　　　．
第14题图　
14. 1∶2　【解析】∵AD∥BC，∴△ABC和 BCDE的BC边上的高相等，∴S△ABC∶S BCDE=1∶2.
15. 如图，在菱形ABCD中，AB=12，∠B=60°，AE⊥CD于点E，点F为AB上一点，且AF=AB，P为AE上一点，连接PC，PF，则PC＋PF的最小值为　　　　．
第15题图
15. 4　【解析】如解图，连接AC，PD，FD，∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，∴△ADC与△ABC为等边三角形．∵AE⊥CD，∴点C关于PE的对称点为点D，∴PC=PD，∴PC＋PF=PD＋PF≥ FD，∴当点F，P，D三点共线时，PC＋PF的值最小，最小值为FD的长．过点F作FH⊥DA交DA的延长线于点H，∵∠B=60°，∴∠HAF=60°．∵AB=12，AF=AB，∴AF=4，AD=12，∴AH=2，FH=2，∴DH=14.在Rt△DHF中，FD===4，∴PC＋PF的最小值为4．
第15题解图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)过多边形的一个顶点共有4条对角线，求这个多边形的内角和．
16. 解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，n－3=4，
解得n=7，则这个多边形是七边形，
∴这个多边形的内角和为(7－2)×180°=900°．(8分)
17. (8分)如图，在△ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G，使FG=EF，连接CG．求证：四边形EGCB是平行四边形．
第17题图
17. 证明：∵点E，F分别为边AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
即EG∥BC，∵FG=EF，∴EG=BC，
∴四边形EGCB是平行四边形．(8分)
18. (8分)如图，在矩形ABCD中，E，F均为对角线BD上的点，且BF=DE，连接AE，CF，求证：AE=CF．
第18题图
18. 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF．(8分)
19. (8分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，求证：BD=AC．下面是小红和小光两位同学的证明思路：
小红：如图②，由题目的已知条件，若延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE，即可证明． 第19题图② 小光：如图③，由题目的已知条件，若取AB的中点E，连接DE，即可证明． 第19题图③
请你选择一位同学的证明思路，完成证明．
第19题图①
19. 解：选择小红的证明思路，证明如下：
∵BD是AC边上中线，
∴AD=CD，
∵DE=BD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AC=BE，
∵DE=BD=BE，
∴BD=AC．(8分)
选择小光的证明思路，证明如下：
∵BD是AC边上的中线，E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴∠AED=∠ABC=90°，
∴DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵AD=CD，
∴BD=AD=AC．(8分)
(任选一种证明即可)
20. (10分)如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的面积为8，AE的长为4，求AB的长．
第20题图
20. (1)证明：由作图可知，∠EAB=∠EAF，AB=AF，
在△AEB和△AEF中，
∴△AEB≌△AEF(SAS)，
∴EB=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴EB=AB=AF=EF，
∴四边形ABEF是菱形；(4分)
(2)解：如解图，连接BF，交AE于点G．
∵菱形ABEF的面积为8，AE=4，
∴AE BF=×4×BF=8，
∴BF=4，
∴AG=2，BG=2，
在Rt△ABG中，∠AGB=90°，
∴AB===4.(10分)
第20题解图
21. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=8 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，点E从点B出发，以3 cm/s的速度沿BC方向向右运动，同时，点F从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，当点F到达终点A时，点E也随之停止运动．设运动时间为t s，连接EF．
(1)连接AE，若四边形ABEF为矩形，则AE的长为　　　　；
(2)当以E，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．
第21题图
21. 解：(1)10 cm；(3分)
【解法提示】∵四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，由题意知，AD=AB=8 cm，BE=3t，DF=t，∴AF=AD－DF=8－t，令8－t=3t，解得t=2，此时BE=6，∴AE===10(cm)．
(2)∵AD∥BC，
∴当DF=CE时，以E，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形，
如解图①，当CD为边时，DF=t，BE=3t，
∴CE=BC－BE=12－3t，
令t=12－3t，解得t=3；(6分)
如解图②，当CD为对角线时，DF=t，BE=3t，
∴CE=BE－BC=3t－12，
令t=3t－12，解得t=6，
∴当t=3或t=6时，以E，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形．(10分)
　
第21题解图
22. (11分)中考新考法 项目式学习 【问题情境】如图①，小明划船想从点A到达正对岸点B，于是他将船头正对点B，划向河对岸，到达河对岸时，他发现自己位于下游点C处，于是小明提出：怎么样划船才能到达正对岸？
　　
第22题图
【问题探究】小明查阅资料发现，速度具有大小和方向．如图②，点O受到两个速度v1，v2的影响，大小和方向分别用有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度(即实际速度)v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．
【问题解决】
任务一：已知小河的水流速度为4 km/h，小船在静水中的航行速度也为4 km/h．如图③，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东　　　　°，大小为　　　　km/h；
任务二：已知小河的宽度为100米，水流速度为2 km/h．如图④，若要使小船到达河的正对岸，且小船的实际速度大小为2 km/h．
(1)小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？
(2)小明需要多久到达河对岸？
第22题图
22. 解：任务一：45，4；(2分)
【解法提示】如解图①，根据题意得，DE=4，EF=4，∠DEF=90°，∴∠FDE=∠EFD=45°，根据勾股定理得，v实际=DF===4(km/h)，∴小船的实际速度方向为北偏东45°，大小为4 km/h．
任务二：
(1)如解图②，构造平行四边形GMNH，根据题意得，GM=2，GN=2，∠NGM=90°，
∴∠GNM=45°，
根据勾股定理得，MN==2，
根据平行四边形法则得，GH∥NM，GH=NM=2，∠NGH=∠GNM=45°，
∴小船应朝北偏西45°方向航行，速度大小为2 km/h；(7分)
(2)100米=0.1 km，0.1÷2=0.05(h)．
∴小明需0.05 h到达河对岸．(11分)
　　　
第22题解图
23. (12分)中考新考法 综合与实践 数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点E为边BC上一动点，连接AE，以AE为直角边在AE右侧作等腰直角△AEF，连接CF．
【问题提出】
(1)求∠BCF的度数；
【问题探究】
(2)若AB=2，CE=1，求AF的长；
【拓展应用】
(3)连接BD，DF，BF，探究△DBF面积的变化情况．
第23题图
23. 解：(1)如解图①，在AB上取一点G，使得AG=CE，连接EG．
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AEB＋∠CEF=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠GAE＋∠AEB=90°，
∴∠GAE=∠CEF．
在△AEG和△EFC中，
∴△AEG≌△EFC(SAS)，
∴∠AGE=∠ECF．
∵AG=EC，AB=BC，
∴GB=BE．
在等腰直角△GBE中，∠BGE=45°，
∴∠BCF=∠AGE=180°－∠BGE=180°－45°=135°；(4分)
(2)在正方形ABCD中，BC=AB=2，
∵CE=1，
∴BE=BC－CE=2－1=1.
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2=AE2，
∴22＋12=AE2，
∴AE=．
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴EF=AE=，
∴AF2=AE2＋EF2=()2＋()2=10，
∴AF=；(8分)
(3)如解图②，在正方形ABCD中，∠DBC=45°．
由(1)知，∠BCF=135°，则∠DBC＋∠BCF=45°＋135°=180°，
∴BD∥CF，
∴由平行线之间的距离处处相等可知△DBF在BD边上的高恒定不变，∴△DBF面积为定值．(12分)
　
第23题解图
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