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北师大版六年级下册数学期中测试卷（一）
一、选择题（每小题2分，共14分）
1．一个三角形，绕其中一个顶点顺时针旋转90度后，所得到的图形与原图形面积之比是（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．90∶1
2．因为5a＝8b，所以（ ）
A．a∶b＝5∶8 B．a∶8＝5∶b C．5∶a＝8∶b D．b∶5＝a∶8
3．在出油率、花生油质量、花生质量这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比。
A．花生质量 B．花生油质量 C．出油率 D．以上都可以
4．下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．王强读一本书，已读的页数与未读的页数
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数
C．烧煤的总量一定、每天烧煤量和所烧的天数
D．长方形的周长一定，这个长方形的长和宽
5．一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（ ）
A．表面积相同，体积不同 B．表面积不同，体积相同
C．表面积不同，体积不同 D．表面积相同，体积相同
6．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
7．正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）
A．圆柱的体积比圆锥多 B．圆锥的体积比长方体少
C．正方体和长方体的体积比圆柱大一些 D．圆锥体积的等于圆柱的体积
二、填空题（共28分）
8．（本题2分）小轿车从宝鸡行驶到陇县，速度和时间成( )比例；在一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例。
9．（本题1分）钟面上时针从1：00到4：00是沿顺时针方向旋转了( )°
10．（本题1分）比例尺是1∶500000的地图上，量得甲乙两地相距4cm。甲乙两地的实际距离是( )km。
11．（本题2分）下表是乐乐0-9岁的体重变化情况。发生变化的两种量是( )和( )
年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
体重/千克 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29
12．（本题2分）把一个边长为2cm的正方形按3∶1放大后，边长是( )cm，面积是( )cm2。
13．（本题2分）在一个比例里，两个内项的积是2，如果一个外项是，那么另一个外项是( )
14．（本题2分）在一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，妙想身高厘米，脚长22厘米。由以上信息可得比例为( )
15．（本题4分）把一个体积为450dm3的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3，削去部分的体积是( )dm3。
16．（本题4分）一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是( )平方分米，它的容积是( )升。
17．（本题2分）将一个长15dm、宽8dm、高10dm的长方体木块的正面中间挖一个直径为3dm、高为8dm的圆柱形空洞，这时木块的表面积是( )。
18．（本题2分）一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。
19．（本题2分）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
20．（本题2分）一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )
三、判断题（每小题1分，共5分）
21．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( )
22．如果两个圆锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。( )
23．ab＝20（a，b均不为0），a和b成反比例。( )
24．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。( )
25．从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°。( )
四、计算题（共19分）
26．（本题9分）解比例。
27．（本题6分）计算（1）的体积和（2）的表面积。
28．（本题4分）求下面图形的体积。（单位：cm）
五、作图题（共8分）
29．（本题8分）操作。
（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）以直线l为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形C。
（3）将图形C向右平移4格，得到图形D。
（4）将图形A按2∶1的比放大，得到图形E。
六、解答题（共26分）
30．（本题4分）飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）
31．（本题4分）师徒二人合作加工182个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？
32．（本题4分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，求甲车每小时行驶多少千米？
33．（本题4分）一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
34．（本题4分）兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？
35．（本题6分）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
答案与解析
1．A
【分析】根据旋转的特征，物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫作旋转。物体旋转后图形的形状大小不变。
【详解】三角形旋转后，面积不变，所得到的图形与原图形面积之比是1∶1。
2．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．a∶b＝5∶8；5b＝8a，与5a＝8b不符，不符合题意。
B．a∶8＝5∶b；ab＝5×8，即ab＝40，与5a＝8b不符，不符合题意。
C．5∶a＝8∶b；5b＝8a，与5a＝8b不符，不符合题意。
D．b∶5＝a∶8；5a＝8b，与5a＝8b相符，符合题意。
因为5a＝8b，所以b∶5＝a∶8。
3．B
【分析】如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】花生的质量×花生的出油率＝花生油的质量（一定）；所以花生油的质量一定，另外两个量成反比。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断两种量是否成正比例，需满足两个条件：一是两个量有相除的关系，二是商一定。
【详解】A．王强读一本书，已读的页数与未读的页数。
已读的页数＋未读的页数＝一本书的页数，两个量是相加的关系，不符合正比例的特征。
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数。
总价÷份数＝单价（一定），两个量是相除的关系，且商一定，符合正比例的特征，总价与份数成正比例。
C．烧煤的总量一定、每天烧煤量和所烧的天数。
每天烧煤量×所烧的天数＝总量（一定），两个量是相乘的关系，不符合正比例的特征。
D．长方形的周长一定，这个长方形的长和宽。
（长＋宽）×2＝长方形的周长（一定），两个量是相加的关系，不符合正比例的特征。
成正比例的是“报纸的单价一定，总价与购买的份数”。
5．C
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积、体积，然后进行比较即可。
【详解】以长边为轴，形成圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米。
表面积：
＝
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
以短边为轴，形成圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。
表面积：
＝
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
平方厘米平方厘米
立方厘米立方厘米
所以这两个圆柱的表面积不同，体积不同。
6．C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
7．B
【分析】A．此说法中的标准量为圆锥的体积，用“（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积”解答；
B．此说法中的标准量为长方体的体积，用“（长方体的体积－圆锥的体积）÷长方体的体积”解答；
C．根据“正方体、长方体、圆柱的体积都可以用底面积×高”判断说法是否正确；
D．根据“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的”判断说法是否正确。
【详解】令底面积为S，高为h。
由“正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等”可得，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh。
A．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝Sh×3Sh＝2
圆柱的体积比圆锥多2倍，原说法错误；
B．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝
圆锥的体积比长方体少，说法正确；
C．底面积、高相等时，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，原说法错误；
D．底面积、高相等时，圆锥的体积等于圆柱的体积的，原说法错误。
说法正确的是圆锥的体积比长方体少。
8．反 正
【分析】两种相关联的量：如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例；如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例。
【详解】路程是固定的，满足速度×时间＝路程（乘积一定），所以速度和时间成反比例。
比例尺是固定的，满足图上距离÷实际距离＝比例尺（比值一定），所以图上距离和实际距离成正比例。
9．90
【分析】钟面一圈360°，被分成12个大格，每个大格角度为360÷12＝30°。时针从1：00到4：00走了4－1＝3个大格，用每个大格的角度乘转动的大格数即可得到旋转角度，即30×3＝90°。
【详解】360÷12＝30°
4－1＝3（个）
30°×3＝90°
10．20
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离，再根据1km＝100000cm转化单位。
【详解】4÷＝4×500000＝2000000（cm）
2000000cm＝20（km）
11．年龄 体重
【分析】根据图表可得乐乐的体重随着年龄的变化而变化，由此解答即可。
【详解】发生变化的两种量是年龄和体重。
【点睛】本题主要考查如何判定是否是相关联的两种。
12．6 36
【分析】按比例放大图形中，用原正方形边长乘放大比例，得到放大后的边长。因为正方形面积公式为
边长边长，所以用放大后的边长代入该公式，计算放大后的面积。
【详解】23＝6（厘米）；
66＝36（平方厘米）
13．7
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。用两个内项的积除以其中一个外项即可求出另一个外项。
【详解】
另一个外项是7。
14．1∶7＝22∶x
【分析】人的脚长和身高成正比例，据此可以列出比例（答案不唯一）。
【详解】1∶7＝22∶x
一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，妙想身高厘米，脚长22厘米。由以上信息可得比例为1∶7＝22∶x。
15．150 300
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱的，用圆柱体积乘求出圆锥体积，再用圆柱体积减去圆锥体积求出削去部分的体积，据此解答。
【详解】圆锥的体积：450×＝150（dm3）
削去部分的体积：450－150＝300（dm3）
16．2512 12560
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝，代入数据计算即可解答第一空；根据圆柱的体积＝，代入数据计算出圆柱形塑料桶的容积是多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化成升。
【详解】3.14×20×40
＝62.8×40
＝2512（平方分米）
20÷2＝10（分米）
3.14××40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方分米）
12560立方分米＝12560升
一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是2512平方分米，它的容积是12560升。
17．761.23
【分析】从一个长方体木块的正面中间挖一个直径为3dm、高为8dm的圆柱形空洞，挖去圆柱后，长方体正面减少了 2 个圆柱的底面积；同时增加了圆柱的侧面积（空洞的内壁面积），根据原长方体表面积 + 圆柱的侧面积－ 2 个圆柱底面积即可求出这时木块的表面积。
【详解】
（）
（）
（）
（）
将一个长15dm、宽8dm、高10dm的长方体木块的正面中间挖一个直径为3dm、高为8dm的圆柱形空洞，这时木块的表面积是761.23。
18．225
【分析】圆锥要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开。此时表面积增加了2个切面上的三角形，三角形的底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。先根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可。
【详解】25×9÷2×2＝225（平方厘米）
所以表面积比原来增加了225平方厘米。
19．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
20．84.78立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。
【详解】56.52÷3÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
21．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×；圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，两个圆锥的底面周长相等，则两个圆锥的底面半径相等，两个圆锥的底面积也相等；两个圆锥的高也相等，则两个圆锥的体积一定相等。
【详解】根据分析可知，如果两个圈锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。
故答案为：√
23．√
【分析】根据反比例的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。本题中，（a、b均不为0），乘积为定值20，因此a和b成反比例。
【详解】因为a和b的乘积是定值20，所以a和b成反比例。
故答案为：√
24．×
【分析】正方形的面积＝边长2，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。
【详解】1∶22＝1∶4
若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1∶4，而非1∶2。原题说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】钟面是一个周角，共360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。时针从6时到8时，经过了2个大格，用每个大格的角度乘大格的数量即可求出旋转的度数。
【详解】360°÷12＝30°
8－6＝2（格）
30°×2＝60°
从6时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了60°，原题说法正确。
故答案为：√
26．x＝12，x＝，x＝7.5
【分析】（1）根据比例的基本性质可得3x＝4×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。
（2）根据比例的基本性质可得x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）根据比例的基本性质可得14x＝21×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。
【详解】（1）4∶3＝x∶9
解：3x＝4×9
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
（2）∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）
解：14x＝21×5
14x＝105
14x÷14＝105÷14
x＝7.5
27．（1）502.4cm3；
（2）94.8dm2
【分析】（1）由图可知，该圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。
（2）该立体图形是一个半圆柱，其表面积等于圆柱侧面积的一半加一个圆的面积（上面半圆与下面半圆合成一个完整的圆），再加上长方形的面积。
已知该半圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半；
计算出底面半径是4÷2＝2dm，根据圆的面积公式计算出圆的面积；
长方形的长相当于半圆柱的高8dm，宽相当于半圆柱的底面直径4dm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积；
最后将三部分相加即可。
【详解】（1）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
该圆柱的体积是502.4cm3；
（2）4÷2＝2（dm）
3.14×4×8÷2＋3.14×22＋8×4
＝12.56×8÷2＋3.14×4＋8×4
＝100.48÷2＋12.56＋32
＝50.24＋12.56＋32
＝62.8＋32
＝94.8（dm2）
该半圆柱的表面积是94.8dm2。
28．803.84cm3
【分析】由图可知，这个图形是由圆柱和圆锥构成的，且两者等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以先根据圆柱的体积公式：V圆柱＝πr2h（π取3.14）；再用圆柱体积÷3求出圆锥体积，最后把两部分体积相加即可解答。
【详解】半径：8÷2＝4（cm）
圆柱的体积：3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（cm3）
圆锥的体积：602.88÷3＝200.96（cm3）
总体积：602.88＋200.96＝803.84（cm3）
29．【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴l的下边画出图形A各点的对称点，连接即可到图形C；
（3）根据图形平移的特征，把图形C的三个顶点分别向右平移4格，再首尾连接，即可画出平移后的图形D；
（4）图形A是底边长为2格、高为2格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的三角形是一个底边长为4格、高为4格的三角形。据此画图。
【详解】放大后的底：2×2＝4
放大后的高：2×2＝4
画图如下：
30．2分米
【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。
【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。
23米＝230分米
x∶230＝1∶115
115x＝230
115x÷115＝230÷115
x＝2
答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。
31．52个
【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（182－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比为9∶5，据此列比例求出师傅加工的零件数，再求出徒弟加工的零件数，最后计算两者的差。
【详解】解：设师傅加工了x个零件。
x∶（182－x）＝9∶5
5x＝（182－x）×9
5x＝1638－9x
5x＋9x＝1638－9x＋9x
14x＝1638
14x÷14＝1638÷14
x＝117
182－117＝65（个）
117－65＝52（个）
答：完成任务时师傅比徒弟多加工52个零件。
32．50千米
【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，注意将单位换算成千米。再根据路程除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和；最后根据甲、乙两车的速度比，可知甲车的速度是两车速度和的。用速度和乘就是甲车的速度。
【详解】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
＝480（千米）
480÷4＝120（千米）
120×＝120×＝50（千米）
答：甲车每小时行驶50千米。
33．141.3立方分米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，代入数据，即可求出这个水桶的体积，由于水桶厚度忽略不计，也就是这个水桶的容积。
【详解】3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
答：这个水桶的容积是141.3立方分米。
34．8000元；6000元
【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。
【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元
（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6
6×（4x－3600）＝11×（3x－3600）
24x－21600＝33x－39600
33x－24x＝39600－21600
9x＝18000
x＝18000÷9
x＝2000
2000×4＝8000（元）
2000×3＝6000（元）
答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。
【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。
35．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【详解】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
试卷第1页，共3页
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