资源简介

2026年4月湖北黄冈市初中毕业年级模拟考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的钢块零件的主视图为（）
A. B.
C. D.
2.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（）
A. |a|＜|b| B. a+b＜0 C. a＞0＞b D. b＞a＞0
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.一元二次方程-5x+6=0的两个实数根为,,下列结论正确的是( )
A. +=5 B. +=6 C. =-5 D. =-6
5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.下列事件中,是随机事件的是( )
A. 掷一次骰子,向上一面的点数是7
B. 随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数
C. 从一个只装有白球与黑球的袋中摸球,摸出红球
D. 任意画一个三角形,其内角和是
7.如图,AC为O的直径,弦BA,CD的延长线交于圆外一点E,且AC=AE,若E=,则BCA的度数为( )
A. B. C. D.
8.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间（单位：）是充电功率（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ）．
A. B. 以内 C. D. 以上
9.如图,已知矩形OABC的顶点A(0,4),按以下步骤作图:
分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧交于点M,N;
作直线MN,分别交边AB,边OC于点E,D.
若D点坐标为(-3,0),连接AD,则点E的坐标为( )
A. (-,4) B. (-4,4) C. (-,4) D. (-5,4)
10.正方形纸片ABCD的边长为12,点G在边AD上,连接BG,点E在边AB上,沿CE折叠该纸片,使点B落在BG上的F点,折痕CE与BG交于点H,若AG=5,则GF的长为( )
A. 3 B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.将糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 ．
12.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）．
13.计算： ．
14.已知一次函数y=kx+4,当x的值每增加2,y的值就增加6,则k的值为 .
15.如图1，在，，为中点，点从点出发以每秒个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为（单位：秒），的长为，图是点运动时随变化的图象，其中为该图象的最低点．
(1) ；
(2) ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图,CB=DA,CA=DB,CB,DA相交于点O.求证C=D.
18.(本小题6分)
阳春三月,某景区的油菜花盛开,吸引了大批游客.为了给游客提供更好的观光体验,景区安装了观光电梯.如图,电梯从地面A点上行30米到达点B,测得地面上一点D的俯角为,电梯再上升15米到达点C,测得地面上一点E的俯角为.已知A,D,E三点在同一直线上,求DE的长(结果保留根号).
19.(本小题6分)
北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图；
(2) 此次被抽取的参赛作品的众数为 分，中位数为 分；
(3) 求此次被抽取的参赛作品的平均数；
(4) 请结合统计数据，估计该校学生在此次绘画大赛中的整体表现情况．
20.(本小题8分)
在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9．
(1) ；
(2) 若，则 ， ；
(3) 用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a，b，c，d．
①d所表示的数为________（用含a的代数式表示）；
②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，求的半径．
22.(本小题8分)
学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示：
型车（辆） 型车（辆） 可乘载人数（名）
(1) 求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少；
(2) 公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元．
①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）；
②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？
23.(本小题10分)
在四边形中，，，，，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与四边形的边或边交于点G．
(1) 如图1，求证；
(2) 如图2，若点G在边上，连接，当，且，求的度数；
(3) 当F是中点，且时，求的长．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线和直线的解析式；
(2) 点P是直线上方的抛物线上一点，连接，求面积的最大值；
(3) 将抛物线向上平移3个单位得新抛物线，新抛物线中的部分记为“图形W”．在新抛物线对称轴上取两点和，其中，将线段绕点M顺时针旋转，点N的对应点为H，以为边构造正方形．
①直接写出点Q和点H的坐标（用含m的式子表示）；
②当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，直接写出所有满足条件的m的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】0.4
13.【答案】1
14.【答案】3
15.【答案】【小题1】
3
【小题2】

16.【答案】解：原式
．

17.【答案】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴C=D．
18.【答案】解：根据题意得，AB=30米，AC=45米，∠ABD=30°，∠ACE=45°，
在Rt△ABD中，AD=AB·tan∠ABD=30×=10米，
在Rt△ACE中，AE=AC=45米，
∴DE=AE-AD=45-10，
答：DE的长为（45-10 ）米.
19.【答案】【小题1】
解：=，
的份数为：；
补全后的统计图如图所示；
【小题2】
8
8
【小题3】
平均数为：（分），
答：此次被抽取的参赛作品的平均数是8.05分；
【小题4】
答：从样本的众数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的众数约为8分．
或从样本的中位数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的中位数约为8分．
或从样本的平均数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的平均数约为8.05分．

20.【答案】【小题1】
23
【小题2】
10
1
【小题3】
解：①由表格可得每一行，从左到右依次增加，每一列，从上到下依次增加，
则，
∴；
②不能，理由如下：
由①得，
则，
解得，
∵，则是第行第个数，则第行最后一个数，
∴T字形框中的四个数之和不能等于226．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，则，
，
是的直径，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
【小题2】
解：设半径为，则，
，，是的直径，
，
在中，，
即，
解得：，
的半径长为．

22.【答案】【小题1】
解：设种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人，
根据题意得： ，
解得：，
答：种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人；
【小题2】
解：①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，
根据题意得：，解得：，
两种车都要租，，，且为正整数，
，
学校共有种租车方案；
②设租了辆型中巴车，总租车费用为元，
根据题意得：，
，
越大，越小，由①可知，最大取，
租了辆型中巴车时，总租车费用最少．

23.【答案】【小题1】
解：，
．
平分，
．
，
；
【小题2】
解：过点C作于点M，如图，
，，
．
，
四边形为矩形，
．
，
，
，
，即，
，
．
，
，
．
，
；
【小题3】
解：①当点G在上时，如图，由（1）知：．
是中点，
，
，
，
．
．
，，
，
；
当点G在上时，连接，延长交于点N，如图，由（1）知：，
是中点，
，
为的垂直平分线，
．
，
，即，
解得：．
，
，
，即，
在和中，，
，
．
设，则，，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
综上，的长为9或．

24.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线，解得，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得，
，，
将代入，则，
∴，
设直线的解析式为，将B点坐标代入得，解得．
直线的解析式为．
【小题2】
解：如图1，过点P作轴交直线于点D，
设点，则，
．
．
，
抛物线的开口向下，函数有最大值，
当时，面积的最大值为．
【小题3】
解：平移后的抛物线为，对称轴是直线．
①当时，即时，M在N的上方，．
此时H点的坐标为，Q点坐标为；
当时，M在N的下方，．
此时H点的坐标为，Q点坐标为；
即无论m取何值，H点的坐标均为，Q点的坐标均为；
②当点H在对称轴的左侧，当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，
点在抛物线上，
，化简得，
解得．
，
．
当点H在对称轴的右侧，当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，
点在抛物线上或点H在直线的右侧．
若点在抛物线上，，
化简得，解得．
，
．
若点H在直线的右侧，，解得；
综上可知：或或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑