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2026年江苏省无锡市江阴市中考一模考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(-1)+2的结果是（）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
2.2025年全国普通高校毕业生达1222万人.其中数据“1222万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是:87,89,90,92,92,则这五个数据的平均数和众数是（）
A. 91,90 B. 90,92 C. 90,90 D. 87,89
5.如图,ABC中,点D,E分别是边AC,BC的中点,已知DE=6,则AB的长为（）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6.若一扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.把多项式-9x因式分解正确的是（）
A. x(+9) B. x C. x(x+y)(y-9) D. x(y+3)(y-3)
8.明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉五钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,对于任意两点P(,),Q(,)(,且),若-|=-|(m是常数),则称线段PQ是一条“m倍率线段”.下列说法中其中正确的是（）
若A(1,1),B(4,2),则线段AB是一条3倍率线段;
若C(-1,2),D在函数y=x的图像上,则有且只有一条2倍率线段CD;
若A(5,5),B在函数y=(x>0)图像上,且AB是1倍率线段,则AB长为2或3;
二次函数y=-+2x+3的图像与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段AB上,点Q在该二次函数位于第一象限内的图像上,且线段PQ是倍率线段,当PQ的长度最大时,点Q的坐标为(,).
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.|-16|= .
12.在函数y=中，自变量 x的取值范围是 ．
13.已知n是常数，若和是同类项，则 ．
14.命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）．
15.请你写出一个函数表达式，满足以下条件：函数值y随x的增大而增大，且图像经过点，那么这个函数的表达式可以是 ．
16.如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则 ．
17.如图, ABCD中,AB=6,BC=12,ABC=,对角线AC、BD相交于点O.过点B作AC的平行线,交DC的延长线于点E,连接OE,则OE的长为 .
18.如图,点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点,连接DP,交对角线AC于点E,作ADP的外接圆O,交AC于点F.连接PF,则DPF的度数为 ;若AE=2CF,则AP= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1) 解方程：；
(2) 解不等式组．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简,再求值:+,其中n=3.
21.(本小题8分)
如图，在矩形中，点是上一点，于，．
(1) 求证：；
(2) 如果，，求的长．
22.(本小题8分)
从甲地到乙地有、、三条路线，从乙地到丙地有、两条路线，其中是最短路线．
(1) 任选一条从甲地到乙地的路线，选择的概率是 ．
(2) 请用画树状图或列表的方法表示任选一条从甲地到丙地的所有等可能路线，并求恰好选到最短路线的概率．
23.(本小题12分)
某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）：
请根据调查报告，解答下列问题：
(1) 本次抽样调查的人数共有 人， ；
(2) 根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数：
(3) 若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？
24.(本小题8分)
如图，在直角中，，
(1) 尺规作图：作的角平分线，交于点D，在上作一点E，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2) 在（1）的条件下，若，，则 ．（若需画图，请用备用图）
25.(本小题8分)
如图，中，弦直径于点E，F为上一点，连接并延长交于点G，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，F是的中点，求的长．
26.(本小题8分)
图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间．塔底外形是一个如图2所示的正八边形．某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下：
【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长．
【问题解决】
(1) 求图2中塔底半径．
(2) 如图3，在延长线上确定一点B，使A、B两点的距离为，在B处竖一根的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为，求出兴国寺塔的高度．（结果取整数．参考数据：，，）
27.(本小题8分)
如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
(1) 求二次函数表达式；
(2) 若点、（）是该函数图像上两点．
①证明：；
②连接，若为直角三角形，求t的值．
28.(本小题12分)
杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）．
【了解原理】
组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得．
(1) 若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长．
(2) 【数学建模】在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？
(3) 【调整优化】杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】16
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】假
15.【答案】/（答案不唯一）
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】45°

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
则，即，
∴，
∴，；
【小题2】
解①，得，
解②，得，
则不等式组的解集为．

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：，
∴，
∵，，
∴．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：

一共有6种等可能的情况，其中选择的情况有1种，
∴选择的概率是．

23.【答案】【小题1】
100
20
【小题2】
解：文体活动（C）的人数为（人），补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（人）
答：该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名．

24.【答案】【小题1】
解：如图，和点即为所求；
【小题2】

25.【答案】【小题1】
证明：∵在中，弦直径，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵在和中，，，
∴，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去）．

26.【答案】【小题1】
解：过点作于点，
由题意得，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
答：图2中塔底半径的长约为；
【小题2】
解：过点作于点，
由题意得，
由（1）知，
则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴
答：兴国寺塔的高度约为．

27.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，解得，
则二次函数表达式为；
【小题2】
①证明：根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
②根据题意，得，
∵，
∴，，，
∵为直角三角形，
∴或，
当时，则，
则
或
解得（舍去）或（舍去）或（符合题意）；
当时，
则，则
或
解得或或（舍去）；
综上，若为直角三角形，t的值为或或．

28.【答案】【小题1】
解：令，得，
，
∴，
∴，
即；
【小题2】
解：，
，
，
设（为常数），
则，
∴是常数．
∴x每增加相同的数值，y的增加量相同．
【小题3】
解：，
整理得，
∵，
∴x随着a的增大而减小．
当最大刻度是时，令，
得，
∴．

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