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2026年江西省九江市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是有理数的是（　　）
A. π B. C. D.
2.下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下面计算正确的是（　　）
A. （m3）2=m5 B. 3a-2a=-1 C. 2x 3x=6x2 D. x6÷x3=x2
4.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. T
5.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则y=ax2+bx-c的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.正n边形的中心角为24°，则n= .
8.近年来，湖口县依托得天独厚的江湖山水风光与深厚的历史文化底蕴，大力发展文旅产业，旅游经济蓬勃发展，交出了一份亮眼的成绩单.据统计，2025年湖口县共接待游客673.5万人次，实现旅游总收入46.6亿元，文旅融合发展成效显著，尽显“江湖锁钥，诗画湖口”的独特魅力.数据46.6亿用科学记数法表示为 .
9.若m,n是方程x2+x-5=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 .
10.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字.如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用 颗棋子.
11.如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接BC，若∠A=20°，则∠C的度数为 .
12.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D，E两点分别在直线AB和直线BC上运动（点E不与点C重合）.若△BDE与△ABC全等，则线段AE的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）（）-1-2tan45°+4sin60°-；
（2）.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=sin30°.
15.(本小题6分)
只有一张电影票，小明和小刚想通过摸球游戏来决定谁去看电影.现将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出2个球.
（1）“摸出的2个球都是红球”是______（填“随机”“不可能”或“必然”）事件.
（2）现规定游戏方案：摸出的2个球，若颜色相同，则小明去看电影；若颜色不同，则小刚去看电影.这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由.
16.(本小题6分)
如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，E为边BC的中点，D在边CA的延长线上.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，作出一条与弦BC垂直的直径；
（2）在图2中，作出∠BAD的平分线AG.
17.(本小题6分)
随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
18.(本小题8分)
学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生；
（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
（3）若全年级有1500名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数.
19.(本小题8分)
一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（-1，4），B（a,-1）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点p（n,0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=的图象于点Q，连接PQ.当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值.
21.(本小题9分)
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点.（1）求证：AB与半圆O相切；
（2）连接OA.若CD=4，CF=2，求sin∠OAC的值.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，设二次函数y=-+3-m（m是实数）．
（1）当m=2时，若点A（8，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线y=-x+3上，你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤．
23.(本小题12分)
综合与实践
如图1，正方形ABCD的顶点D在直线l上，点C′与点C关于直线l对称，直线AC′与直线l交于点E，连接EC，BE，探究AC′与BE的数量关系.
【特例感知】
（1）如图2，当∠EDC=30°，EC=2时，∠C′EC=______°，C′C=______，AC=______.
【猜想论证】
（2）AE垂直EC吗，请结合图1进行证明.
（3）猜想AC′与BE的数量关系，并结合图1进行证明.
【拓展应用】
（4）若正方形ABCD的边长为2，当AE=2AC′时，求线段BE的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】15
8.【答案】4.66×109
9.【答案】4
10.【答案】23
11.【答案】35°
12.【答案】或或
13.【答案】0 2＜x＜4
14.【答案】，．
15.【答案】随机 不公平．列表如下：
球1
球2 红1 红2 绿
红1 （红2，红1） （绿，红1）
红2 （红1，红2） （绿，红2）
绿 （红1，绿） （红2，绿）
∴共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，且摸出的2个球颜色相同的结果有2种．
∴P（摸出的2个球颜色相同）=，
P（摸出的2个球颜色不同）=．
故该游戏方案对双方不公平
16.【答案】如图，直径GF即为所求； 如图，射线AG即为所求．

17.【答案】单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元；
原计划平均每天制作20个充电桩．
18.【答案】该班共有40名学生 补全条形统计图如下：
450名
19.【答案】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，
由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m,
设EH=FB=x m,
在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°，
∴AH=EH tan26.6°≈0.5x（m），
∴AB=AH+BH=（0.5x+1.6）m,
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴∠CDF=∠ABF=90°，
∵∠CFD=∠AFB，
∴△CDF∽△ABF，
∴=，
∴=，
∴AB=x,
∴x=0.5x+1.6，
解得：x=6.4，
∴AB=x=4.8（m），
∴该景观灯的高AB约为4.8m.
20.【答案】解：（1）反比例函数y=的图象过A（-1，4），B（a,-1）两点，
∴m=-1×4=a×（-1），
∴m=-4，a=4，
∴反比例函数为y=-，B（4，-1），
把A、B的坐标代入y=kx+b得，
解得，
∴一次函数为y=-x+3；
（2）∵A（-1，4），B（4，-1），P（n,0），BQ∥AP，BQ=AP，
∴四边形APQB是平行四边形，
∴点A向左平移-1-n个单位，向下平移4个单位得到P，
∴点B（4，-1）向左平移-1-n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n,-5），
∵点Q在y=-上，
∴5+n=，
解得n=-．
Q(,-5),
如图，连接AQ,交x轴于点C,

设直线AQ为y=k'x+b',
则解得
直线AQ为y=-5x-1,
令y=0,则x=-,
C(-,0),
PC=-+=4,
=+=4(4+5)=18,
四边形APQB的面积为36,
故n=-符合题意.
21.【答案】（1）证明：连接OD，OA，作OH⊥AB于H，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AC，
而OH⊥AB，
∴OH=OD，
∴AB是⊙O的切线；
（2）由（1）知OD⊥AC，
在Rt△OCD中，CD=4，OC=OF+CF=OD+2，OD2+CD2=OC2，
∴OD2+42=（OD+2）2，
∴OD=3，
∴OC=5，
∴cosC==，
在Rt△OCA中，cosC==，
∴sin∠OAC==．
22.【答案】解：（1）当m=2时，，
∵A（8，n）在函数图象上，
∴；
（2）小明说法正确；
由题意得，顶点是（2m，3-m），
当x=2m时，，
∴顶点（2m，3-m）在直线上．
故小明说法正确；
（3）∵P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上，
∴对称轴是直线，
∴a+2m-2=2m，
∴a=2，
∴P（4，c），
∴==．
23.【答案】90;2;4 垂直，设∠EDC=α．
连接AC，C′C，C′D如图：
∵点C′与点C关于直线l对称，
∴∠EC′C=∠C′CE，∠C′DC=2α，DC=DC′，EC=EC′，
∴∠DCC′=90°-α．∠ADC′=90°-2α，
在正方形ABCD中，，AD=CD，∠ACB=45°，
∴AD=DC′，
∴∠DAC′=∠DC′A=45°+α，
∴∠AC′C=∠DCC′+∠DC′A=135°，
∴∠EC′C=45°，
∴∠EC′C=∠C′CE=45°，
∴∠CEC′=90°，即AE⊥EC ；∵C′E=CE，∠CEC′=90°，
∴∠EC′C=∠C′CE=45°，，
∴，即，
∵∠ACB=∠C′CE=45°，
∴∠ACB-∠C′CB=∠C′CE-∠C′CB，
∴∠BCE=∠ACC′，
又∵，
∴△ACC′∽△BCE，
∴，
∴ 或
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