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2026年北京市昌平二中回龙观校区中考数学零模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A. -a＜a+b＜-b＜a-b B. -a＜-b＜a-b＜a+b
C. a-b＜-a＜-b＜a+b D. -b＜-a＜a+b＜a-b
3.每一个外角都是40°的正多边形是（　　）
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形
4.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.若关于x的方程mx2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＞- B. m≥- C. m＞-且m≠0 D. m≥-且m≠0
6.2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤.将1400000000000用科学记数法表示应为（　　）
A. 14×1011 B. 1.4×1012 C. 1.4×1013 D. 0.14×1013
7.下面是“过直线l外一点P作直线l的垂线”的尺规作图方法.
（1）任取一点K，使得点K和点P在直线l的两旁；
（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交直线l于点A和点B；
（3）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线PC.
直线PC就是所求作的垂线.
上述方法通过构造直线l上线段AB的垂直平分线，得到直线l的垂线PC.其中判定点C在线段AB的垂直平分线上的依据可以是（　　）
A. 点P与点C关于直线l对称
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在函数的图象上，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，AE与BF交于点G，连接AF，BE.给出下面四个结论：①；②△AFG∽△BEG；③S△AFB=S△AEB；④AD=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10.方程的解为 .
11.分解因式：ax2-4ay2= ．
12.4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 .
13.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为 .
14.用一组a,b的值说明命题“若，则a＞b”是错误的，这组值可以是：a= ，b= .
15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为______cm2．
16.某工厂生产的一种产品由A，B两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有4条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：

零件 流水线1 流水线2 流水线3 流水线4
A 80 90 70 60
B 100 120 110 70
程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换.
（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品 件；
（2）如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品 件.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解不等式组：.
四、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：.
19.(本小题5分)
已知a-b-2=0，求代数式的值.
20.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，AE=EC，点F在BD上，AF∥BC.
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）若CB=CD，∠ABD=90°，tan∠BAC=，AB=3，求AD的长.
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象是由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（1，3）.
（1）求函数y=kx+b的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值既小于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx的值，直接写出m的取值范围.
22.(本小题5分)
根据国家相关规定，新建小区的绿地率不得低于30%，旧小区改造的绿地率不得低于25%，一般地，绿地率可以看作是绿地面积（包括覆土绿地和实土绿地）与小区总面积的比，其中实土绿地是指绿化层下面为真实的土地，其面积应占总绿地面积的50%以上，覆土绿地是在人工铺设的土层上进行绿化，当覆土高度小于1.5m时，不算绿地面积；当覆土高度在1.5m至3m时，覆土面积的50%计入绿地面积；只有当覆土高度超过3m时，覆土面积才全部计入绿地面积.
某旧小区总面积为24000m2，绿地率只有15%，且其中覆土绿地的覆土高度都约为2m.现有一种改造方案，计划把原有覆土绿地的覆土高度都增加到3m以上，并增加1400m2实土绿地，从而使实土绿地的面积达到总绿地面积的60%.请判断按照该方案改造后，该小区的绿地率能否合格，并说明理由.
23.(本小题5分)
某地区计划通过面试从报名参加文化推广的人员中选出“文化志愿者”.现收集了所有30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.30个数据的频数分布直方图如下（数据分5组：45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85，85≤x＜95）：
b.30个数据在65≤x＜75这一组的是：
65 66 66 67 69 71 72 72 73 73 73 74
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布直方图中m的值是 ______ ，这30个数据的中位数是 ______ ；
（2）本次面试平均成绩约为 ______ （同一组数据用该组的组中值作代表，结果四舍五入取整数）；
（3）将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为“文化志愿者”.若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由.
24.(本小题5分)
如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，连接OD.
（1）求证：BC∥OD；
（2）过点D作⊙O的切线，分别交BA，BC的延长线于点E，F，连接OF，交BD于点G.若BF=8，sinE=，求OG的长.
25.(本小题5分)
在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷.图1是由线段AB绕竖直的直线l1旋转一周得到的1号帐篷（点A在直线l1上，点B在水平地面上）；图2是由曲线段CD绕竖直的直线l2旋转一周得到的2号帐篷（点C在直线l2上，点D在水平地面上）.
已知两个帐篷的底圆半径都是2.0m.点M是线段AB上的一动点，点N是曲线段CD上的一动点.当M与B的水平距离和N与D的水平距离都是x（单位：m）时，小菲分别记录了M和N的竖直高度h1（单位：m）和h2（单位：m），部分数据如下：
x/m 0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.8 2.0
h1/m 0 0.60 1.20 1.80 2.40 3.00
h2/m 0 1.60 2.20 2.42 2.51 2.52 2.53
（1）补全表格（结果保留小数点后两位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与x,h2与x之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①某学生的身高是1.80m,则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为 ______m（结果保留小数点后一位）；
②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为a1，a2，a3，若a1＜a2＜a3＜2.20，且a2-a1=a3-a2，则在2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差 ______乙与丙自由活动区的半径差（填“＞”“＜”“=”）.
26.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A（3，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3），直线y=mx+n经过点（1，2）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点D（2m,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=mx+n于点N.
①若m=1，求MN的长；
②若点M在抛物线上的点A与点B之间，连接BM，MA，AN，NB，当四边形NBMA的面积随m的增大而减小时，求m的取值范围.
27.(本小题5分)
已知△ABE，将△ABE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）到△ACF，使得点B的对应点C落在直线BE上.
（1）①依题意补全图1；
②若FC垂直BE，直接写出α的值；
（2）如图2，过B作AC的平行线BD，与FE的延长线交于点D，FE交AC于点G，取FD的中点M和BC的中点N，写出线段MN与FG的数量关系，并证明.
28.(本小题13分)
对于点P和⊙M，若在⊙M上或⊙M内存在一点K，使得△PQK是顶角为∠Q=α的等腰三角形，则称点Q为点P关于⊙M的“α-关联点”.
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点A（-4，0），⊙O的半径为2，
①在点（-1，2），B4（-3，4）中，是点A关于⊙O的“90°-关联点”的是______；
②若直线y=x+b（b＞0）上存在点A关于⊙O的“60°-关联点”，则b的取值范围是______；
（2）已知E是x轴上一动点，点F满足EF=4，⊙F的半径为2，若点T既是点E关于⊙F的“60°-关联点”，也是点E关于⊙F的“120°-关联点”，设点T的纵坐标为t,直接写出t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】x≥0且x≠1
10.【答案】x=1
11.【答案】a（x+2y）（x-2y）
12.【答案】450
13.【答案】4
14.【答案】-2
1（答案不唯一）

15.【答案】16π
16.【答案】360
1250．

17.【答案】-＜x≤4．
18.【答案】解：原式=
=
=
=0．
19.【答案】解：
=-
=
=
=，
∵a-b-2=0，
∴a-b=2，
∴原式=．
20.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BCE，
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴EF=EB，
又∵AE=EC，
∴四边形ABCF是平行四边形；
（2）解：∵∠ABD=90°，tan∠BAC==，AB=3，
∴BE=1，
∵四边形ABCF是平行四边形，
∴AB∥CF，BF=2BE=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠CFB=∠ABF=90°，
∴CF⊥BD，
∵CB=CD，
∴BF=DF=2，
∴BD=4，
∴AD===5．
21.【答案】y=2x+1．
-1≤m≤2且m≠0．
22.【答案】解：设该小区改造前覆土绿地的面积为xm2，实土绿地的面积为ym2，
由题意可知，，
解得，
按照该方案改造后的绿地面积为2500+2350+1400=6250m2，
根据规定，该小区的绿地面积不得低于24000×25%=6000m2，
∵6250＞6000，
∴按照该方案改造后，该小区的绿地率可以合格．
23.【答案】6，70；
69；
面试成绩为75分的面试者一定被录用为“文化志愿者”．
24.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=CBD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠CBD，
∴BC∥OD；
（2）解：∵EF为⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OD∥BC，
∴EF⊥BF，
∴∠BFE=90°，
在Rt△BEF中，
∵sinE==，
∴BE=BF=×8=，
∴EF===，
设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=-r,
在Rt△ODE中，
∵sinE==，
∴5OD=3OE，
即5r=3（-r），
解得r=5，
∴OE=-5=，
∴DE===，
∴DF=EF-DE=-=4，
在Rt△ODF中，OF===，
∵OD∥BF，
∴△ODG∽△FBG，
∴==，
∴=，
∴OG=OF=．
25.【答案】补全表格见解析；
图见解析；
①0.7；②＜
26.【答案】y=x2-2x-3 ①MN=6；②≤m≤
27.【答案】解：（1）①补全图形如图1所示：
②∵将△ABE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）到△ACF，
∴∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，∠ACF=∠ABE，
∴∠ABE=∠ACB=，
∵FC⊥BE
∴∠ACB+∠ACF=90°，
即+=90°，
∴α=90°；
（2）结论：MN=FG．理由如下：
如图2，设H是BD延长线上一点，在线段CN上截取NP=EN，在线段CG上截取CQ=BD，连接PG，PQ，
∵N是BC的中点，
∴BN=CN，
即BE+EN=CP+NP，
∴BE=CP，
∵BD∥AC，
∴∠EBD=∠PCQ，∠HDE=∠CGF，
在△BDE和△CQP中，
，
∴△BDE≌△CQP（SAS），
∴DE=PQ，∠BDE=∠CQP，
由（1）知：CF=BE，∠GCF=∠GCP，
∴CF=CP，
在△CFG和△CPG中，
，
∴△CFG≌△CPG（SAS），
∴FG=PG，∠CGF=∠CGP=∠HDE，
∵∠CQP+∠PQG=180°，∠BDE+∠HDE=180°，∠BDE=∠CQP，
∴∠PQG=∠HDE=∠CGF=∠PGQ，
∴PQ=PG，
∵PQ=DE，PG=FG，
∴FG=DE，
∵M是FD的中点，
∴DM=FM，
∴DM-DE=FM-FG，
即EM=MG，
∴M是EG的中点，
∵EN=NP，即N是EP的中点，
∴MN是△EPG的中位线，
∴MN=PG，
∴MN=FG．
28.【答案】B1、B3；
；
．
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