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2026年内蒙古锡林郭勒盟三县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势.“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加.”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长14%.请将数106679用科学记数法表示为（　　）
A. 1.06679×105 B. 10.6679×105 C. 0.106679×106 D. 1.06679×106
2.在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球、1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作，连接AC，交OB于点D，已知OB⊥AC，且点B为的中点，AC=16m,BD=4m,则大摆锤OB的长度为（　　）
A. 8m B. 9m C. 10m D. 12m
4.如图，在水平桌面上的两个“E”均垂直于桌面，P1，P2，O在一条直线上.若b1=2.8cm,b2=2.1cm,①号“E”的测试距离l1=6m,则②号“E”的测试距离l2为（　　）
A. 4.5cm B. C. 4.5m D.
5.有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是（　　）
A. 顶角是48°的等腰三角形 B. 顶角是60°的等腰三角形
C. 有一个锐角是24°的直角三角形 D. 有一个锐角是54°的直角三角形
6.如图，AB，CD是⊙O互相垂直的两弦，OH⊥AD于H，若，那么OH的长是（　　）
A. 1.5
B. 2
C.
D. 无法确定
7.如图，菱形ABCD，∠ABC=60°，AB=8，对角线AC，BD交于点O，点E为射线OB上的一个动点，现将线段OE绕点O顺时针旋转60°得到线段OE'，连接AE'，则当以A，O，E'为顶点的三角形与△AOB相似时，BE的长度为（　　）
A. 或 B. 或 C. D.
8.如图，正六边形ABCDEF，P点在BF上，记图中的面积为S1，S2，S3，S4，S5，S6，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（　　）
A. S3+S6
B. S4+S5
C. S5+S6
D. S1+S3+S5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，在正方形ABCD中，AD=10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE=CF.连接AE和DF，交于点P.点E从点D开始运动到点C时，点P也随之停止运动，请求出点P的运动路径长为 .
10.如图，图①是生活中常见的人字梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，因而把它形象的称为“人字梯”.图②是其工作时的示意图，拉杆EF∥BC，BE=2AE，当EF=0.5米时，两梯杆跨度B、C之间的距离为 米.
11.如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上的一点，连结AC、BC，以C为圆心，AC长为半径画圆弧，使点B在该圆弧上，再将⊙O分别沿AC、BC向内翻折.若AB=2，则图中阴影部分图形的面积和为 .（结果保留π）
12.如图，A为反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线AB，垂足为B，C是x轴上一点（点C在点B右侧），以AB，BC为邻边作矩形ABCD，连接AC与BD交于点E，若点E在反比例函数图象上，且S矩形ABCD=10，则k的值为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育.某校在七年级学生中开展“孝文化”活动.设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的学生人数为______，并补全图中的条形统计图；
（2）扇形统计图中，求项目A所占圆心角α的度数；
（3）七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人.
14.(本小题10分)
某校为了助力宣传“百千万工程”弘扬五华美食文化，特举办五华特色美食知识竞赛.为此该校收集了五个当地美食图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：酿豆腐，B：五华鱼生，C：白切鸡，D：擂茶，E：横陂小炒.然后背面朝上，参赛的同学从中随机抽取一张来介绍该美食文化.
（1）小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为______；
（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的美食相同的概率.
15.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，1），C（6，4）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°所得到的△A2B1C2，并求出点C1旋转到点C2所经过的路径长.
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题10分)
如图，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示.
（1）在图1中，先画出△ABC的高AD，再取CD中点E；
（2）在图2中，点F为AB与网格线的交点，先将BA绕点B顺时针方向旋转90°得到线段BG，点H与点F为对应点，再在BC上取一点P使C△GHP最小.
18.(本小题14分)
已知抛物线经过点A（-1，m），B（8，m）.
（1）求b,m的值；
（2）P（t,y1），Q（t+c,y2）为抛物线上两点，其中c＞0.
（i）若c=1，且P，Q两点均在该抛物线对称轴的左侧，求y1-y2的取值范围；
（ii）如图，O为坐标原点，过P，Q两点作x轴的垂线与线段OB分别交于M，N两点.若四边形PQNM为平行四边形，求四边形PQNM周长的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】1.5
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】100，图见解析；
72°；
估计七年级参加A项目学生有160人．
14.【答案】．
．
15.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B1C2即为所求．
由勾股定理得，B1C1==，
∴点C1旋转到点C2所经过的路径长为==．
16.【答案】1
17.【答案】Q解：（1）如图1中，线段AD，点E即为所求；
（2）如图2中，线段BG，点F，点P即为所求．
18.【答案】解：（1）已知抛物线经过点A（-1，m），B（8，m）．把A、B坐标代入抛物线解析式得：
，
解得；
（2）（i）由（1）知：，
∴点B，点A的坐标分别为：B（8，6），A（-1，6），
∴抛物线解析式为y=（x2-7x），
即，
∴对称轴为直线，
∵P（t,y1），Q（t+c,y2）为抛物线上两点，
∴，，
∵c=1，
∴，
∴，
∵P，Q两点均在该抛物线对称轴的左侧，
∴，
解得，
∴，
∴；
（ii）∵B（8，6），
∴直线OB解析式为，
∵过P，Q两点作x轴的垂线与线段OB分别交于M，N两点，
∴，0≤t＜t+c≤8，
∴，
，，
∵四边形PQNM为平行四边形，
∴PM=QN，
∴，整理得，
∵c＞0，
∴2t+c-8=0，即c=8-2t,
∴，
∴四边形PQNM周长为，
∵0≤t＜t+c≤8，
∴0≤t＜4，
∴当时PM+MN最大，最大值，
即四边形PQNM周长最大值．
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