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2026年江苏省苏州外国语学校中考数学零模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作（　　）
A. 50元 B. -50元 C. 30元 D. -30元
2.下列计算正确的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （-2a）3=-6a3 C. 2ab+a=2a2b D. a3b2÷a2b=ab
3.若将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）
A. y=x2+1 B. y=（x-3）2-2 C. y=（x+3）2-2 D. y=x2-5
4.如果a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. |a|＞|b| B. a2＞b2 C. -2a＞-2b D. 1-a＜1-b
5.如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若∠1=99°，则∠2的度数为（　　）
A. 99°
B. 126°
C. 131°
D. 144°
6.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a≥-4 B. a＞-4 C. a≥-4且a≠0 D. a＞-4且a≠0
8.如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠C=36°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F.当DE∥AB时，∠AFD=（　　）
A. 76° B. 14° C. 76°或14° D. 74°或16°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若有意义，则x的取值范围是 .
10.小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒.小DNA病毒粒是直径约为0.000000023米的二十面体.数据“0.000000023”用科学记数法可表示为 .
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F，AE=2ED.若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是 .
12.已知a=2，2a-b=3，则代数式2a3-a2b的值是 .
13.如图，AB=AC，∠A=42°，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC= .
14.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 .
15.二次函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c为常数，且a≠0）的图象经过点A（1，m），B（3，m），C（0，-m），其中m为常数，且m≠0，则方程ax2+bx-2c=0的解为 .
16.如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=2cm,以BC为腰，C为直角顶点在其右侧作等腰直角△BCD，当AD取最大值时，则BD的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
解不等式组：，并写出它的所有整数解.
19.(本小题7分)
先化简.再求值：.其中a是方程x2+x-2=0的解.
20.(本小题7分)
化学实验课上，老师安排四个常考的实验，让同学们随机抽签选择一个.
A.高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑
C.电解水：2H2O2H2↑+O2↑
D.一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2
（1）若小颖从四个实验中随机抽一个，则抽到实验C的概率为______；
（2）若小颖先从这四个实验中随机抽一个实验，小刚再从剩下的三个实验中随机抽一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率.
21.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF=108°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE+BF=BC．
22.(本小题7分)
教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》.劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中.某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间段 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9
人数 3 6 m
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
数据 3.4 3.5 4
请结合以上信息回答下列问题：
（1）m= ______，并补全频数分布直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若a＜b,则a= ______，b= ______；
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（-4，n）两点.
（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB，且满足S△PAB=15，求点P的坐标.
24.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，DO⊥AB，弦CD交AB于点E，连接AC，CF交AB的延长线于点F，且CF=EF.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若，AC=4，求BF的长.
25.(本小题7分)
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处.
（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]
26.(本小题7分)
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明.
（1）独立思考：请解答老师提出的问题；
（2）实践探究：梦之队小组受此问题的启发，将平行四边形ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A′B⊥CD于点H，连接A′M，交CD于点N.若此平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.
27.(本小题12分)
我们约定：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与一元二次方程cx2+bx+a=0（c≠0）互为“轮转对称方程”.二次函数+c（a≠0）与二次函数互为“轮转对称函数”.
（1）直接写出3x2-2x-1=0的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”；
（2）对于任意非零实数m,n,点P（m,t）与点Q（n,t）（m≠n）始终在关于x的函数的图象上运动，函数y2与y1互为“轮转对称函数”.
①求函数y2的图象的对称轴；
②函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，a+c＞0且c≥a,其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是AB的中点，点O是坐标原点.已知，试求：的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x＞2
10.【答案】2.3×10-8
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】63°
14.【答案】x＜-2
15.【答案】2
16.【答案】4cm
17.【答案】．
18.【答案】1≤x＜4，不等式组的所有整数解为1，2，3．
19.【答案】，．
20.【答案】
21.【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=（180°-36°）=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=36°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°；
（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，
∴AD=CD，
∵∠EDF=108°，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵CF+BF=BC，
∴AE+BF=BC．
22.【答案】（1）1；补全频数分布直方图如下：
（2）4 ，7；
（3）2000×=1400（人），
答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人．
23.【答案】y=x+3； （-1，-4）
24.【答案】连接OC，
∵CF=EF，
∴∠ECF=∠CEF（等边对等角），
∵∠OED=∠CEF，
∴∠OED=∠ECF，
∵OD=OC，
∴∠ODE=∠OCE（等边对等角），
∵DO⊥AB，
∴∠DOE=90°，
∴∠OED+∠ODE=90°，
∴∠ECF+∠OCE=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线；

25.【答案】解：（1）∵2号飞机爬升角度为45°，
∴OA上的点的横纵坐标相同．
∴A（4，4）．
设OA的解析式为：h=ks，
∴4k=4．
∴k=1．
∴OA的解析式为：h=s．
∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，
∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
∵2号机爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为km，
又1号机的飞行速度为3km/min，
∴2号机的爬升速度为：÷=（km/min）．
（2）设BC的解析式为h=ms+n，
由题意：B点的横坐标为4+3×1=7，
∴B（7，4），
又C（10，3），
∴，
解得：．
∴BC的解析式为h=．
令h=0，则s=19．
∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）．
（3）∵PQ不超过3km，
∴5-h≤3．
∴，
解得：2≤s≤13．
∴两机距离PQ不超过3km的时长为：（13-2）÷3=（min）．
26.【答案】EF=BF．
证明：如图①中，四边形ABCD是平行四边形，过点F作FH∥AD交BE于H，
∴DE∥FH∥CB，
∴，
∵DF=CF，
∴EH=HB，
∵BE⊥AD，FH∥AD，
∴FH⊥EB，
∴EF=BF AG=BG．
证明：如图②中，连接CC′，
∵△BFC′是由△BFC翻折得到，
∴BF⊥CC′，FC=FC′，
∵DF=FC，
∴DF=FC=FC′，
∴∠CC′D=90°，
∴CC′⊥GD，
∴DG∥BF，
∵DF∥BG，
∴四边形DFBG是平行四边形，
∴DF=BG，
∵，
∴，
∴AG=GB 图中阴影部分的面积为
27.【答案】-x2-2x+3=0；x1=1，x2=-3 ①对称轴为直线；②过定点（0，1）， 6
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