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2026年贵州省梁才教育集团中考数学第二次适应性试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　）
A. 2 B. -2
C. D.
2.下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华
3.据悉，2025年4月，毕节大方“百里杜鹃”累计接待游客93.22万人次.其中93.22万用科学记数法表示为（　　）
A. 0.9322×105 B. 93.22×105 C. 9.322×106 D. 9.322×105
4.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a,b,c在同一平面内，经测量∠2=60°，要使木条a∥b,则∠1的度数应为（　　）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5.某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7
6.若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≥-2
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长为（　　）
A. 3
B. 4
C.
D. 5
8.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
9.《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有40篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数.若设《风》有x篇，则根据题意列方程（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（　　）
A. y=0.3x+5（0≤x≤8） B. y=5x+0.3（0≤x≤8）
C. y=0.3x-5（0≤x≤8） D. y=5-0.3x（0≤x≤8）
11.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP，过点P作PD∥OB交OA于点D，则OP和OD正确的关系是（　　）
A. OP=OD
B. OP＜2OD
C. OP=2OD
D. OP＞2OD
12.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：= ．
14.一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 .
15.已知点P（2m-7，3-m），若点P在二、四象限的角平分线上时，m= .
16.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，4），E（0，-2），直线l⊥y轴且过点E，长为5的线段DC在直线l上移动（点D在点C左侧），则AC+BD的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：.
（2）解不等式：.
18.(本小题10分)
2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）.根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______.
（3）请把图2的条形统计图补充完整；
（4）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
19.(本小题10分)
为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别花费14000元和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数量比《西游记》的数量多300本.
（1）求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价；
（2）某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？
20.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA.
（1）求证四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E是OB的中点，△ABE的面积为2，求四边形AECF的面积.
21.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点，B（n,-1）.
（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标.
22.(本小题10分)
寒假期间，小浩一家到某旅游风景区登山.他们从山脚A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=18°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=482m,A，B，C，D在同一平面内.
（1）求小浩一家步行上升的垂直高度；
（2）求缆车的行驶路线BC的长.
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，点D在⊙O上，∠ADO=15°，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.
（1）证明：AC=OC；
（2）求弦AB的长；
（3）求图中阴影部分的面积.
24.(本小题12分)
综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系.
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：

水平距离x（m） 0 1 1.5
竖直高度y（m） 10 10 6.25
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h=-5t2+k.
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作.
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y=ax2-ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是 ______ .
25.(本小题12分)
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E是AC边上一点，点D是射线AB上一点，过点D作DF⊥DE交直线BC于F.
（1）如图①，若AE=1，点D是AB的中点，点E是AC的中点，连接EF，则EF=______；
（2）如图②，若点D是AB的中点，点F在BC边上，证明：DE=DF；
（3）若AD=4BD，试探究DE，DF的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】（x+3）（x-3）
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】-8 x＞3
18.【答案】180 126°
19.【答案】该校购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元 这个班应订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，才使得订购费用最低
20.【答案】∵ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形 8
21.【答案】一次函数的解析式为y=-2x+1，反比例函数的解析式为 或
22.【答案】62m 700 m
23.【答案】证明：连接OA，如图①，
∵OA=OB，∠B=30°，
∴∠OAB=∠B=30°，
∵OA=OD，∠ADO=15°，
∴∠ADO=∠DAO=15°，
∴∠AOC=∠ADO+∠DAO=30°，
∴∠AOC=∠OAC，
∴AC=OC
24.【答案】（1）解：由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系，
设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,
代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），
得，
解得，
∴y关于x的关系式为y=-5x2+5x+10；
（2）把y=0代入y=-5x2+5x+10，
得-5x2+5x+10=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去），
∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；
（3）①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：
由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系式为y=-5x2+5x+10，
整理得，
得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为m,即，
把h=0代入，
得，
解得x1=1.5，x2=-1.5（不合题意，舍去），
∵1.5＜1.6，
∴运动员甲不能成功完成此动作；
②．
25.【答案】 如图②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，连接CD，
∴，∠B=45°，∠BDC=90°，
∴∠CDF+∠BDF=90°，∠DCE=∠B，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE+∠CDF=90°，
∴∠CDE=∠BDF，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF DE=4DF
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