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上海市松江区2026-2025学年第二学期七年级数学期中质量监测试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，下列各式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3.如图,已知a,b,c,d四条直线,下列不能判断ab的是( )
A. 2=3 B. 4=5 C. 1+4= D. 1+3=
4.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
5.现有两根长度分别为20cm和30cm的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（　　）
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 55cm
6.如图，一副三角板放置在两条平行线之间，两块三角板斜边恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.用适当的不等号填空：如果，那么 ．
8.若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围为 .
9.若不等式组有解，则k的取值范围是 ．
10.把一些奖品分给若干名学生，如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一个学生分到的奖品就少于3个，问学生至少有多少名？设有x名学生，依题意可列不等式 ．
11.如图，已知直线、相交于点，平分，， ．
12.如图，已知直线、被直线所截，，且，，那么
13.命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
14.在中，若，则 ．
15.如图，已知，为的边上的一点，且，．则 ．
16.如图，，直线交于点E，交于F，平分，交于点G，，则 ．
17.如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积 ．
18.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动.点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上．
20.(本小题10分)
解不等式组：，并写出它的整数解．
21.(本小题20分)
如图，已知，根据下列要求画出图形并回答问题：
(1) 作边上的高；
(2) 过点画的垂线，垂足为；
(3) 过点画的平行线，交于点；
(4) 点到直线的距离是线段 的长度．
22.(本小题6分)
用反证法证明．已知：和是直线被直线截出的同位角，分别交于点M、N，．
求证：．
证明：假设 ，过点M作直线，使得
根据 ，可得到 ，
又因为，与 矛盾，
故假设不成立，所以
23.(本小题6分)
完成下面的证明．
如图，与互补，，求证：．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：与互补，（已知）
∴．（ ）
．（ ）
，（已知）
，（等量代换）即 ．
．（ ）
．（ ）
24.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，点分别在上，．
(1) 判断与的大小关系，并说明理由．
(2) 若，平分，求的度数．
25.(本小题10分)
如图，在中，、的平分线相交于点O．
(1) 若，则
(2) 探究与的数量关系，并说明理由．
26.(本小题10分)
某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元．
(1) 沙包和篮球的单价各是多少元？
(2) 若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案．
27.(本小题15分)
课题学行线的“等角转化”功能．
(1) 阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作
， ．

(2) 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作．
(3) 深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。
②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】a＜1
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】130
12.【答案】
13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
14.【答案】40
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】15
18.【答案】2或
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
．

20.【答案】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
整数解为，0，1，2，3．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，过点C作交延长线于D，则即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解：如图所示，即为所求；
【小题4】

22.【答案】
同位角相等，两直线平行

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

23.【答案】同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等

内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

24.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：与的数量关系为：，理由如下：
∵的内角和为，
∴，
∵为、的平分线，
∴，，
∴，
∵的内角和为，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得：
，
解得：，，
答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元．
【小题2】
解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得：
解得：，
一共有三种方案，分别是：
方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；
方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；
方案三：购买沙包54个，购买篮球36个．

27.【答案】【小题1】
∠DAC
∠EAB+∠BAC+∠DAC
【小题2】
如图2，过C作CF AB，
，
∵AB DE，
∴CF DE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CF AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
【小题3】
①如图3，过点E作EF AB，

∵AB CD，
∴AB CD EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②如图4，过点E作EF AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵AB CD，
∴AB CD EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．

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