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江苏无锡市东林集团2025-2026学年七年级下学期4月期中学业质量测试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的计算结果是（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 1
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.方程的解是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）
A. B. C. D.
5.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A. x+2y-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
6.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x．则它的体积等于( )
A. 3x3－4x2 B. x2
C. 6x3－8x2 D. 6x2－8x
7.若，则的值为（ ）.
A. －7 B. －5 C. 5 D. 7
8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10.已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a＝2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a＝0．其中正确的说法有 （ ）
A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.计算： ．
12.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 ．
13.若则 ．
14.若是完全平方式，则 ．
15.已知方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y= ．
16.计算： ．
17.若方程组的解为，则被遮盖的表示的数为 ．
18.若满足，，，，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
22.(本小题10分)
计算：
(1) 已知，求．
(2) 已知，求．
23.(本小题10分)
对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．
(1) 求的值；
(2) 若x （-y）=2，且2y x=-1，求的值．
24.(本小题10分)
现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：
(1) 1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案．
25.(本小题16分)
我国古代数学的许多创新与发展都居世界前列，其中杨辉三角就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律．我们称这个三角形为“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1) 补充完整的展开式： ；
(2) 的展开式中共有 项，所有项系数的和为 ；
(3) 利用上面的规律计算：．
(4) 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期 ．
26.(本小题15分)
把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
(1) 如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是 ．
(2) 如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积；
(3) 如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：
①②得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：
【小题2】
解：
②①得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：

21.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-y2）
=4x2+4xy+y2-4x2+y2
=4xy+2y2，
当x=1，y=2时，
原式=4×1×2+2×22
=8+8
=16．
22.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：∵a b=2a+b，
∴；
【小题2】
解：∵x （-y）=2，且2y x=-1，
∴，
两式相加，可得3x+3y=1，
∴x+y=．

24.【答案】【小题1】
设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
【小题2】
由题意得：，
∴，
又∵a、b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

25.【答案】【小题1】

【小题2】


【小题3】
解：由“杨辉三角”的规律得，．
【小题4】
四

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，
；
【小题3】
证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N，
则，
，
所以m与x无关．

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