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2025-2026学年山东省济南一中高二（下）学情检测数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设f（x）是可导函数，且=2，则f′（1）=（　　）
A. 2 B. - C. -1 D. -2
2.五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（　　）
A. 9种 B. 36种 C. 64种 D. 81种
3.若直线l：x+y+a=0是曲线C：y=x-2lnx的一条切线，则实数a的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. -2 D. 2
4.已知函数，则“”是“f（x）有极值”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f（x）=x3-2mx2+m2x在x=1处取得极大值，则m的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或-2
6.已知函数在定义域内存在单调递减区间，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0） B. （-∞，6） C. （-∞，9） D. （-∞，12）
7.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
A. f（x）有极大值f（-2）
B. f（x）有极小值f（-2）
C. f（x）有极大值f（1）
D. f（x）有极小值f（1）
8.已知a,b,c∈（1，+∞），且a-lna-1=e-1，b-lnb-2=e-2，c-lnc-4=e-4，其中e是自然对数的底数，则（　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设函数的导函数为f'（x），则（　　）
A. f'（1）=0 B. x=1是函数f（x）的极值点
C. f（x）存在两个零点 D. f（x）在（1，+∞）上单调递增
10.已知，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在x=1处的切线方程为y=x+1 B. f（x）的单调递减区间为（e,+∞）
C. f（x）的极大值为 D. 方程f（x）=-1有两个不同的解
11.已知函数f（x）=ex-e-x-2cosx,则（　　）
A. f（0）=-2
B. f′（x）=ex+e-x-2sinx
C. f（x）在R上单调递增
D. 不等式f（x）+2＞0的解集为（0，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）= ______.
13.已知直线方程Ax+By=0，若从0、1、2、3、5、7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A、B的值，则Ax+By=0可表示 条不同的直线.
14.若关于x的方程（xex）2+（2-a）xex=2a仅有一个实数根，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
有0，1，2，3四个数字，
（Ⅰ）可以组成多少个四位数？
（Ⅱ）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（Ⅲ）若将由这四个数字组成的无重复数字的四位数从小到大排列，则第10个四位数是多少？
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=2x3-ax2+4，x=1是函数f（x）的一个极值点.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[-1，2]，求函数f（x）的最小值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x+asinx+a+1，曲线y=f（x）在（π，b）处的切线斜率为2.
（1）求a,b的值；
（2）求不等式f（x2-1）+f（7-5x）＜0的解集.
18.(本小题17分)
已知函数.
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的极值；
（2）若函数g（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围.
（3）若方程f（x）=g（x）+x2有两个不等正根，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】-
13.【答案】22
14.【答案】{-e-1}∪[0，+∞）
15.【答案】（Ⅰ）192；
（Ⅱ）10；
（Ⅲ）2130．
16.【答案】解：f′（x）=6x2-2ax，
因为x=1是函数f（x）的一个极值点．
所以f′（1）=0，即6-2a=0，解得a=3，
所以f（x）=2x3-3x2+4，
（1）f′（x）=6x2-6x=6x（x-1），
当x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（1，+∞）．
（2）当x变化时，f（x），f′（x）的变化情况如下表：
x （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，2）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以当x=-1时，f（-1）=2（-1）3-3（-1）2+4=-1，
当x=0时，f（0）=4，
当x=1时，f（1）=2-3+4=3，
当x=2时，f（2）=2（2）3-3（2）2+4=8，
所以当x∈[-1，2]时，函数f（x）的最小值为-1．
17.【答案】a=-1，b=π；
（2，3）
18.【答案】（I）x-y-2=0；
（Ⅱ）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）；
当时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当时，f（x）的单调递增区间为（0，2），，单调递减区间为；
当时，f（x）的单调递增区间为，（2，+∞），单调递减区间为．
19.【答案】极大值为1，无极小值；
a∈[，+∞）；
a∈（0，1）．
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