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2025-2026学年天津市新华中学高一（下）第一次质检数学试卷
一、单项选择题：本大题共15小题，共60分。
1.已知平面向量，，，若，，则为（　　）
A. 5 B. C. 2 D.
2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a=7，b=3，c=5，则△ABC的外接圆半径为（　　）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，“sin2A+sin2B＞sin2C”是“△ABC是锐角三角形”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ-1），若与反向，则实数λ的值为（　　）
A. 1 B. - C. 1或- D. -1或-
5.如图，已知=，=，=4，=3，则=（　　）

A. - B. - C. - D. -
6.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），若=2-cosC，则C的值为（　　）
A. B. C. D.
7.在三角形ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且acosB+（2c-b）cosA=c,则三角形ABC的形状为（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8.设等边三角形的边长为1,平面内一点满足 ,向量与夹角的余弦值为
A. B. C. D.
9.如图，在△中，是边上的点，且， ，则的值为( )
A. B. C. D.
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B，则cosC=（　　）
A. B. - C. ± D.
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且cosC+bccosB，a+b=2，c=，则S=（　　）
A. B. C. D.
12.在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
13.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面积为4，则sin∠ABD=（　　）
A. B. C. D.
14.等腰梯形ABCD中AB平行于CD，AB=4，CD=2，，P为线段AD上任意一点，则的最小值是（　　）
A. B. C. 4 D.
15.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，BC=4，CD=2，点E是线段BC上的一点，且BE=3EC，点P是线段AD上的一点，则的取值范围为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
16.已知 ，且 与 夹角为钝角，则x 的取值范围是 ．
17.已知向量，，在方向上的投影向量坐标是 .
18.在△ABC中，，点M在△ABC的内部，若，则△BCM的面积是 .
19.若非零向量，满足，且，则与的夹角余弦值为 .
20.在△ABC中，设，，其夹角设为θ，平面上点D，E满足，，BE，DC交于点O，则用表示为 .若，则cosθ的最小值为 .
21.在△ABC中，AB=2，AC=3且的最小值为3，则∠BAC= ，若点E、F分别为线段AB与线段AC上的动点，且，则 的最小值为 .
三、解答题：本题共1小题，共10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题10分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2，c=2，B=.
（1）求a的值；
（2）求cos（B-2A）的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】 且
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】
20.【答案】

21.【答案】

22.【答案】6
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