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2025-2026学年四川省泸州市雁林高级中学高二（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.直线x+y-1=0的倾斜角是（　　）
A. - B. C. D.
2.复数的虚部是（　　）
A. B. C. D.
3.已知某质点的位移函数为s（t）=t3-3t2+3，则当t=1s时，该质点的瞬时速度大小为（　　）
A. -4m/s B. -3m/s C. 3m/s D. 6m/s
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10，a4a8=45，则S8=（　　）
A. 50 B. 44 C. 40 D. 36
5.圆与圆的位置关系是（　　）
A. 内含 B. 外切 C. 内切 D. 相交
6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4，S4=6，则S6=（　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.已知椭圆=1与双曲线-=1有相同的焦点，则m=（　　）
A. 14 B. 9 C. 4 D. 2
8.函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导正确的是（　　）
A. B. （x2sinx）′=2xcosx
C. D.
10.已知A（-1，0，1），B（2，1，1），C（0，-1，1）是空间中的三个点，则（　　）
A. 向量的模长为4
B. 直线AB的一个方向向量为（6，2，0）
C. 向量在向量方向上的投影向量为（2，-1，1）
D. 若D（1，0，1），则A，B，C，D四点共面
11.下列结论中正确的是（　　）
A. 已知直线l过点P（2，3），且在x,y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y-5=0
B. 若点P（x,y）是圆C：（x-3）2+y2=4上任意一点，则x+y的取值范围是
C. 若直线l：x-y+m=0上存在点P，过点P作圆O：x2+y2=4的切线PA，PB，切点分别为A，B，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围为[-4，4]
D. 已知圆C：（x-6）2+y2=9，点M（2，4），过点N（4，0）作直线l交圆C于A，B两点，则的取值范围是[8，12]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据x1，x2，…，x10的方差为4，若数据a+bx1，a+bx2，…，a+bx10（a,b∈R）的方差为36，则b的值为 .
13.已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2））处的切线方程为______．
14.经过两圆（x-2）2+（y-3）2=10和（x+4）2+（y-3）2=10的交点的直线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩整理后，分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）.
（1）求图中a的值.
（2）若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，则成绩至少要达到多少分才可以晋级？
（3）从样本数据在[80，90），[90，100]两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的2人恰好来自同一小组的概率.
16.(本小题15分)
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=6，a4=2a2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
17.(本小题15分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点．
（Ⅰ）求证：BC1∥平面AD1E；
（Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
记Sn为数列{}的前n项和，已知=1，{}是公差为的等差数列．
（1）求{}的通项公式；
（2）证明：++…+．
19.(本小题17分)
已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（1，0）作斜率为2直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】CD
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】3或-3
13.【答案】4x-y-1=0
14.【答案】x=-1
15.【答案】（1）0.032 （2）成绩至少要达到78分才可以晋级 （3）
16.【答案】an=n
17.【答案】解：（Ⅰ）由正方体的性质可知，AB∥C1D1中，且AB=C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，
又BC1 平面AD1E，AD1 平面AD1E，∴BC1∥平面AD1E．
（Ⅱ）解法一：以A为原点，AD、AB、AA1分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设正方体的棱长为a,则A（0，0，0），A1（0，0，a），D1（a,0，a），E（0，a,a），
∴，，，
设平面AD1E的法向量为，则，即，
令z=2，则x=-2，y=-1，∴=（-2，-1，2），
设直线AA1与平面AD1E所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，
故直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为．
解法二：设正方体的棱长为2a,则AD1=a,AE=a,ED1=3a,= 2a 2a=2a2，
由余弦定理知，cos∠EAD1===，
∴sin∠EAD1=，
∴=AD1 AE sin∠EAD1=3a2，
设点A1到平面EAD1的距离为h,
∵=，
∴，∴h=，
设直线AA1与平面AD1E所成角为θ，则sinθ==．
故直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为．
18.【答案】解：（1）已知=1，{}是公差为的等差数列，
所以，整理得，①，
故当n2时，，②，
①-②得：，
故=，
化简得：，，........，，，
所以，
故，且首项符合通项，
所以{}的通项公式 为：；
（2）证明：由于，
所以，
所以=．
19.【答案】解：（1）由题意可得，解得a2=4，c2=b2=2，
故椭圆C的方程为 ；
（Ⅱ）∵过点（1，0）作斜率为2直线l，
∴直线l：y=2x-2，
联立，整理，得9x2-16x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，
∴|AB|= = =
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