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河南鹤壁市浚县黎阳镇2025-2026学年度第二学期学习评价七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，根据等式的性质，下列变形不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.若代数式与代数式的和为，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
8.小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（ ）
A. ， B. ，8 C. 1， D. ，1
9.用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数．如：把化为分数，设，两边同时乘以10，得，，即10 x＝1＋x．移项、合并同类项，得9x＝1，解得，即．把化为分数是（ ）
A. B. C. D.
10.草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每草莓和每树莓中碳水化合物含量分别为和，现只用这两种水果做一杯的莓果汁，其中碳水化合物含量为，设需要草莓，需要树莓，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若是关于的二元一次方程，则应满足的条件是 ．
12.代数式的值是的绝对值，则 ．
13.若单项式与是同类项，则 ．
14.某商品的成本为100元，若以标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价为 元．
15.已知关于的二元一次方程组的解为，关于的二元一次方程组的解为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程（组）
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在解关于的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，求原方程正确的解．
18.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，求的值．
19.(本小题9分)
用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能，下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并解决下列问题：
解：（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
(1) 以上解题过程中，从第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
(2) 请求出该方程的正确解．
20.(本小题9分)
已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值．
21.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，那么我们就称这两个方程为“和方程”．例如：方程和为“和方程”．
(1) 若关于的方程与方程是“和方程”，求的值；
(2) 若“和方程”的两个方程解的差为，其中一个解为，求的值．
22.(本小题11分)
阅读下面材料，回答问题：
解方程组：
解：由①＋②，得，化简，得③．
将③代入①，得，解得．
将③代入②，得，解得．
所以原方程组的解为
这种解二元一次方程组的方法叫作整体求值法．
(1) 已知，则 ；
(2) 已知关于的方程组的解满足，求的值；
(3) 请仿照上面的解题思路，解方程组：．
23.(本小题12分)
“元旦”期间，大润发超市各个区域都有促销活动，小文一家去逛该超市，准备购买牛奶，根据以下素材，完成任务．
生活中的数学问题
素材1 超市有品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元
素材2 小文去超市购买了8瓶品牌牛奶，共花了89元
素材3 过了几天，小明去超市，发现原价每瓶15元的品牌牛奶正在进行“买二送一”的促销活动 品牌牛奶促销套装温馨提示：1．买两瓶，送一瓶同款品牌牛奶；2．套装不可拆开单卖
问题解决
(1) 小文妈妈说：“按原价购买，不可能是89元！”请说明小文妈妈这样说的理由任务2
(2) 小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶任务3
(3) 小明按原价购买品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小明买了多少瓶品牌大瓶牛奶
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】-1
14.【答案】150
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，，
解得，；
将代入①得，，
解得，；
故方程组的解为．

17.【答案】解：根据题意，把代入，得
解得，
把代入原方程，得
解得．

18.【答案】解：∵方程组的解互为相反数，
∴，
设原方程组为，
将①+②得：，
两边同除以2化简得：．
∴，
解得．

19.【答案】【小题1】
三
移项时，常数项移项后未改变符号
【小题2】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．

20.【答案】解:∵两个方程组的解相同，
∴先解方程组，
由得，
将代入得，
解得，
将代入，得；
∴两个方程组的公共解为，
将代入含有的方程组，即，
∴，
由得，
解得，
将代入得，
解得．

21.【答案】【小题1】
解：，
，
；
，
，
，
，
∵关于的方程与方程是“和方程”，
∴，
，
，
，
∴的值为；
【小题2】
解：设另一个方程的解为，
∵“和方程”的两个方程解的差为，
∴，
∴或，
解得：或，
∴的值为或．

22.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：，
，得，
化简，得，
∵，
∴，
解得；
【小题3】
解：，
，得，即，
把③代入②，得，解得，
把代入③，得；
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设买了x瓶大瓶牛奶，则买了瓶小瓶牛奶，
共计花费，
令，
解得，
∵x为正整数，
∴不可能是89元；
【小题2】
解：由题意，得，
解得，
，
∴购买了3瓶大瓶牛奶，5瓶小瓶牛奶；
【小题3】
解：由题意，得小明买了瓶牛奶，设买了y套B品牌套装，则买了瓶小瓶牛奶，
由题意，得，
整理，得，
解得，
∴小明买了6瓶A品牌大瓶牛奶．

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