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2025-2026学年北京166中九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A. 长方体
B. 三棱柱
C. 圆锥
D. 圆柱
2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（　　）
A. 1.04×1010 B. 1.04×109 C. 10.4×109 D. 0.104×1011
3.如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（　　）
A. B. C. D. π
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°，则∠DOE的度数为（　　）
A. 60° B. 40° C. 20° D. 10°
5.经过某路口的汽车，只能直行或右转.若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.正六边形的外角和是（　　）
A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°
7.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（　　）
A. 64
B. 380
C. 640
D. 720
8.如图，在 ABCD中，∠BAD=60°，将 ABCD绕顶点A逆时针旋转至 AEFG，此时点D在AE上，连接AC、AF、CF、EB，线段EB分别交CD、AC于点H、K，则下列四个结论中：①∠CAF=60°；②△DEH是等边三角形；③2AD=3HK；④当AB=2AD时，4S△ACF=7S ABCD；正确的是（　　）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
10.分解因式：3a2-6a+3= ．
11.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12.方程的解为 .
13.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（-2，n），则m+n= .
14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6.若△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 .
15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.若AB=2，BC=4，=2，则BF的长为 .
16.一个39人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下3间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚150元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住.三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付150元.）
（1）若该旅游团一晚的住宿房费为2050元，则他们租住了 间一人间；
（2）若该旅游团租住了所有剩余的一人间，且共有25名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 元.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：.
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知x2-x-3=0，求代数式(x+2)(x-2)-x(2-x)的值.
20.(本小题6分)
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
21.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD.
（1）求证：四边形BFCE是菱形；
（2）若EF=2，，求AD的长.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题5分)
某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.
a.七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b.九年级学生平均每天阅读时间：
21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c.七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
年级 七 八 九
平均数 26.4 35.2 36.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是______；
（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为______.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF=EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF=5，tanA=，求⊙O半径的长．
25.(本小题5分)
脂肪氧化率（单位：g/min）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度（单位%VO2max）密切相关，如表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：

运动强度（%VO2max） 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率（g/min） 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 m 0.50 0.39 0.22
（1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为x,脂肪氧化率为y,y是x的函数.在如下建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：

（2）结合函数图象，解决问题：
①m的值约为 ______ （精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度x的范围约为 ______ （精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：

则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在 ______ 千米/小时左右（精确到整数位）.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，M（3-a,m），N（3a+2，n）是抛物线y=ax2-3ax+1（a≠0）上两点.
（1）当a=-1时，比较m,n的大小；
（2）当m＜n时，记抛物线在点M，N之间的部分（含点M，N）为图形G，若在图形G上存在两点A、B（点A在点B左侧），点P（p,q）沿图形G从点A运动到点B的过程中，q随p的增大而减小，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=α，点D在射线CB上，将射线DC绕点D逆时针旋转180°-2α，所得射线交直线AC于点E，点F为EC的中点，连接BF.
（1）如图1，若BC=BD，求证：CD=2BF.
（2）如图2，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AG，连接DG.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段BF与DG的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.对于点A，给出如下定义：若⊙O上存在点B使得线段AB的垂直平分线与⊙O相切于点C，则称点A是点C的“垂切点”，线段AB的长度a称为点A关于点C的垂切系数.
（1）如图1，点C（-2，0），在A1（0，4），A2（-4，2），A3（6，0）中，点______是点C的“垂切点”，垂切系数a=______.
（2）点A在x轴上，点A是点C的“垂切点”，则点C的横坐标xC的取值范围为______.
（3）已知点，，若线段MN上存在点P，使得点P是⊙O上某点C的“垂切点”，且点P关于点C的垂切系数a满足4≤a≤6，直接写出t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≥5
10.【答案】3（a-1）2
11.【答案】9
12.【答案】x=4
13.【答案】0
14.【答案】19
15.【答案】5
16.【答案】1或3
2100

17.【答案】解：
=1-2×++2
=1-++2
=1+2．
18.【答案】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为2＜x≤4．
19.【答案】解：(x+2)(x-2)-x(2-x)
=x2-4-(2x-x2)
=x2-4-2x+x2
=2x2-2x-4，
∵x2-x-3=0，
∴x2-x=3，
则原式=2(x2-x)-4=2×3-4=2．
20.【答案】该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s．
21.【答案】（1）证明：∵D是边BC的中点，
∴BD=CD，
∵DF=ED，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，E是边AC的中点，
∴，
∴四边形BFCE是菱形；
（2）解：由（1）得：，四边形BFCE是菱形，
∴AC∥BF，BF=BE=CE=AE，
∴BF∥AE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF=2，
∵，
∴，
∴，∠ABC=90°，
∴．
22.【答案】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），
∴，
解得，
该一次函数的表达式为y=-x+1.
令y=0，得0=-x+1，
∴x=2，
∴A（2，0）.
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，
∴2x+m＞-x+1，
∴m＞-4．

23.【答案】（1）37
（2）=32.8，
答：三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；
（3） ＜＜
24.【答案】（1）证明：如图，连接OD．
∵点D是半圆的中点，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠ODC+∠OED=90°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD．
又∵CF=EF，
∴∠FCE=∠FEC．
∵∠FEC=∠OED，
∴∠FCE=∠OED．
∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°，
即FC⊥OC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵tanA=，
∴在Rt△ABC中，=，
∵∠ACB=∠OCF=90°，
∴∠ACO=∠BCF=∠A，
∵△ACF∽△CBF，
∴===．
∴AF=10，
∴CF2=BF AF．
∴BF=．
∴AO==．
25.【答案】解：（1）如图所示：

（2）①0.55；②51＜x＜79；③8．
26.【答案】m=n a＞1.5或a＜1
27.【答案】∵将射线DC绕点D逆时针旋转180°-2α，所得射线交直线AC于点E，
∴∠CDE=180°-2α，
在△CDE中，∠C=α，∠C+∠E+∠CDE=180°，
∴∠C+∠E=180°-∠CDE=180°-（180°-2α）=2α，
∴∠E=∠C=α，
∴CD=DE，
∵BC=BD，
∴点B是线段CD的中点，
又∵F为EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，
∴，
∴DE=2BF，
∴CD=2BF ①补全图形，如图2即为所求；
②DG=2BF；证明：如图3，∠ABC=90°，在CB的延长线上取一点M，使BM=BC，连接AM，EM，CG，令CD交AG于点Q，
∴AB垂直平分CM，
∴AM=AC，
∴∠AMC=∠C=α，
∴∠MAC=180°-2α，
由旋转得AD=AG，∠DAG=180°-2α，
∴∠MAC=∠DAG，
∴∠MAC-∠MAG=∠DAG-∠MAG，
∴∠MAD=∠CAG，
在△ADM和△AGC中，
，
∴△ADM≌△AGC（SAS），
∴DM=CG，∠ADM=∠AGC，
∵AD=AG，∠DAG=180°-2α，
∴∠ADG=∠AGD=α，
在△ADG中，∠DAG=180°-2α，
∵∠CDE=180°-2α，
∴∠CDE=∠DAG，
∵∠ADQ=∠QGC，∠AQD=∠CQG，∠DAQ+∠ADQ+∠AQD=∠CQG+∠CGQ+∠QCG=180°，
∴∠DAQ=∠DCG，
∴∠GCD=∠MDE，
由（1）可知，CD=DE，
在△DME和△CGD中，
，
∴△DME≌△CGD（SAS），
∴DG=EM，
∵BM=BC，F为EC的中点，
∴BF是△CEM的中位线，
∴，
∴EM=2BF，
∴DG=2BF
28.【答案】A2;4 或 或
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