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2026年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中中考数学质检试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT.据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（　　）
A. 5.25×106 B. 5.25×108 C. 5.25×10-6 D. 5.25×10-8
3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. a+b＞0 B. a-b＞0 C. ab＞0 D. |a|＞|b|
4.甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m,2m,1.5m,则三根木棒中最长的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
5.为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集.训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（　　）
A. B. C. D. 1
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，且，则k的值为（　　）
A. 1
B.
C. -1
D. -2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式的值为 .
10.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点A的对应点F恰好落在BC边的垂直平分线PQ上.若AB=6，则AE的长为 .
11.如图1是一款桌面可调节的学习桌，图2是它的侧面示意图，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角（∠ABC）的度数为α，则此时桌沿（点A）处到地面的高度h为 cm.（用含α的锐角三角函数表示）
12.如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）化简：.
14.(本小题10分)
某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95.
八九年级被抽取的学生得分统计表根据以上信息，解答下列问题：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 79.8 a 82
九年级 79.8 79 b
（1）上述图表中a= ______，b= ______，c= ______；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名？
15.(本小题10分)
某公司需向甲地紧急运送200kg的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送.已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多10kg；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货60kg,B型无人机共载货40kg.
（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少kg？
（2）该公司决定使用m台A型无人机（0＜m＜5）和n台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成200kg的货物运送，共有几种运送方案？并写出具体运送方案.
16.(本小题10分)
如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求EF的长.
17.(本小题10分)
【项目式学习】
【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜
【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型.菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜.如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒.
【项目素材】
素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线.以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点.
素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间.
素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长.
【项目任务】
任务一：丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高EF=3米，距离喷水口OE=4米.求出水柱所在抛物线的函数解析式.
任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p米时，不会被水淋到，求p的取值范围.
任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？（直接写出答案，精确到0.1米）.
18.(本小题14分)
综合与探究
（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD.
①求证：四边形BFDE是菱形；
②直接写出∠EBF的度数.
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量及位置关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】26
10.【答案】
11.【答案】（60sinα+70）
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】82，78，20；
八年级学生对人工智能的知晓程度更高较好，理由见解答；
620名．
15.【答案】每台A型无人机单次最高载货量为30kg，每台B型无人机单次最高载货量为20kg 共有2种运送方案，方案一：使用2台A型无人机和7台B型无人机载货；方案二：使用4台A型无人机和4台B型无人机载货
16.【答案】（1）证明：连接OC，如图1，

∵C是BF的中点，O是AB的中点，
∴OC∥AF，
∴∠CAE=∠ACO，
∵∠BCD=∠CAE，
∴∠ACO=∠BCD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
∴∠OCD=90°，
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）证明：∵点C是BF的中点，∠ACB=90°，即AC⊥BF，
∴AF=AB，
∴∠F=∠ABC，
∵四边形ABCE内接于⊙O，
∴∠ABC=∠FEC，
∴∠F=∠FEC，
∴△CEF是等腰三角形；
（3）解：连接BF，如图2，
∵∠BCD=∠ACO=∠CAD，∠ADC=∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴，即，
∴AD=4，AC=2BC，
∴AB=AD-BD=4-1=3；
在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，
即4BC2+BC2=32，
解得，则，
∵AB是圆O的直径，
∴BE⊥AF，
∴AB2-AE2=BF2-EF2，即．
解得．
17.【答案】解：任务一、设水柱所在抛物线的函数解析式为：y=ax2+x+c（a≠0）．
由题意得：抛物线经过的点A的坐标为（0，），点F的坐标为（4，3），点D的坐标为（8，0）．
∴．
解得：．
∴水柱所在抛物线的函数解析式为：y=-x2+x+；
任务二、当y=1.75时，-x2+x+=1.75．
x2-7.5x+6.5=0，
（x-1）（x-6.5）=0．
解得：x1=1，x2=6.5．
∴1＜p＜6.5．
任务三、
薄膜所在平面可看成是一条直线MN．
∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，
∴薄膜所在平面的直线解析式为：y=-x+b.
当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时，
．
∴-x+b=-x2+x+．
x2-13.5x+（6b-4）=0．
∵只有一个交点，
∴（-13.5）2-4×（6b-4）=0．
24b=198.25．
b≈8.3．
∴y=-x+8.3．
∴直线与x轴的交点为（8.3，0）．
过点MF⊥MN于点M，且MF=0.1m,过点F作M′N′∥MN，交x轴于点M′．
∴∠MFM′=90°．
由题意得：∠MM′F=45°，
∴MM′=≈0.1414（米）．
∴OM′=8.3+0.1414≈8.4（米）
答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为8.4米．
18.【答案】①证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，如图1所示：
∴OB=OD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠OBF=∠ODE，
∵EF⊥BD，
∴EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，FB=FD，∠BOF=∠DOE=90°，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴ED=FB，
∴EB=ED=FB=FD，
∴四边形BFDE是菱形，
②∠EBF=60°；
解：线段IH与FH满足的数量关系是：IH=FH，位置关系是：IH⊥FH，理由如下：
延长BE到M，使EM=EJ，连接MJ，如图所示：
∵四边形BFDE是菱形，∠B=60°，
∴BF∥DE，BF=DE=BE=DF，
∴∠HGF=∠HDJ，∠HFG=∠HJD，∠MEJ=∠B=60°，
∵H为GD的中点，
∴GH=DH，
在△FGH和△DJH中，
，
∴△FGH≌△DJH（AAS），
∴FH=JH，FG=DJ，
∴BF-FG=DE-DJ，
∴BG=EJ，
∵BG=BI，∠B=60°，
∴△BGI是等边三角形，
∴BI=BG=GI，
又∵EM=EJ，∠MEJ=60°，
∴△EMJ是等边三角形，
∴EM=EJ=MJ，∠M=60°，
∴BI=MJ=EM，∠B=M=60°，
∵IM=IE+EM=IE+BI=BE，
∴FB=IM，
在△FBI和△IMJ中，
，
∴△FBI≌△IMJ（SAS），
∴FI=JI，∠BFI=∠MIJ，
在△FBI中，∠BIF+∠BFI=180°-∠B=120°，
∴∠MIJ+∠BFI=120°，
∴∠FIJ=180°-（∠MIJ+∠BFI）=60°，
又∵FI=JI，
∴△FIJ是等边三角形，
∵FH=JH，
∴IH⊥FH，∠FIH=∠FIJ=30°，
在Rt△FIH中，∠FIH=30°，
∴FI=2FH，
由勾股定理得：IH===FH，
∴线段IH与FH满足的数量关系是：IH=FH，位置关系是：IH⊥FH
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