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2025-2026学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.五边形的内角和是（　　）
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
2.正比例函数y=mx和一次函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为10、8、6.若△ABC的重心为G，则下列叙述正确的是（　　）
A. △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行
B. △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行
C. △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行
D. △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行
4.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD=AE，DH⊥AE于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE.下列结论：①；②∠AED=∠CED；③BH=HF；④BC=2HE+CF.其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中（　　）
A. 只有一个锐角 B. 有两个锐角 C. 有三个锐角 D. 有四个锐角
6.如图，矩形ABCD中，AB=6，点E是AD上一点，且DE=2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G.若G是AB的中点，则BC的长是（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是______边形．
8.若点A（a,3）在y轴上，则点B（a-1，a+2）在第 象限.
9.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
10.已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，3），C（3，-4），则三角形的形状为 .
11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式x＞kx+b＞-2的解集为______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=______度．
14.已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为______cm.
15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE.若∠ADB=30°，则∠E= .
16.DeepSeek公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件.为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：A（1，6）表示起点，B（5，8）表示终点.如果软件需要在线段AB之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 .
17.在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，若BE=16，AG=12，则AB长为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，当点C′在直线EF上时，FC′的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当x=-2时，y的值.
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连结AF，交BC于点H，连结EC.
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠F=∠D=70°，求∠CHF的度数.
21.(本小题10分)
如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图象.
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是y=2.5+（t-3），那么通话4分钟的电话费是多少元？
22.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（-2，0），B（a,0），其中A在B的左侧且AB=6，点C的坐标为（0，3）.
（1）求a的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴的正半轴上，且，试求点M的坐标.
23.(本小题10分)
如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=5，BO=DO，且AB=6，BC=8.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数.
24.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD边上，BE=CG，连接EF，过点G作GH∥EF，交BC的延长线于点H，若，求GH的长；
（2）如图2，在菱形ABCD中，连接AC，点P、Q分别是BC、AB边上的动点，连接PQ，点M、N分别是PQ、CP的中点，若AB=5，AC=6，求MN的最小值；
（3）【问题解决】如图3，叔叔家有一个正方形菜地ABCD，他计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且∠ABP=60°，E为CD的中点，点F、G分别为AD、BC边上的动点，在改造的过程中始终要满足CG=DF，Q为AP的中点，他计划在三角形ABP区域内种植茄子，在三角形DEF区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿EF、GQ修建灌溉水渠，经测量，AB=400米，为了控制成本，要求灌溉水渠（EF+GQ）的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠（EF+GQ）总长度的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】八
8.【答案】二
9.【答案】（2，-3）
10.【答案】直角三角形
11.【答案】x≥2且x≠3
12.【答案】-1＜x＜2
13.【答案】270
14.【答案】
15.【答案】15°
16.【答案】（3，7）
17.【答案】10
18.【答案】4-6或4+6
19.【答案】y=x+3 1
20.【答案】见解析 40°
21.【答案】通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元电话费 通话4分钟的电话费是3.5元．
22.【答案】a=4，S△ABC=9；
M的坐标为（0，0）或（-4，0）．
23.【答案】∵AO=CO=5，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+CO=10，
∵AB=6，BC=8，
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形 18°
24.【答案】GH的长为 MN的最小值为 灌溉水渠（EF+GQ）总长度的最小值为米
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