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2025-2026学年吉林省第二实验学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数没有平方根的是（　　）
A. 4 B. 0 C. -4 D. 10
2.下列图形中不是柱体的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. a a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （a3）-2=a6
4.下列大小比较正确的是（　　）
A. |-5|＜-6 B. -3.14＞-3 C. -9＞-8 D.
5.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为8km,当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为53°，则这枚火箭此时的高度AL为（　　）km.
A. 8sin53°
B. 8cos53°
C.
D. 8tan53°
6.已知一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过A（m,-1），B（n,2），C（1，0）三个点，则下列关系正确的是（　　）
A. n＜1＜m B. 1＜m＜n C. 1＜n＜m D. m＜1＜n
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，若∠B=128°，则∠AOC的度数是（　　）
A. 52°
B. 104°
C. 110°
D. 128°
8.对于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A. 图象经过点（-2，3） B. y随x的增大而减小
C. 当x＞6时，y＞1 D. 图象分别位于第一、三象限
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简：= .
10.已知3x=y,则3x+1= .（用含y的代数式表示）
11.点A（m+3，2m+4）在y轴上，则点A的坐标为 .
12.直线l与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β= 度.
13.《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”是我国古代几何思想的重要体现.图1是一枚中国古代圆形铜钱，中间有一个正方形孔，象征着“天圆地方”.图2是铜钱的平面结构图，已知圆心和正方形的中心都是点O，正方形的边长，P是圆上的动点，若PB的最小值为6mm,则⊙O的面积为 mm2.
14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，以AE为斜边在AE右侧作等腰直角三角形AEF，EF与AC交于点G，连接DF，有以下结论：
①；
②∠ADF=45°；
③AE2=AG CG；
④若BE：CE=1：2，则AG：CG=5：4.
其中正确的结论序号为 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=-1，.
16.(本小题6分)
2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武ROT》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》（分别记为：A、B、C）.若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率.
17.(本小题6分)
为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型AI助教机器人和B型智慧课堂系统.若购买1套A型AI助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元.求A、B两种教学设备的单价.
18.(本小题6分)
（1）请用无刻度的直尺和圆规，在如图所示矩形ABCD中，作直线EE垂直平分对角线AC，分别交边CD和边AB于点E和点F；
（2）在（1）问中，连结AE、CF，求证：四边形AECF是菱形.
19.(本小题8分)
青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数BMI计算公式：（单位：kg/m2），其中G表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查.
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4
女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8
【数据收集】
小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.
【数据整理】
调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图.
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题
（1）若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数（BMI）属于______等级（选填“A”“B”“C”或“D”）.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数为______°.
（4）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为______名.
20.(本小题8分)
图①图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图并做解答.
（1）在图①中作△ABC中AB边上的高CD；
（2）图①中线段CD长为______；线段BD长为______；
（3）在图②AB边上取点F，使∠CFB=45°.
21.(本小题8分)
某光伏电站研发团队在光照强度恒定的实验条件下，监测电池板的累计发电量y（单位：kWh）与发电量时间x（单位：min）之间的关系.实验开始时，电量计量仪已有初始读数3kWh,此后在恒定功率下发电.测得数据如下表：
发电时间x/min 0 10 20 30 40 50
累计发电量y/kWh 3 6 9 12 15 18
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.根据实验条件，累计发电量y（单位：kWh）与发电时间x（单位：min）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式；
（3）小明在查看实验记录时发现一组数据，当发电时间为35min时，累计发电量为14.5kWh,请判断该记录是否合理？并说明理由.
22.(本小题8分)
【问题呈现】小远同学遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，点P是△ABC内一点，连结PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.
【问题探究】小远同学发现，要解决这个问题，首先应该想办法将三条端点重合于一点的线段分离，利用旋转60°和等边三角形转换线段，然后再将它们连接成一条折线，并让折线两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.具体做法如下：
证明：如图②，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC，连结PD、BE，
证明过程缺失
∴PA+PB+PC=PB+PD+DE≥BE，
∴当点B、P、D、E四点在一条直线上时，PA+PB+PC的值最小.
请你帮助小远同学补全上述证明过程.
【问题解决】PA+PB+PC的最小值为______.
23.(本小题10分)
如图在△ABC中，AB=AC=5，，点D在边BC上，满足BD=3DC.点P是折线AB-AC上任意一点，且不与△ABC的顶点重合.将△BPD沿PD翻折，得到△B′PD.
（1）BC的长为______.
（2）当点P是AB中点时，求PD的值.
（3）当B′D⊥BC时，求AP的值.
（4）当点B′在直线BC上方时，若△ABC与△B′PD重叠部分为钝角三角形时，直接写出BP的取值范围.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+4x+4与y轴的交点为点E，点A为该抛物线上一点，点A的横坐标为m,点B的坐标为（2m,2m+4），设抛物线的顶点为点M.
（1）点M的坐标为______；
（2）当点B在抛物线上时，求m的值；
（3）点A与点C关于点E对称，以AB、BC为邻边作 ABCD，设 ABCD的面积为S，△MAD的面积为S1.
①抛物线在 ABCD内部的函数部分y随x的增大而增大时，求m的取值范围；
②当m＜0，时，直接写出m的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】3y
11.【答案】（0，-2）
12.【答案】120
13.【答案】169π
14.【答案】①②③④
15.【答案】，-．
16.【答案】．
17.【答案】A种教学设备的单价为80元，乙种教学设备的单价为60元．
18.【答案】如图所示，即为所求； 设EF交AC于点O．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴CE=AF，
∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形
19.【答案】B；
见解析；
36；
60．
20.【答案】如图①中，线段CD即为所求； 2;1 如图②中，点F即为所求
21.【答案】一次 y关于x的函数表达式为y=0.3x+6 不合理．
当x=35时，y=0.3×35+6=16.5≠14.5，
∴小明记录的数据不合理
22.【答案】
23.【答案】8 或 0＜BP＜3或
24.【答案】（-2，0） m=0或 ①或；②-4或
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