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河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期第一学月质量检测八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的值为（ ）
A. B. C. D. 2
2.通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“”用科学记数法表示为()
A. B.
C. D. 74
3.如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.根据下列表格中的部分信息，分式可能是（ ）
… 0 1 2 …
… 无意义 ★ ★ 0 ★ …
A. B. C. D.
5.已知点和点都在直线上，比较与的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文．问两种布每尺各多少钱？”设绫布有尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（ ）．
A. B. C. D.
8.小华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加，气温下降．小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为．当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为，则山高（ ）
A. B. C. D.
9.某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 每月上网不足时，选择 B方式最省钱
B. 每月上网时间为时，选择 A方式最省钱
C. 每月上网时间超过时，选择 C方式最省钱
D. 每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个经过点的一次函数的解析式： ．
12.利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为 ．
13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
14.劳动教育课上，徐老师带领八（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则这三类种子中，发芽数量最少的是 类种子．（填“”“”或“”）
15.如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算与化简：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
小明的父母出去散步（均为匀速步行），从家走了分钟到一个离家米的报亭．母亲随即按原来的速度返回，如（）图所示．父亲在报亭看报分钟，然后用分钟返回家．
(1) 请在（）图中补全父亲离家的距离与所用时间的函数图象；
(2) 由题意可知，小明的父母从家到报亭散步的速度是 ，若设小明家到报亭的距离与小明的父母一起散步所用时间之间的函数关系式为，则的值是 ，由此可发现，表示： ；
(3) 求父亲返程的速度．
18.(本小题7分)
化简：，下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
甲同学 解：原式
乙同学 解：原式
(1) 甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）①乘法交换律；②分式的基本性质；③乘法分配律；④等式的基本性质．
(2) 请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19.(本小题9分)
如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标是，解答下列问题：
(1) 写出关于的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；
(2) 求的面积关于（）的函数关系式；
(3) 如果的面积等于12，直接写出点的坐标．
20.(本小题10分)
小明将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点在边上，且，将三角板绕点顺时针旋转，则点的对应点是否会落在反比例函数图象上，请说明理由．
21.(本小题12分)
全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到下表中的数据：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
(1) 在图中描出表中数据对应的点．
(2) 根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映摄氏温度和华氏温度之间的函数关系，并求出这个函数的表达式．（不要求写出的取值范围）
(3) 请根据数据推算时的摄氏温度为 ；
(4) 华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等？若可能相等，请直接写出这个摄氏温度值，若不可能相等，请说明理由．
22.(本小题9分)
如图，格点（网格线的交点）在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，且与轴交于点．
(1) 求点的坐标和的值；
(2) 请画出一次函数的图象，并根据图象直接写出关于的不等式的解集．
(3) 将一次函数的图象沿轴平移5个单位长度，交轴于点，求的面积．
23.(本小题9分)
春季是新鲜草莓上市的主要季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用元购买的草莓比乙用元购买的草莓少，求这种草莓的单价．以下是小华和小丽所列的两个方程，请回答下列问题．
小华：；小丽：．
(1) 小华所列方程中的表示 ，小丽所列方程中的表示 ；（填序号）①草莓的单价 ②甲用元购买草莓的质量 ③乙用元购买草莓的质量
(2) 请从以上两个方程中，任选一个解方程，并求出这种草莓的单价．
(3) 丙也到该水果超市购买相同单价的奶油草莓，他发现还有一种单价为元的白草莓也不错，于是决定搭配购买两种草莓共，且奶油草莓的数量不超过白草莓数量的倍，求买两种草莓各多少才能花费最少，最少费用是多少元？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】/答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】A
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解∵父亲在报亭看报分钟，然后用分钟返回家，
∴当时，，当时，.
补全图象如下：
【小题2】


小明父母从家到报亭散步的速度
【小题3】
解：；
答：父亲返程的速度．

18.【答案】【小题1】
②
③
【小题2】
解：当选择甲同学，过程如下：
原式
．
或当选择乙同学，过程如下：
原式
．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵的三个顶点坐标为，，
∴
∴，
将代入上式，
得
∴；
【小题3】
解：当时，
将代入中，得，
∴点P的坐标为．

20.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数的图象经过点C．
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
【小题2】
解：由条件可知，
∵含角的三角板为等腰直角三角形，，
∴，
如图，连接，则，旋转到的位置；点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，
∴，，
∴，
当时，，
∴在反比例函数图象上，
∴D的对应点G在图象上．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
解：根据表中数据，该函数模型为一次函数，即，
将点，代入函数表达式，
∴，解得，
∴函数的表达式为．
【小题3】
【小题4】
解：假设华氏温度值与摄氏温度值相等，
令，即，
即，解得，
∴当摄氏温度值为，华氏温度值与摄氏温度值相等．

22.【答案】【小题1】
解：由图可知：，
一次函数解析式为，图象与轴交于点，
，
一次函数图象经过点，
，
．
【小题2】
解：由（1）可得：一次函数解析式为，
当时，，当时，，
一次函数图象过点，，
函数图象如图所示：
由图可知，一次函数与反比例函数图象交于点，
当时，，
的解集为．
【小题3】
解：一次函数解析式为，
当函数沿轴平移5个单位长度时，有两种情况：
当沿轴向上平移5个单位长度时，如图所示，
,
；
当沿轴向下平移5个单位长度时，如图所示，
，
；
综上所述：一次函数的图象沿轴平移5个单位长度后，的面积为或．

23.【答案】【小题1】
①
②
【小题2】
解：
，
经检验，是原方程的解，
这种草莓的单价为元；
【小题3】
解：设两种草莓的总费用为，奶油草莓的数量为，则白草莓的数量为，
由题意得，
解得，
，
，
随的增大而减小，
当，时，最少，最少费用为（元），
答：奶油草莓的数量为，白草莓的数量为时总花费最少，最少费用是元．

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