资源简介

(共13张PPT)
10.3 课时1 复数的三角形式
第十章 复数
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角形式及其相关概念.
2.能够进行复数的代数形式与三角形式之间的转化.
探究1：复数的三角形式及其相关概念.
1.设 复数在复平面内对应的点为Z，
(1)写出Z的坐标，并在图中描出点Z的位置，作出向量
O
y
x
Z
(3)r，θ与 的实部、虚部之间有什么关系？
向量 如图所示.
(2)求出 的模r的值和 与x轴正半轴的夹角的值.
思考：如何用复平面向量的r和θ去表示复数 ？
记向量的模 ，
由图可知 ，
所以
其中
y
x
O
a
b
r
θ
Z:a+bi
一般地，如果非零复数 在复平面内对应点Z(a,b)，且r为向量 的模，是θ以x轴正半轴为始边，射线OZ为终边的一个角，则
上式是复数的三角形式，对应z=a+bi的称为复数的代数形式.
其中 θ称为z的辐角.
任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差2π的整数倍.特别地，在［0，2π)内的辐角称为z的辐角主值，记作arg z.
注：任意复数都可以写成三角形式，其中0＝0(cos θ+isin θ)为复数0的三角形式，此时θ可以为任意值.
A． B．
C． D．
1判别下列复数是否是三角形式( )
D
复数三角形式的结构特征注意事项：
(1)复数的实部是rcosθ，虚部是rsinθ；
(2)r≥0；
(3)cosθ，sinθ分别是同一个角的余弦值和正弦值；
(4)cosθ与isinθ之间用“+”相连；
(5)用同一个辐角θ，但不一定要求是辐角主值.
探究2：复数的代数形式与三角形式之间的转化.
把下列复数的代数形式改写成三角形式.
(1)1-i; (2)2i; (3)-1.
解：(1)法1：因为模长
所以可取 所以
法2：
(2)因为2i在复平面内所对应的点在y轴的正半轴上，
所以可知 ，从而可知
(3)因为-1在复平面内所对应的点在y轴的正半轴上，
所以可知|-1|=1，arg(-1)=π，从而可知-1=cosπ+sinπi.
思考：将复数代数形式转化为三角形式有哪些方法步骤？
(2)2i; (3)-1.
复数代数形式转化为三角形式的方法：
1.由 定模；
2.由 及点所在象限定辐角(一般情况下定出辐角主值即可)；
3.写出三角形式r(cosθ+sinθ).
注：a为正实数时，有：
把复数 表示成三角形式.
∴所求复数的三角形式为 .
∴θ可以取 ，
解：
根据下列关键词，构建知识导图.
“复数三角形式”、“辐角”、“辐角主值”.
复数的三角表示式
辐角
三角表示
辐角主值
θ是以x轴的非负半轴为始边，
向量 所在射线为终边的角
r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式
在0≤θ≤2π范围内的辐角的值

展开更多......

收起↑