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10.2.1 复数的加法与减法
第十章 复数
1.掌握复数的加、减法运算及其几何意义，能运用复数的
加、减运算及其几何意义解决相关问题.
探究1：复数的加法运算法则和运算律.
1.设Z1=1+i，Z2=2-2i，Z3=-2+3i，求Z1+Z2与(Z1+Z2)+Z3的值；
思考：复数z1=a+bi与z2=c+di的和如何计算表示？
一般地，设z1=a+bi与z2=c+di(a，b，c，d∈R)，称z1+z2为z1与z2的和，并规定
z1+z2=(a+c)+(b+d)i
注：两个复数的和仍是复数，但两个虚数的和不一定是虚数.
思考：实数运算中加法满足交换律和结合律，那么复数z1=a+bi与z2=c+di的和满足交换律和结合律吗？证明你的猜想.
满足，
又因为 ，所以
所以满足加法的交换律.复数加法的结合律同理可证.
复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有
(交换律)
(结合律)
设z1=2+2i，z2=-1-4i，在复平面内分别作出z1，z2，z1+z2所对应的向量
z1+z2=1-2i，z1，z2，z1+z2的向量如右图：
探究2：复数的加、减法的几何意义.
思考：复数加法有什么几何意义？
复数加法的几何意义：
如果复数z1，z2所对应的向量分别为 与 ，则当 与 不共线时，以OZ1与OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1+z2所对应的向量就是 ，如图所示.
由复数加法的几何意义可得
探究3：复数的减法运算法则.
设z1=5+8i，z2=5-3i，类比复数的加法运算，计算z1-z2的值，
思考：复数z1=a+bi与z2=c+di的差如何计算表示？
3.一般的，若 ，则
注：两个复数的差仍是复数，但两个虚数的差不一定是虚数.
2.复数z1减去z2的差记作z1-z2，并规定z1-z2=z1+(-z2)
1.一般地，复数 的相反数记作-z，并规定：
思考：复数的差的几何意义是什么，在复平面内如何表示？
如果复数z1，z2所对应的向量分别为 与 ，设点Z满足 ，则z1-z2所对应的向量就是 ，如图所示.
由复数减法的几何意义可得
复数减法的几何意义：两个复数的差与连接它们对应向量终点的向量对应，并指向被减向量.
1.计算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i).
解：原式=(2+3-5)+(-5+7-4)i=-2i.
2.判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数“的真假，并说明理由.
解：这是假命题，理由如下
设 ，则
从而：
当b=0时， ，不是纯虚数.
根据下列关键词，构建知识导图.
“复数加、减法运算法则”、“复数加、减法几何意义”.

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