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四川省达州市开江县长岭中学 2025-2026 学年八年级下学期 4 月月考数学试题
（全卷满分 150分，考试时间 120分钟）
全卷分 A卷和 B卷，A卷 100分，B卷 50分，全卷总分 150分
A卷（共 100分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要
求）
1．已知等腰三角形中一个内角的度数为 ，则该等腰三角形底角的度数为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
2.若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
3．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12） B．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
C．x2+2x+4＝（x+2）2 D．（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
4．如图，△ABC 以 2 cm/s 的速度沿着射线 BC 向右平移，平移 2 s 后所得图形是△DEF，连接 AD，如果 AD
＝2CE，那么 BC 的长是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm
5.新华书店销售某种标价 元 本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的
利润率不低于 ，那么书店对该畅销书最多可打( )
A. 五折 B. 六折 C. 六五折 D. 不确定
6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段 AB的垂直平分线交 AC于点 N，△BCN的周长是 7cm，则 BC的长
为（ ）
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A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，就称这个数为“智慧数”．如 3＝22﹣12，所以 3是“智
慧数”，又如：1＝12﹣02，5＝32﹣22，8＝32﹣12，所以 1，5，8都是“智慧数”．下列不是“智慧数”的是
（ ）
A．44 B．45 C．46 D．49
8．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF平分∠CAB，交 CD于点 E，交 CB于
点 F．若 AC＝3，AB＝5，则 CE的长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 68分）
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
9．在平面直角坐标系中，把点 A（m，2）先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到点 B．若点 B的
横坐标和纵坐标相等，则 m＝_____.
10．已知 ， ，则 2a2b2+ab3+a3b的值是 ．
11．如图，在 中， ， 与 是 的两个外角， 平分 ，
交 的平分线于点 ，连接 ，交 于点 ．若 ，则 ．
12.直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于 的不等式
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的解为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交 AC于点 D，AE∥BD交 CB的延长线于点 E．若∠E
＝35°，则∠BAC的度数为_____.
三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分）
14．（8分）（1）解不等式组： （2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
15．（8分）为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在 区建立一个蔬菜配送中心 ， 、 两个蔬菜基地
向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过 和 两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬
菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中
心 的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句）
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16．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 P为 AC边上的一点，将线段 AP绕点 A顺时针方向旋
转（点 P对应点 P'），当 AP旋转至 AP'⊥AB时，点 B，P，P'恰好在同一直线上，此时作 P'E⊥AC于点 E．
（1）求证：∠CBP＝∠ABP；
（2）求证：AE＝CP．
17．（10分）如图，已知 为 的中点．
(1)如图 1，求证： 是等腰三角形．
(2)如图 2， 与 交于点 F，若 ， ，求 的长．
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18．（12分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做
配方法．如：
①用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．
②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求 M的最小值．
解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2．
∵（a﹣1）2≥0，
∴当 a＝1时，M有最小值﹣2．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3；
（2）若 M＝2x2﹣8x，求 M的最小值；
（3）已知 a、b、c是△ABC的三条边长．若 a、b、c满足 |c﹣2|，试判断△ABC
的形状，并说明你的理由．
B卷（共 50分）
一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
19．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且 EF∥BC交 AC于 M，若 CM＝5，则 CE2
+CF2等于_______.
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20.若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围为 ．
21．如图，在△ABC 中，AB＝3，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC 绕点 A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，
当点 B的对应点 D恰好落在边 BC 上时，CD 的长为________.
22．若△ABC的三边 a、b、c满足 a2﹣c2+2ab﹣2bc＝0，则这个三角形的形状是 ．
23．如图，在 中， ， ，点 D在线段 上运动，以 为边在左侧作
等腰 ，使 ，取 的中点 F，连接 ，当 的值最小时， 的长为________.
二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分）
24．（8分）如图，直线 l与 m分别是△ABC边 AC和 BC的垂直平分线，l与 m分别交边 AB于点 D和点 E
．
（1）若 AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
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25．（10分） 、 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售 、 两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
型号 35 a
型号 42
若顾客在该超市购买 8个 种型号吉祥物和 7个 种型号吉祥物，则一共需要 670元；购买 4个 种型号
吉祥物和 5个 种型号吉祥物，则一共需要 410元．
(1)求 、 的值；
(2)若某公司计划从该超市购买 、 两种型号的吉祥物共 90个，且购买 种型号吉祥物的数量 （单位：
个）不少于 种型号吉祥物数量的 ，又不超过 种型号吉祥物数量的 2倍．设该超市销售这 90个吉祥物
获得的总利润为 元，求 的最大值．
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26．(12 分)【问题提出】
(1)如图①，在△ABC 中，∠ABC＝120°，BC＝2，AB＝4，将△ABC 绕点 A按逆时针方向旋转 60°得到△ADE，
连接 CD，则 CD＝________；
【问题探究】
(2)如图②，将△ABC 绕点 A按逆时针方向旋转得到△ADE，且满足点 B，C，E 三点共线。若∠BED＝90°，
请猜想 BE，DE，AE 之间具有怎样的数量关系？并说明理由；
【问题解决】
(3)如图③，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划
公园，其中点 A为公园入口，点 B，C是公园出口，入口 A与出口 B，C的距离相等，且满足∠BAC＝90°，
点 D为公园中的观景点，AD＝2002 m，CD＝200 m，现计划修建一条观赏栈道 BD，要使得栈道尽可能地长，
求四边形 ABCD 的面积.
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