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日照实验高级中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数的最小正周期为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．已知平面向量，，若，则（ ）
A．或 B．或
C．或3 D．或3
6．已知，则等于
A． B． C． D．
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.则下列叙述错误的是（ ）
A． B．函数有3个零点
C．的最小正周期为 D．的值域为
8．记函数的最小正周期为 ． 若， 且 的图象关于点 中心对称， 则 （ ）
A．1 B．
C． D．3
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．与角终边相同的角的集合可以表示为
B．若为第一象限角，则为第一或第三象限角
C．“”是函数的一条对称轴
D．若，都是第一象限角，且，则
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A． B．
C．函数为偶函数 D．，
11．已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)在区间上单调递减 D．方程恰有三个不相等的实数根
三、填空题
12．若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的面积为___________.
13．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．
14．已知函数，若在上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围是______．
四、解答题
15．已知向量，满足，，．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求.
16．已知,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
17．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为
(1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)已知，，，若，，求的值
18．已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.
(1)求参数φ的值；
(2)若，求向量与向量夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.
19．已知函数，其中t为常数.
(1)当，时，若，求x的值；
(2)设函数在上有两个零点m，n，
①求t的取值范围；
②证明：.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A C B B BC ABD
题号 11
答案 ACD
12．
13．(0,1]
14．
15．（1）∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∴；
16．因为，所以
，即
解得：
又,所以
则
（2）
17．（1），
，故余弦距离等于；
（2）；
故，，则.
18．（1）因为函数在处取得最小值，则，，
得，，由，所以；
（2）因为，所以，
则，，，
则，，
所以；
（3）因为点是上的动点，，
，，
又因为恒成立，
设，
，，
，
易知在或处有最小值，
在或处有最大值，
所以当或时，有最小值，
即当点在或处时，有最小值，此时或，
当时，，，
所以，得，
又，则，
当时，，，
所以，得，
又，则，
综上，
19．（1）由，则，
当时，，而，
故或（舍），故，
（2）①令，因为，所以，则，
则，
由在上单调递增，
故关于的方程在上有两个不相等实数根，
即有，
解得，即的取值范围为；
②令，，
则，为关于的方程的两根，
则有，，
所以，，
所以，
即，
即有，由①知，
故，又，故，
由于，则，故，
又在上单调递增，故，
即.

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