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黑龙江绥化市第七中学2025-2026学年高一第二学期4月阶段检测
数学试卷
一、单选题
1．已知复数，则z的虚部是（ ）
A．-1 B．1 C． D．i
2．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则为（ ）
A． B． C． D．
5．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为（ ）

A．54m B．47m C．50m D．44m
6．已知平面内两个不共线的向量和，，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，若为的中点，边上的中线长为，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形图中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．和能构成一组基底
10．如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为是圆锥的一个轴截面，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥的母线长为3
B．圆锥SO的侧面展开图的圆心角为
C．由A点出发绕圆锥侧面一周，又回到A点的细绳长度的最小值为
D．该圆锥内部可容纳的球的最大半径为
11．，（）且，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是4 B．在上投影向量为
C．的范围 D．
三、填空题
12．O为内一点，且，则的面积与的面积的比值为____
13．若正方形的边长为2，分别为的中点，为线段上的动点（含端点），则的最小值为__________.
14．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，则最大值为__________，若，则的最大值为________ ；
四、解答题
15．已知，且与的夹角为120°，求:
(1)；
(2)与的夹角；
(3)若向量与垂直，求实数λ的值.
16．已知向量，，函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值；
(3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．当时，求函数的值域．
17．在中角A、B、C所对的边长为a、b、c，向量，且.
(1)若，求
(2)若，求的周长
18．关于的方程的根为.
(1)求的值
(2)求的值及的值
19．中，角所对的边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，，求和．
参考答案及
1．B
2．A
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
9．BCD
10．ACD
11．BCD
12．
13．/
14． 9
15．1）；
（2）因为，
所以，又，
所以，
又，
所以与的夹角为；
（3）因为向量与垂直，
则，
整理可得，解得或.
16（1），
令，解得：，
的单调递增区间为.
（2）由（1）得：，
，，又，，
，
.
（3）由题意知：，
当时，，，
即的值域为.
17．（1）向量，由，得，
在中，由正弦定理得，而，则，
当时，由余弦定理得，
，所以.
（2）当时，则，
由（1）知，则，显然为锐角，
解得，由正弦定理得，
所以的周长.
18．（1）由题意可知①，②，
又因为，所以，
联立①②解得：，，，
所以.
（2）由（1）可知，所以，
，
.
19．（1）由，得①，
②，
将①和②代入，得，
解得，（舍去），
因为，所以．
（2）由（1）知，又，，
由余弦定理，得③，
将代入③，得，
化简得，即，
解得（舍去），，所以．

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