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四川省达州市渠县天关中学 2025-2026 学年八年级下学期 4 月月考数学试题
（全卷满分 150分，考试时间 120分钟）
全卷分 A卷和 B卷，A卷 100分，B卷 50分，全卷总分 150分
A卷（共 100分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要
求）
1．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等 B．等边三角形是锐角三角形
C．同位角相等，两直线平行 D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
2．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点 A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，将 AB 平移到 A′B′，已知点 A′的坐标为(3，1)，则点
B′的坐标为( )
A．(3，3) B．(3，2) C．(2，3) D．(4，3)
4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x+2y＝（x+y）+y D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
5．一个多边形的内角和是外角和的 2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6.已知关于 的不等式组 有解，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．如图，将△ABC沿 CB向左平移 3cm得到△DEF，AB，DF相交于点 G，如果△ABC的周长是 12cm，四
边形 ACED周长为（ ）
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A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm
8．已知△ABC的三边 a，b，c满足 a|a+c|﹣bc﹣ab＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共 68分）
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_______°.
10.已知 是关于 的一元一次不等式，则 的值为 ．
11．已知 x2﹣2y＝﹣1，则 3x2﹣6y+2026的值为 ．
12．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝14 cm，D是 AC 的中点，DC＝5 cm，将线段 DC沿 CB 方向平
移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F分别落在边 AB，BC 上，则△EBF 的周长是________cm.
13．如图所示，△ABC是等边三角形，且 BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为_______.
三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分）
14.（8 分）解下列不等式 组 :
15．（8分）因式分解：（1）x2﹣4y2； （2）﹣ma2+6ma﹣9m．
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16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交 AC于 D，AE∥BC交 BD的延长线于点 E，AF⊥
AB交 BE于点 F．
（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；
（2）若 AD＝CD，AF＝2，求 BF的长．
17．（10 分）如图，在平面直角坐标系中， ， ．现同时将点 ， 向右平移 3个单位长
度，再向下平移 1个单位长度，到达点 ， 的位置，将各点依次连接．
(1)点 的坐标为_____．点 的坐标为_____；
(2)四边形 的面积为_____；
(3)在 轴上是否存在一点 ，使得 的面积是 的 2倍？若存在，求出点 的坐标；若不存
在，请说明理由．
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18.（12 分）安徽省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列入联合国非物质文化遗产名录，
春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买 ， 两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下
表：
数量 套 总价 元
型 型
求每套 型、 型“文房四宝”的标价．
文化馆计划购买 ， 两种型号的“文房四宝”共 套，因为购买数量较多，商店同意按 型“文房四
宝”九折， 型“文房四宝”八折出售．
若购买 型“文房四宝”的费用不超过 型“文房四宝”费用的 倍，则该馆最多能买多少套 型“文
房四宝”
若 ， 两种型号的“文房四宝”每套进价分别为 元和 元，且商店通过此次销售获利不低于
元，则该文化馆至少要买多少套 型“文房四宝”
B卷（共 50分）
4
一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
19．若 a（a+1）﹣（a2﹣b）＝5，则 ab＝ ．
20.若不等式组 的解集为 ，则 的值是 ．
21．如图， 平分 ， ， ， ， ，垂足为 ，则 ．
22．如图，将边长为 3的正方形 ABCD沿其对角线 AC平移，使 A的对应点 A′满足 AA′＝13AC，则所得正
方形与原正方形重叠部分的面积是________.
23．如图, 是等边三角形,点D在 右侧, ,连接 ,过点 B作 交 的延长线
于点 E,若 , ,则 的长为 .
二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分）
24．（8分）阅读下列材料：提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以
上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解．于是我们常常将这样较复
杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式
分解的形式．
例如，因式分解：ax+ay+bx+by．
解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）．
请利用上面因式分解的思路，解答下列问题：
（1）因式分解：m3﹣m2+2m﹣2；
（2）若 x2（y+z）﹣y2（x+z）＝1，且 x﹣y＝5，求（xy+xz+yz）2的值．
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25.（10 分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式 组 解集范围内，则称该一元一次方程为该不等
式 组 的“学梅方程”。例如：方程 的解是 ，同时 也是不等式 的解，则称
方程 是不等式 的“学梅方程”。反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式 组 的
解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式 组 的“思梅方程”。
有下列方程： 。其中是不等式
组 的“学梅方程”的是 。 填序号
若关于 的方程 是 的“思梅方程”，求 的取值范围。
若关于 的方程 是关于 的不等式组 的“学梅方程”，且此时不等式组
恰好有 个整数解，试求 的取值范围.
26．（12分）如图， 是等腰直角三角形， ，直角顶点 在 轴上，一锐角顶点 在 轴上．
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(1)如图 ，若点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标为______．
(2)如图 ，若 轴恰好平分 ， 与 轴交于点 ，过点 作 轴于点 ，问 与 有怎样的
数量关系？并说明理由．
(3)如图 ，直角边 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点 在第二象限内，过点 作 轴于点 ，在
滑动的过程中， 为定值，求出这个定值．
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