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沪科版·八年级下册
20.2 数据的集中趋势
20.2.2 加权平均数
复习导入
一般地，有n个数x1，x2，…，xn，我们把
叫作这n个数据的平均数，记作:“ ”，则有 .
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
对于比重（权）不同的数据，平均数我们又该如何计算呢？
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.
思考
推进新课
某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩（单位：分）如下表：
例 2
考评项目 成绩/分 甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
考评项目 成绩/分 甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1∶3∶1 的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？
（2）如果按教学设计占 30%、课堂教学占 50%、答辩占 20% 来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？
题(1)中该校把哪几项看得重要些？题(2)中呢？
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1∶3∶1 的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？
1∶3∶1
甲的考评成绩为
乙的考评成绩为
答：此时乙会被录用.
解：
（2）如果按教学设计占 30%、课堂教学占 50%、答辩占 20% 来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？
甲的考评成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）.
乙的考评成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6（分）.
答：此时甲会被录用.
各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同.
30%
50%
20%
例题中是用什么来表示各个指标的重要程度的？
交流
一般地，对于求平均数，可统一用下面的公式：
其中 f1，f2，…， fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的次数，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， 叫作这 k 个数据的加权平均数.
权重的意义：
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映；
加权平均数的意义：
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
（1）已知A和B两家网站的用户日人均上网时间分别为a min，b min.两家网站平均每天的上网用户人数分别为m，n.求两家网站所有用户的日人均上网时间；
例 3
解： （min）.
答：两家网站所有用户的日人均上网时间为 min.
（2）已知A和B两家网站认为某个热点话题重要的用户所占百分率分别为 75%和 62%，两家网站参与话题评价的用户人数分别为m，n.求两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率.
例 3
解： .
答：两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率为 .
利用已经计算出的两家网站各自的平均数或百分率，可以非常方便地通过加权平均数直接计算，这是分布式计算的最简单形式，这样的计算在形式上是加权平均数，在程序上是分别计算.
随堂练习
1. 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15 元/kg的甲种糖果10 kg，单价为12 元/kg的乙种糖果20 kg，单价为10 元/kg 的丙种糖果30 kg 混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
A. 11元/kg B. 11.5元/kg
C. 12元/kg D. 12.5元/kg
B
2. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲，乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：
候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试
甲 85 90
乙 90 85
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并赋予它们 6 和 4 的权. 则（ ）
A.甲的平均成绩高于乙的平均成绩
B.乙的平均成绩高于甲的平均成绩
C.甲与乙的平均成绩相同
D.无法确定谁的成绩更高
B
3. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100分，其中探究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A.80分 B.82分
C.84分 D.86分
D
4. 据气象台预报，2021 年某日我国 34 个主要城市的最高气温如图所示：
【教材P134 练习 T1】
这 34 个城市这一天最高气温的平均值是多少？（精确到 0.1℃）
5. 小林、小红两位同学英语各单项测试成绩(单位:分)如下：
【教材P135 练习 T2】
若听力、阅读、写作这三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分，谁的总成绩好？若分别按 35%，50%，15%呢？
15% 50% 35%
小林：
70×15%+80×50%+90×35% = 82（分）
小红：
90×15%+80×50%+70×35% = 78（分）
因为 82 ＞ 78，所以此时小林的总成绩好.
35% 50% 15%
小林：
70×35%+80×50%+90×15% = 78（分）
小红：
90×35%+80×50%+70×15% = 82（分）
因为 78 ＜ 82，所以此时小红的总成绩好.
课堂小结
求平均数，可统一用下面的公式：
数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
课后作业
完成练习册本课时的习题.

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