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第20章 数据的初步分析
沪科版·八年级下册
20.1 数据的频数分布
数据的收集
数据的整理
数据的
分析表达
数据的运用
选择合适的统计图表
生产生活
统计表
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
怎样对收集到的数据进行分析？
复习导入
问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，187，66，38，87，42，
45，90，45，77，196，45，113，48，92，200.
推进新课
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，187，66，38，87，42，
45，90，45，77，196，45，113，48，92，200.
根据《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》:
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300
空气质量 指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级 （中度污染） 五级 （重度污染） 六级
（严重污染）
把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200共4个组，进行整理
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，187，66，38，87，42，
45，90，45，77，196，45，113，48，92，200.
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200
空气质量 指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级
（中度污染）
天数
把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200共4个组，进行整理
9
12
3
6
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200
空气质量 指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级
（中度污染）
天数
9
12
3
6
根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率.
思考
各级别所占比率
1.
该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？
思考
2.
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200
空气质量 指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级
（中度污染）
天数
9
12
3
6
各级别所占比率
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200
空气质量 指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级
（中度污染）
天数
9
12
3
6
各级别所占比率
一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
各小组频数之和等于数据总数
9+12+3+6=30
如果一批数据共有n个，其中某一组数据是m个，那么
就是该组数据在这批数据中出现的频率.
练一练
在一个样本中，40 个数据落在4个组内，第一、二、四组数据的个数分别为5，12，8，则第三组的频数为____，频率为________.
【教材P122练习 T1】
15
37.5%
问题2：某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，从中随机抽查了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间(单位:min)如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
数据中的最大数：62
数据中的最小数：15
两者之差为：62-15=47
一、确定数据变动范围
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40.
组距是指每个小组的两个端点间的距离.
组数=
二、决定组距和组数.
将数据分组，如果每组组距相同，并取组距为 8，那么组数= ，所以把数据分成 6 组.
为了避免数据落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
三、决定分点.
如把第一组的起点定为 14.5，这样得到组距为 8，组数为 6 的分组为：
14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，
38.5~46.5，46.5~54.5，54.5~62.5.
四、列频数分布表.
40 名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表
分组 频数统计 频数
14.5~22.5 2
22.5~30.5 3
30.5~38.5 10
38.5~46.5 19
46.5~54.5 5
54.5~62.5 1
合计 40
正正正
正 正
正
在列频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少.一般来说，数据越多，分的组数就越多. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
频数
14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
时间/min
①以锻炼的时间为横轴，按照分好的组数和组距依次标出各分点；以频数为纵轴建立坐标图.
五、画频数直方图.
②绘出相应的长方形条.
时间/min
频数
14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2
3
10
19
5
1
时间/min
频数
14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1.根据下图所示的频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的.
2
3
10
19
5
1
时间/min
频数
14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2.如果该校八年级有500名学生，估计平均每天参加课外锻炼达30 min 以上的有多少人？
2
3
10
19
5
1
某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）均取整数，其频数分布如下表所示：
身高分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计
频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50
例
根据所给表回答：
（1）身高在 161.5 cm 以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）该校七年级 400 名学生中，估计身高在 161.5 cm 以上的有多少人？
解 （1）身高在 161.5 cm 以上的学生有 9+5+2 = 16（人）.
16÷50 = 32%.
答：身高在161.5 cm以上的学生有16人，占全班人数的32%.
（2）400 × 32% = 128（人）.
答：该校七年级学生中，身高在161.5cm以上的约有128人.
身高分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 合计
频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50
练一练
某校为了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，成绩(单位:分)如下:
【教材P122练习 T2】
分组 频数统计 频数
39.5~49.5
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
合计
（1）填写频数分布表：
正 正
正
正正正
正 正
5
1
2
13
16
13
50
（2）画出频数直方图；
时间/min
频数
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
5
13
16
13
（3）估计该校七年级有多少名学生数学成绩不低于 80 分？
时间/min
频数
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
5
13
16
13
1. 一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1~4 组的频数分别为 12，10，6，8，则第 5 组的频率是（ ）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
A
随堂练习
2. 已知一组数据：8，7，10，14，9，7，12，11，10，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，8，则这组数据在范围8.5~11.5 内的频率应该是 （ ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.65
B
3. 一个样本有若干个数据，分为 5 组，第三组的频数为 12，频率为 15%，样本容量是（ ）
A.60
B.75
C.80
D.180
C
4. 某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位:m)，并列出如下的频数分布表:
【教材P123练习 T3】
(1)画出频数直方图；
时间/min
频数
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 0.9
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
3
9
18
30
20
10
7
3
(2)求树围长度为 0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率.
3
9
18
30
20
10
7
3
课堂小结
频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数
课堂小结
数据分析的一般步骤：
（1）计算这批数据中的最大数与最小数的差.
（2）决定组距和组数.
（3）决定分点.
（4）列频数分布表.
（5）画频数直方图.
课后作业
阅读教材 P125~127 阅读与欣赏；
完成练习册本课时的习题.

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