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(共24张PPT)
沪科版·八年级下册
20.2 数据的集中趋势
20.2.1 平均数
复习导入
下面是某组男生队和女生队踢毽比赛的成绩. 哪个队的成绩更好？
姓 名 踢毽个数
杨 羽 18
曾诗涵 20
李 玲 19
张 倩 19
男生队
女生队
姓 名 踢毽个数
王小飞 19
刘 东 15
李 雷 16
谢明明 20
孙 奇 15
思考
姓 名 踢毽个数
杨 羽 18
曾诗涵 20
李 玲 19
张 倩 19
男生队
女生队
姓 名 踢毽个数
王小飞 19
刘 东 15
李 雷 16
谢明明 20
孙 奇 15
影响一场比赛的成绩有哪些因素？
如何衡量两队的成绩？
可以用哪个指标作为数据的代表？
平均数
思考
问题1：某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量(单位：mg/m3)进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据:
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
推进新课
将这些数据在图上表示出来：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
含尘量/mg·m-3
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
时间/时
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
含尘量/mg·m-3
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
时间/时
根据上面的数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该校这一天空气含尘量的一般情况.
我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03 mg/m3.
一般地，如果有 n 个数据
x1 ， x2 ， …， xn ，
那么， 就是这组数据的平均数 ，通常用“ ”表示，则
平均数是常用来刻画数据集中趋势的一种方法，体现了一组数据的平均水平.
在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表：
选手 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
例1
将评委的平均数作为最后得分；
将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为
这时，甲的成绩比乙高.
选手 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
按方案二计算甲、乙的最后得分为
这时，乙的成绩比甲高.
选手 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
将上面的得分与表中的数据相比较，有 5 位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
交流
在计算平均数时，所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？
若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？
交流
【教材P131 练习 T1】
不可取.理由如下：只去掉最低分，平均分会升高；只去掉最高分，平均分会降低.这样求出的平均数都不能很好的反映甲、乙两人的实际水平，因此应同时去掉一个最高分和一个最低分.
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便.下面，我们以例1中用方案一求选手甲的平均分为例加以说明.
操作步骤：
（1）ON 开机；
（2）SHIFT CLR 3 （All）= 清除原有数据；
（3）MODE 2，选择 SD 模式；
（4）输入数据9.0 DT（显示n=1为样本数，下同）；
（5）输入数据9.2 DT ；
（6）DT（表示重复输入数据 9.2）；
（7）输入数据9.6 DT ；
操作步骤：
（8）输入数据8.9 DT ；
（9）输入数据9.2 DT ；
（10）输入数据9.5 DT ；
（11）输入数据9.2 DT ；
（12）SHIFT S-VAR 1 = , 得到这组数据的平均数.
如果要计算这组数据的和，只要再按SHIFT S-SUM 2 = 键即可.
你能用计算器计算方案一中选手乙的平均分吗？
1. 若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
C
随堂练习
2. 小明期末语、数、英三科的平均分为 92 分，她记得语文是 88 分，英语是 95 分，把数学成绩忘记了，小明的数学成绩是（ ）
A. 93 分
B. 95 分
C. 92.5 分
D. 94 分
A
3. 已知 30 个数的平均数是 59，颖颖在计算过程中，把其中的两个数 33 和 29 漏掉了，只求了 28 个数的平均数，那么颖颖的计算结果是（ ）
A. 26
B. 30
C. 59
D. 61
D
4. 为了解某小区居民用电情况，随机抽取了某一天本小区 10 户居民的日用电量（单位：kW·h）.数据如下表所示：
【教材P131 练习 T2】
求这 10 户居民的平均日用电量.
5. 60个长绒棉样品的纤维长度（单位：mm）如下：
【教材P131 练习 T3】
37，43，33，37，36，41，39，34，38，45，
36，30，37，28，41，38，35，37，32，44，
29，36，42，38，36，35，37，34，40，37，
31，37，47，35，37，39，38，36，40，38，
35，27，38，37，33，37，26，36，38，44，
48，42，36，33，39，36，38，37，37，40.
请用计算器计算该批样品纤维的平均长度.
= 37（mm）
课堂小结
平均数是常用来刻画数据集中趋势的一种方法.
课后作业
完成练习册本课时的习题.

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