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河南省项城市第二初级中学2025-2026学年北师大版七年级下学期期中模拟数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
2．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
3．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（　　）
A．12 B．9 C．4 D．3
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）．
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三角形的三条高线都在三角形的内部
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
10．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）
A．140° B．60° C．50° D．40°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知，，，则、、的大小关系是　 　．
12．若，则　 　．
13．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=25°，则∠ACD=　 　.
14．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝　 　.
15．在直线
上取一点
，过点
作射线
，
，使
，当
时，
的度数是　 　．
三、计算题（共2题，共23分）
16．先化简，再求值：
，其中 ，
17．计算：
（1）4mn2 （2m+3n－n2）；
（2）（3m + 4n） 2－（3m－4n）2；
（3）（6a3b2－3a2b2+9a2b）（－3a2b）；
（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．
四、解答题（共5题，共40分）
18．已知的三边分别为a，b，c．
（1）若为整数，求的周长．
（2）化简：．
19．如图，CD AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
21．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
22．如图，，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若，，则　 　；
如图1，若，，则　 　；
（2）如图2，试说明，；
（3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
五、综合题（共12分）
23．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，
所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．
故选：C
【分析】本题考查平移问题，作AB∥a，证得AB∥a∥b，由平行线性质，结合∠2＝180°－∠1＋∠3，进而得到答案.
4．【答案】A
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
∴a大约是12．
故答案为：A．
【分析】根据大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可列方程，解出即可.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，∵，∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；
B中，∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意；
C中，，不能判定，故C不符合题意；
D中，，不能判定，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，其中同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：A、原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B、原图阴影部分面积为，拼后新图形是长方形，其长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C、原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D、原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故答案为：D．
【分析】A、B、C三个选项中原图阴影部分的面积都为a2-b2，拼后图形的面积都为(a+b)(a-b)，符合平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，故A、B、C三个选项不符合题意；D选项中，原图阴影部分面积为(a+b)2-(a-b)2，拼后新图形面积为4ab，这表明阴影部分的面积验证的是公式(a+b)2-(a-b)2=4ab，故此选项符合题意.
7．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由矩形的性质的可得，，
∴，即，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，由折叠前后两图形的对应角相等可得，，由矩形的对边平行可得，根据两直线平行行，内错角相等即可得出，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．
【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中， 应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
故选D．
【分析】延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
11．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用幂的乘方将a、b、c变形为底数相同的幂，再比较大小即可.
12．【答案】21
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】130°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，延长DC到E，
根据折叠可知，∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CD，
∴∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=50°，
∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ACD=130°，
故答案为：130°.
【分析】利用折叠的性质可证得∠ACB=∠BCE，再利用平行线的性质可求出∠BCE的度数，从而可求出∠ACE的度数，然后利用邻补角的定义求出∠ACD的度数.
14．【答案】180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+180°-∠γ=360°
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故答案为：180°.
【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°，推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案.
15．【答案】 或
【知识点】角的运算；相交线的相关概念
【解析】【解答】如图，
①当射线PA，PB在直线MN同侧时，∵∠MPA=40°，且PA⊥PB，∴∠NPB1=90°-40°=50°；②当射线PA，PB在直线MN异侧时，∵∠MPA=40°，且PA⊥PB，∴∠MPB=50°， ∴∠NPB2=130°，
故答案为50°或130°．
【分析】如图，此题要考虑到两种情况，同侧和异侧.
16．【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x
=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时
-x+y=-（-2）+=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式，化简得到式子，代入x和y的值即可得到答案。
17．【答案】（1）解：4mn2 （2m+3n－n2）
=8m2n2 +12mn3-4mn4；
（2）解：（3m + 4n） 2-（3m-4n）2
=（3m + 4n+3m-4n）（ 3m + 4n-3m+4n）
=6m×8n
=48mn；
（3）解：（6a3b2-3a2b2+9a2b）（-3a2b）
=6a3b2（-3a2b）-3a2b2（-3a2b）+9a2b（-3a2b）
=-2ab+b-3；
（4）解：（-8）2020 ×（-0.125）2021
=（-8）2020 ×（-0.125）2020×（-0.125）
=（8×0.125）2020×（-0.125）
=1×（-0.125）
=-0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式先进行因式分解，再计算即可；
（3）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆用将原式变形为 （8×0.125）2020×（-0.125） ，再计算即可.
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
19．【答案】解：∵ CD AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EF AB.
故直线EF与AB的位置关系是平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论.
20．【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
21．【答案】解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
22．【答案】（1）55°，α+β
（2）解：如图2，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即
（3）解：，理由如下：
由（2）可知，
由（1）可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图1，过点E作，∵，
∴，
∴，，
∵，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：55°，α+β；
【分析】过点E作，根据两直线平行，内错角相等，可得出=30°，=20°，进而即可得出∠AEC=50°； ，若，， 同理可得∠AEC=α+β；
（2）过点E作，根据两直线平行，同旁内角互补，可得出，，两式相加，即可得出；
（3）首先由（2）知，只需再证即可，再由（1）可得，根据角平分线的定义可得出，，进一步可得出，等量代换即可得出．
（1）解：如图1，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：55°，α+β；
（2）解：如图2，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：，
理由如下：
由（1）可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴．
23．【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，根据平行线的性质可知∠BEF＋∠EFD＝180°，可得2∠FEG＋2∠GFD＝180°，进而根据三角形内角和即可求得∠G的度数；
（2）过点G作，根据平行线的可传递性可知．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，进而可知和的数量关系 ；
（3）过点 G作， 根据平行线的可传递性可知，设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，根据角平分线的性质可知∠MEF＝∠EFD＝2β，即可得∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β．再根据MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45° β，进而即可求得∠G的度数．
（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
1 / 1河南省项城市第二初级中学2025-2026学年北师大版七年级下学期期中模拟数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
2．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
3．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（　　）
A．70° B．180° C．110° D．80°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，
所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．
故选：C
【分析】本题考查平移问题，作AB∥a，证得AB∥a∥b，由平行线性质，结合∠2＝180°－∠1＋∠3，进而得到答案.
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（　　）
A．12 B．9 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
∴a大约是12．
故答案为：A．
【分析】根据大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可列方程，解出即可.
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，∵，∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；
B中，∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意；
C中，，不能判定，故C不符合题意；
D中，，不能判定，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，其中同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
6．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：A、原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B、原图阴影部分面积为，拼后新图形是长方形，其长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C、原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D、原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故答案为：D．
【分析】A、B、C三个选项中原图阴影部分的面积都为a2-b2，拼后图形的面积都为(a+b)(a-b)，符合平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，故A、B、C三个选项不符合题意；D选项中，原图阴影部分面积为(a+b)2-(a-b)2，拼后新图形面积为4ab，这表明阴影部分的面积验证的是公式(a+b)2-(a-b)2=4ab，故此选项符合题意.
7．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由矩形的性质的可得，，
∴，即，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，由折叠前后两图形的对应角相等可得，，由矩形的对边平行可得，根据两直线平行行，内错角相等即可得出，即可求解．
8．下列说法正确的是（　　）．
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．三角形的三条高线都在三角形的内部
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．
【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．
9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中， 应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
10．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）
A．140° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
故选D．
【分析】延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知，，，则、、的大小关系是　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用幂的乘方将a、b、c变形为底数相同的幂，再比较大小即可.
12．若，则　 　．
【答案】21
【知识点】完全平方公式及运用
13．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=25°，则∠ACD=　 　.
【答案】130°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：如图，延长DC到E，
根据折叠可知，∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CD，
∴∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=50°，
∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ACD=130°，
故答案为：130°.
【分析】利用折叠的性质可证得∠ACB=∠BCE，再利用平行线的性质可求出∠BCE的度数，从而可求出∠ACE的度数，然后利用邻补角的定义求出∠ACD的度数.
14．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝　 　.
【答案】180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+180°-∠γ=360°
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故答案为：180°.
【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°，推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案.
15．在直线
上取一点
，过点
作射线
，
，使
，当
时，
的度数是　 　．
【答案】 或
【知识点】角的运算；相交线的相关概念
【解析】【解答】如图，
①当射线PA，PB在直线MN同侧时，∵∠MPA=40°，且PA⊥PB，∴∠NPB1=90°-40°=50°；②当射线PA，PB在直线MN异侧时，∵∠MPA=40°，且PA⊥PB，∴∠MPB=50°， ∴∠NPB2=130°，
故答案为50°或130°．
【分析】如图，此题要考虑到两种情况，同侧和异侧.
三、计算题（共2题，共23分）
16．先化简，再求值：
，其中 ，
【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x
=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时
-x+y=-（-2）+=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式，化简得到式子，代入x和y的值即可得到答案。
17．计算：
（1）4mn2 （2m+3n－n2）；
（2）（3m + 4n） 2－（3m－4n）2；
（3）（6a3b2－3a2b2+9a2b）（－3a2b）；
（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．
【答案】（1）解：4mn2 （2m+3n－n2）
=8m2n2 +12mn3-4mn4；
（2）解：（3m + 4n） 2-（3m-4n）2
=（3m + 4n+3m-4n）（ 3m + 4n-3m+4n）
=6m×8n
=48mn；
（3）解：（6a3b2-3a2b2+9a2b）（-3a2b）
=6a3b2（-3a2b）-3a2b2（-3a2b）+9a2b（-3a2b）
=-2ab+b-3；
（4）解：（-8）2020 ×（-0.125）2021
=（-8）2020 ×（-0.125）2020×（-0.125）
=（8×0.125）2020×（-0.125）
=1×（-0.125）
=-0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式先进行因式分解，再计算即可；
（3）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆用将原式变形为 （8×0.125）2020×（-0.125） ，再计算即可.
四、解答题（共5题，共40分）
18．已知的三边分别为a，b，c．
（1）若为整数，求的周长．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
19．如图，CD AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
【答案】解：∵ CD AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EF AB.
故直线EF与AB的位置关系是平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论.
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
21．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
22．如图，，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若，，则　 　；
如图1，若，，则　 　；
（2）如图2，试说明，；
（3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）55°，α+β
（2）解：如图2，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即
（3）解：，理由如下：
由（2）可知，
由（1）可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图1，过点E作，∵，
∴，
∴，，
∵，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：55°，α+β；
【分析】过点E作，根据两直线平行，内错角相等，可得出=30°，=20°，进而即可得出∠AEC=50°； ，若，， 同理可得∠AEC=α+β；
（2）过点E作，根据两直线平行，同旁内角互补，可得出，，两式相加，即可得出；
（3）首先由（2）知，只需再证即可，再由（1）可得，根据角平分线的定义可得出，，进一步可得出，等量代换即可得出．
（1）解：如图1，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：55°，α+β；
（2）解：如图2，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：，
理由如下：
由（1）可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴．
五、综合题（共12分）
23．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，根据平行线的性质可知∠BEF＋∠EFD＝180°，可得2∠FEG＋2∠GFD＝180°，进而根据三角形内角和即可求得∠G的度数；
（2）过点G作，根据平行线的可传递性可知．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，进而可知和的数量关系 ；
（3）过点 G作， 根据平行线的可传递性可知，设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，根据角平分线的性质可知∠MEF＝∠EFD＝2β，即可得∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β．再根据MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45° β，进而即可求得∠G的度数．
（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
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