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河南省项城市第二初级中学2025-2026学年北师大版七年级下学期期中模拟数学试题（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．将展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
5．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）
A． B． C． D．
7．设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知实数，满足，．若，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每空3分，共15分）
11．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为　 　cm．
12．对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则　 　
13．若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是　 　．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=　 　．
15．已知，平分，，，则　 　．
三、计算题（共2题，共24分）
16．用乘法公式计算：
（1）40 ×39 ；
（2） .
17．
（1）2y （-2xy3）
（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）
（3）22021×（0.5）2020
（4）﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（ ）﹣1
四、解答题（共6题，共51分）
18．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
19．如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．
（1）求证：；
（2）若∠D＝100°，，求∠E的度数．
20．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．
21．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏(扑克牌有四种花色，每种花色有13张)；小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏·
（1）若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为　 　，小颖获胜的概率为　 　。
（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少
22．如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：______；
（2）利用（1）的结论和公式变形，解决下面问题：
已知，，则值为______；
（3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积是多少？
23．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动.
（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；
（2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000052用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】一般形式为，其中，负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所为负指数的次数．
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此选项计算正确，符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算错误，不符合题意；
D、与不能合并，此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，计算的结果等于完全相同的项得平方减去另一项的完全平方，据此可判断A选项；两个数和的完全平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的积，据此可判读B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
3．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-其他方法；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，，，
又∵，
∴，
∴，
，即，
同理，，
∴.
故选：A.
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算化简，再比较大小即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-k)(x2-2x+5)=x2-kx2-2x2+2kx+5x-5k=x2-(k+2)x2+(2k+5)x-5k.
∵整理后不含x的二次项，
∴-k-2=0，解得k=-2
故答案为：C.
【分析】将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令x2项的系数为零，解出k的值.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，∴，无法推出；
②∵，∴；
③∵，∴，无法推出；
④∵，∴；
⑤∵∴，无法推出，
综上所述，能判断的是：②④，有2个，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故D选项正确，不符合题意；
添加后，不能得出，进而得不出四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠CDB；如果添加BE=FD，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加BF=DE，能推出BE=DF，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加∠1=∠2，可用“ASA”证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等推出∠AEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行推出AE∥CF，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，据此即可逐一判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：，
∴，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】将等式a+b=4两边同时平方，展开后结合a2+b2=10可求出ab=3，然后根据完全平方公式将(a-b)2展开后整体代入计算可得答案.
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式，
∵，，
∴原式=.
故答案为：D．
【分析】将展开，再整体代入计算即可．
10．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
11．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，周长为8+8+3=19；
故答案为：19．
【分析】可分为8为底边，3为腰和8为腰，3为底边两种情况，然后依据三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，最后，再求得三角形的周长即可.
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据新定义可得关于x的方程，即，再利用整式的加减乘除混合运算整理方程并求解即可．
13．【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三个内角度数之比为
∴
这个三角形的最大的角的度数是，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形的三个内角的关系及三角形内角和定理，求出三角形最大的角的度数是多少，进而根据三角形按角分类判断出这个三角形是什么三角形即可．
14．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．
故答案是：40°
【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
15．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
16．【答案】（1）解：40 ×39
＝（40+ ）×（40﹣ ）
＝1600﹣
＝1599 ；
（2）解：
＝
＝
＝2012
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于两个因式都接近整数40，故原式可变形为(40+ )×(40-)，然后根据平方差公式进行计算；
（2）分母中的减数中的两个因数都接近2012 ，故可将减数写成（2012+1）（2012-1），然后根据平方差公式进行计算.
17．【答案】（1）解：原式=-4xy4.
（2）解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2.
（3）解：原式= 22020×（0.5）2020 × 2=（2×0.5）2020× 2=1×2=2.
（4）解：原式=-9+3+1×1-2=-6+1-2=-7.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以单项式的法则进行计算.
（2）利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项.
（3）利用同底数幂相乘的法则，将原式转化为 22020×（0.5）2020 × 2，再利用积的乘方的逆运算，可求出结果.
（4）先算乘方运算，同时化简绝对值，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
18．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可得到结论；
（2）先求出∠1的度数，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由平行线的性质即可得到结论．
19．【答案】（1）证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF∥BG，
∴∠EMB＝∠ABG，
∵∠E＋∠ABG＝180°，
∴∠E＋∠EMB＝180°，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，
∵∠D＝100°，
∴∠ABG＋∠GBC＝100°，
∵∠ABG＝∠GBC，
∴∠GBC＝40°，
∴∠ABG＝60°，
∴∠EMB＝∠ABG＝60°，
又∵DE∥AB，
∴∠E＝180°－∠EMB＝120°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠EMB＝∠ABG，再根据角之间的关系可得∠E＋∠EMB＝180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，再根据角之间的关系可得∠GBC＝40°，∠ABG＝60°，则∠EMB＝∠ABG＝60°，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．【答案】解：CF∥DB；方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C，∴DB∥CF；方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠C=90°，∴∠C+∠2=90°，∴∠DBC+∠C=180°，∴DB∥CF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进而可得∠1+∠2=90°，再利用等量代换可得∠2=∠C，进而可证出DB∥CF．
21．【答案】（1）0；
（2）P（小明获胜）= ，P（小颖获胜）=
答：小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率为 。
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）因为小明已经摸到的牌面为2，是最小的牌面
所以小明不可能获胜，即小明获胜的概率为0；
小颖从剩余的牌中任意抽取一张的结果共有13×4-1=51种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，小颖抽取的牌面大于2的结果共有51-3=48种
则小颖获胜的概率为
.
故答案为：0，
；
【分析】（1）根据不可能事件的定义、简单事件的概率计算公式即可得出答案；
（2）小明获胜时，小颖抽取的牌面需小于5；小颖获胜时，小颖抽取的牌面需大于5，再分别利用简单事件的概率计算公式即可得出答案.
22．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
1 / 1河南省项城市第二初级中学2025-2026学年北师大版七年级下学期期中模拟数学试题（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000052用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】一般形式为，其中，负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所为负指数的次数．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，此选项计算正确，符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算错误，不符合题意；
D、与不能合并，此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，计算的结果等于完全相同的项得平方减去另一项的完全平方，据此可判断A选项；两个数和的完全平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的积，据此可判读B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
3．已知，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-其他方法；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，，，
又∵，
∴，
∴，
，即，
同理，，
∴.
故选：A.
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算化简，再比较大小即可求出答案.
4．将展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-k)(x2-2x+5)=x2-kx2-2x2+2kx+5x-5k=x2-(k+2)x2+(2k+5)x-5k.
∵整理后不含x的二次项，
∴-k-2=0，解得k=-2
故答案为：C.
【分析】将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令x2项的系数为零，解出k的值.
5．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180°；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180°．能判断AB∥CD的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，∴，无法推出；
②∵，∴；
③∵，∴，无法推出；
④∵，∴；
⑤∵∴，无法推出，
综上所述，能判断的是：②④，有2个，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
6．如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB；
又∵，
∴，
∴；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形，故D选项正确，不符合题意；
添加后，不能得出，进而得不出四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠CDB；如果添加BE=FD，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加BF=DE，能推出BE=DF，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加∠1=∠2，可用“ASA”证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等推出∠AEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行推出AE∥CF，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，据此即可逐一判断得出答案.
7．设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：，
∴，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：C．
【分析】先求出大正方形的面积和三个小正方形的面积，得到系数即为所需张数，再根据多项式乘多项式展开，取系数即可．
8．已知实数，满足，．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】将等式a+b=4两边同时平方，展开后结合a2+b2=10可求出ab=3，然后根据完全平方公式将(a-b)2展开后整体代入计算可得答案.
9．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式，
∵，，
∴原式=.
故答案为：D．
【分析】将展开，再整体代入计算即可．
10．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为　 　cm．
【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，周长为8+8+3=19；
故答案为：19．
【分析】可分为8为底边，3为腰和8为腰，3为底边两种情况，然后依据三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，最后，再求得三角形的周长即可.
12．对于实数 a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则　 　
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据新定义可得关于x的方程，即，再利用整式的加减乘除混合运算整理方程并求解即可．
13．若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是　 　．
【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三个内角度数之比为
∴
这个三角形的最大的角的度数是，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形的三个内角的关系及三角形内角和定理，求出三角形最大的角的度数是多少，进而根据三角形按角分类判断出这个三角形是什么三角形即可．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=　 　．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．
故答案是：40°
【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
15．已知，平分，，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
三、计算题（共2题，共24分）
16．用乘法公式计算：
（1）40 ×39 ；
（2） .
【答案】（1）解：40 ×39
＝（40+ ）×（40﹣ ）
＝1600﹣
＝1599 ；
（2）解：
＝
＝
＝2012
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于两个因式都接近整数40，故原式可变形为(40+ )×(40-)，然后根据平方差公式进行计算；
（2）分母中的减数中的两个因数都接近2012 ，故可将减数写成（2012+1）（2012-1），然后根据平方差公式进行计算.
17．
（1）2y （-2xy3）
（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）
（3）22021×（0.5）2020
（4）﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（ ）﹣1
【答案】（1）解：原式=-4xy4.
（2）解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2.
（3）解：原式= 22020×（0.5）2020 × 2=（2×0.5）2020× 2=1×2=2.
（4）解：原式=-9+3+1×1-2=-6+1-2=-7.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以单项式的法则进行计算.
（2）利用完全平方公式和平方差公式，先去括号，再合并同类项.
（3）利用同底数幂相乘的法则，将原式转化为 22020×（0.5）2020 × 2，再利用积的乘方的逆运算，可求出结果.
（4）先算乘方运算，同时化简绝对值，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
四、解答题（共6题，共51分）
18．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可得到结论；
（2）先求出∠1的度数，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由平行线的性质即可得到结论．
19．如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．
（1）求证：；
（2）若∠D＝100°，，求∠E的度数．
【答案】（1）证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF∥BG，
∴∠EMB＝∠ABG，
∵∠E＋∠ABG＝180°，
∴∠E＋∠EMB＝180°，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，
∵∠D＝100°，
∴∠ABG＋∠GBC＝100°，
∵∠ABG＝∠GBC，
∴∠GBC＝40°，
∴∠ABG＝60°，
∴∠EMB＝∠ABG＝60°，
又∵DE∥AB，
∴∠E＝180°－∠EMB＝120°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠EMB＝∠ABG，再根据角之间的关系可得∠E＋∠EMB＝180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，再根据角之间的关系可得∠GBC＝40°，∠ABG＝60°，则∠EMB＝∠ABG＝60°，再根据直线平行性质即可求出答案.
20．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．
【答案】解：CF∥DB；方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C，∴DB∥CF；方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠C=90°，∴∠C+∠2=90°，∴∠DBC+∠C=180°，∴DB∥CF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进而可得∠1+∠2=90°，再利用等量代换可得∠2=∠C，进而可证出DB∥CF．
21．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏(扑克牌有四种花色，每种花色有13张)；小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏·
（1）若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为　 　，小颖获胜的概率为　 　。
（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少
【答案】（1）0；
（2）P（小明获胜）= ，P（小颖获胜）=
答：小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率为 。
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）因为小明已经摸到的牌面为2，是最小的牌面
所以小明不可能获胜，即小明获胜的概率为0；
小颖从剩余的牌中任意抽取一张的结果共有13×4-1=51种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，小颖抽取的牌面大于2的结果共有51-3=48种
则小颖获胜的概率为
.
故答案为：0，
；
【分析】（1）根据不可能事件的定义、简单事件的概率计算公式即可得出答案；
（2）小明获胜时，小颖抽取的牌面需小于5；小颖获胜时，小颖抽取的牌面需大于5，再分别利用简单事件的概率计算公式即可得出答案.
22．如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：______；
（2）利用（1）的结论和公式变形，解决下面问题：
已知，，则值为______；
（3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
23．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动.
（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；
（2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数.
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
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