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华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．87° B．93° C．100° D．90°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，
∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，
∵∠2 =30°，
∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87°
∴ ∠ADE=87°
故选：A.
【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.
3．如图，△ABC中， ∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转（ 得到△ADE ， DE交AC于F .当α=42°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　)
A．80° B．82° C．84° D．86°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得，∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD，
∵α=42°
∴∠DAF=13°，∠B=∠ADB=∠ADE=69°
∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=82°
故答案为：B
【分析】根据旋转性质可得∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD，再根据角之间的关系可得∠DAF=13°，∠B=∠ADB=∠ADE=69°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
4．如图， △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，若∠A=50°， 则下列说法不正确的是（　　)
A．三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等
B．AM=A' M且AA' ⊥l
C．∠B=100°
D．连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段不仅平行而且相等
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，∠A=50°，
A：三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等，正确，不符合题意；
B：AM=A' M且AA' ⊥l，正确，不符合题意；
C：∠A=50°， ，则∠C=∠C'=30° ，即∠B=180°-50°-30°=100°，正确，不符合题意；
D：连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段平行但不相等，错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据对称性质逐项进行判断即可求出答案.
5．如图，在△ABC中， BC=9cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF ，当点E在点C左侧时，连接AD，若AD=2CE，则平移的距离是（　　)
A．12cm B．9cm C．6cm D．15cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF
∴AD=BE=CF，BC=EF=12
∵AD=2CE
∴
故答案为：C
【分析】根据平移性质，结合边之间的关系即可求出答案.
6．如图，已知△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，则∠D= （ )
A．85° B．95° C．60° D．75°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，
∴∠DBC=∠ABC=60°
∴∠D=180°-∠BDC-∠BCD=95°
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得∠DBC=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
7． 如图， 在△AOB中， ∠B=30°， 将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB'， 边A'B'与OB交于点C (点A'不在OB上) ， 则∠A'CO的度数为(　　)
A．22° B．52° C．60° D．82°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到''，
'，'，
'''．
故答案为：D .
【分析】由旋转的性质可得'，'，结合三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
8．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，
∵将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∴∠D=∠B
∵∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B
∴∠1=∠2+∠B+∠B=∠2+2∠B
∵∠1-∠2=64°
∴2∠B=∠1-∠2=64°
∴∠B=32°
故选：D.
【分析】设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，由翻折得∠D=∠B，由∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B，推导出∠1=∠2+2∠B，而∠1-∠2=64°，所以∠B=32°于是得到问题的答案.
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据“一个图形绕着一点旋转180°后与自身重合的图形是中心对称图形；沿着一条直线折叠，两边能够互相重合的图形是轴对称图形”据此解答即可.
10．如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵沿折叠，使点落在边上处，
∴，
而，
，
故答案为：C．
【分析】本题先根据折叠的性质得出，观察图形并结合条件得出，从而计算即可求解．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ∠1=50°，则 ∠2的度数为　 　.
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知：，
∵，
故答案为：．
【分析】根据平角的定义和折叠的性质可得解答即可．
12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　.
【答案】28°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH
∵∠DEN=62°
∴∠HEN=62°
∴
故答案为：28°
【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵为折痕，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质，∠ABE = ∠A'BE，∠CBD = ∠C'BD。因为 B、A'、C' 三点共线，所以∠ABE + ∠A'BE + ∠CBD + ∠C'BD = 180°。代入折叠性质的结论，可得 2 (∠ABE + ∠CBD) = 180°，即∠ABE + ∠CBD = 90°。已知∠ABE = 20°，代入上式得∠CBD = 90° - 20° = 70°。
14．如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=　 　°.
【答案】180
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：根据旋转对称图形的定义，中心对称图形绕点O旋转后能与自身重合，
故旋转对称角α为．
故答案为：180．
【分析】中心对称图形的定义是绕对称中心旋转后与原图形重合，据此解答即可．
15．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
【答案】64
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴=×（6+10）×8=64．
故答案为：64．
【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案.
16．如图，在长方形中，点在上，且，分别以、为折痕进行折叠并压平．如图，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠可得平分，平分 ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用折叠的定义可得平分，平分 ，再利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出，最后求出即可.
三、解答题（共10题，共102分）
17．如图， 在平面直角坐标系中， ，， ．
（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
（2）将绕点 C旋转，画出旋转后的．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）依据平移的方向、平移的距离即可得到平移后的；
（2）依据绕点旋转即可画出旋转后的．
18．如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．
【答案】解：如图，即为所求作的三角形．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称性质作图即可.
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．
【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求.
（2）解：如图， 线段BE， CF即为所求.
四边形BCFE的面积为：3×2=6.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可.
(2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可.
20．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：与关于直线对称，
，
，
．
（2）解：
与关于直线对称，，
，
，
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即DE=BC=5，而BF=BC-CF=1
（2）根据与关于直线对称，确定对称角，利用轴对称的性质即∠BAC=∠DAE=75°而
（1）解：与关于直线对称，
，
，
．
（2）与关于直线对称，，
，
，
．
21．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形；
（1）若，求的度数；
（2）若，，求三角形平移的距离.
【答案】（1）解：∵三角形沿直线l向右平移得到三角形，，
∴，
∴；
（2）解：∵三角形沿直线l向右平移得到三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴三角形平移的距离为4．
【知识点】平移的性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质得，然后根据邻补角求出的度数；
（2）由图形平移的性质可知，从而得，进而求出，即可求解.
22．如图，△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.
【答案】解：如图延长AE、BF交于点C'，连接CC'.
在 中，
，
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】如图延长AE、BF交于点(C'，连接CC'.首先证明 求出 即可解决问题.
23．如图，已知，且点D在边上．
（1）求证∶；
（2）若，求 的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
即的长为10
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由全等的性质知∠C=∠DEB，即得AC||BE；
(2)由全等知BC=BE，BD=AC，由此代入数据即可得BE的长.
24．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）解：由旋转的性质可得：，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得：，，
∴．
【知识点】角的运算；旋转的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到，再进行角的运算即可求解；
（2）根据旋转的性质得到，，进而进行线段的运算即可求解。
（1）解：由旋转的性质可得：，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得：，，
∴．
25．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
（1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。
（2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。
①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系 请说明理由。
【答案】（1）解：因为为周角，
所以，
因为：
所以，
即：
（2）解：①：如图4
②：
理由如下：因为，所以，
因为，
而，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据，然后根据角的和差解答即可．
26．同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空：
因为是的平分线（已知）
所以 = = ．
（2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请
你画出射线，射线一定平分．
理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以
所以射线 是∠ 的角的平分线．
拓展应用
（3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论；
①若，求的度数，
②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？
【答案】（1），，；（2），，；
（3）①由折叠的性质可得，，
∴；
②由折叠的性质可得，，
∴；
从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
，
因为是的平分线（已知）
所以；
故答案为：，，；
（2）如图：
，
∵是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
∴，
∴射线是的角的平分线；
故答案为：，，；
【分析】
（1）根据角平分线的定义： 角的平分线 平分，即可得解；
（2）由折叠的性质可得，再由角平分线的定义判断得射线是的角的平分线，即可得解；
（3）①由折叠的性质可得，再根据补角的定义计算得到，即可得解；②类比①的做法由折叠的性质可得，，即可得解，再从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关发现规律即可．
1 / 1华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．87° B．93° C．100° D．90°
3．如图，△ABC中， ∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转（ 得到△ADE ， DE交AC于F .当α=42°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　)
A．80° B．82° C．84° D．86°
4．如图， △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，若∠A=50°， 则下列说法不正确的是（　　)
A．三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等
B．AM=A' M且AA' ⊥l
C．∠B=100°
D．连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段不仅平行而且相等
5．如图，在△ABC中， BC=9cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF ，当点E在点C左侧时，连接AD，若AD=2CE，则平移的距离是（　　)
A．12cm B．9cm C．6cm D．15cm
6．如图，已知△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，则∠D= （ )
A．85° B．95° C．60° D．75°
7． 如图， 在△AOB中， ∠B=30°， 将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB'， 边A'B'与OB交于点C (点A'不在OB上) ， 则∠A'CO的度数为(　　)
A．22° B．52° C．60° D．82°
8．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ∠1=50°，则 ∠2的度数为　 　.
12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　.
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则　 　．
14．如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=　 　°.
15．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
16．如图，在长方形中，点在上，且，分别以、为折痕进行折叠并压平．如图，若，则的度数为　 　．
三、解答题（共10题，共102分）
17．如图， 在平面直角坐标系中， ，， ．
（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
（2）将绕点 C旋转，画出旋转后的．
18．如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．
20．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
21．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形；
（1）若，求的度数；
（2）若，，求三角形平移的距离.
22．如图，△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.
23．如图，已知，且点D在边上．
（1）求证∶；
（2）若，求 的长．
24．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长度．
25．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。
（1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。
（2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。
①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。
②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系 请说明理由。
26．同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空：
因为是的平分线（已知）
所以 = = ．
（2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请
你画出射线，射线一定平分．
理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以
所以射线 是∠ 的角的平分线．
拓展应用
（3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论；
①若，求的度数，
②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，
∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，
∵∠2 =30°，
∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87°
∴ ∠ADE=87°
故选：A.
【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得，∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD，
∵α=42°
∴∠DAF=13°，∠B=∠ADB=∠ADE=69°
∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=82°
故答案为：B
【分析】根据旋转性质可得∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD，再根据角之间的关系可得∠DAF=13°，∠B=∠ADB=∠ADE=69°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，∠A=50°，
A：三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等，正确，不符合题意；
B：AM=A' M且AA' ⊥l，正确，不符合题意；
C：∠A=50°， ，则∠C=∠C'=30° ，即∠B=180°-50°-30°=100°，正确，不符合题意；
D：连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段平行但不相等，错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据对称性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF
∴AD=BE=CF，BC=EF=12
∵AD=2CE
∴
故答案为：C
【分析】根据平移性质，结合边之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，
∴∠DBC=∠ABC=60°
∴∠D=180°-∠BDC-∠BCD=95°
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得∠DBC=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到''，
'，'，
'''．
故答案为：D .
【分析】由旋转的性质可得'，'，结合三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，
∵将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∴∠D=∠B
∵∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B
∴∠1=∠2+∠B+∠B=∠2+2∠B
∵∠1-∠2=64°
∴2∠B=∠1-∠2=64°
∴∠B=32°
故选：D.
【分析】设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，由翻折得∠D=∠B，由∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B，推导出∠1=∠2+2∠B，而∠1-∠2=64°，所以∠B=32°于是得到问题的答案.
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据“一个图形绕着一点旋转180°后与自身重合的图形是中心对称图形；沿着一条直线折叠，两边能够互相重合的图形是轴对称图形”据此解答即可.
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵沿折叠，使点落在边上处，
∴，
而，
，
故答案为：C．
【分析】本题先根据折叠的性质得出，观察图形并结合条件得出，从而计算即可求解．
11．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知：，
∵，
故答案为：．
【分析】根据平角的定义和折叠的性质可得解答即可．
12．【答案】28°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH
∵∠DEN=62°
∴∠HEN=62°
∴
故答案为：28°
【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵为折痕，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质，∠ABE = ∠A'BE，∠CBD = ∠C'BD。因为 B、A'、C' 三点共线，所以∠ABE + ∠A'BE + ∠CBD + ∠C'BD = 180°。代入折叠性质的结论，可得 2 (∠ABE + ∠CBD) = 180°，即∠ABE + ∠CBD = 90°。已知∠ABE = 20°，代入上式得∠CBD = 90° - 20° = 70°。
14．【答案】180
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：根据旋转对称图形的定义，中心对称图形绕点O旋转后能与自身重合，
故旋转对称角α为．
故答案为：180．
【分析】中心对称图形的定义是绕对称中心旋转后与原图形重合，据此解答即可．
15．【答案】64
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵，
∴=×（6+10）×8=64．
故答案为：64．
【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠可得平分，平分 ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用折叠的定义可得平分，平分 ，再利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出，最后求出即可.
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）依据平移的方向、平移的距离即可得到平移后的；
（2）依据绕点旋转即可画出旋转后的．
18．【答案】解：如图，即为所求作的三角形．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称性质作图即可.
19．【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求.
（2）解：如图， 线段BE， CF即为所求.
四边形BCFE的面积为：3×2=6.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可.
(2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可.
20．【答案】（1）解：与关于直线对称，
，
，
．
（2）解：
与关于直线对称，，
，
，
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即DE=BC=5，而BF=BC-CF=1
（2）根据与关于直线对称，确定对称角，利用轴对称的性质即∠BAC=∠DAE=75°而
（1）解：与关于直线对称，
，
，
．
（2）与关于直线对称，，
，
，
．
21．【答案】（1）解：∵三角形沿直线l向右平移得到三角形，，
∴，
∴；
（2）解：∵三角形沿直线l向右平移得到三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴三角形平移的距离为4．
【知识点】平移的性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质得，然后根据邻补角求出的度数；
（2）由图形平移的性质可知，从而得，进而求出，即可求解.
22．【答案】解：如图延长AE、BF交于点C'，连接CC'.
在 中，
，
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】如图延长AE、BF交于点(C'，连接CC'.首先证明 求出 即可解决问题.
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
即的长为10
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由全等的性质知∠C=∠DEB，即得AC||BE；
(2)由全等知BC=BE，BD=AC，由此代入数据即可得BE的长.
24．【答案】（1）解：由旋转的性质可得：，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得：，，
∴．
【知识点】角的运算；旋转的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到，再进行角的运算即可求解；
（2）根据旋转的性质得到，，进而进行线段的运算即可求解。
（1）解：由旋转的性质可得：，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得：，，
∴．
25．【答案】（1）解：因为为周角，
所以，
因为：
所以，
即：
（2）解：①：如图4
②：
理由如下：因为，所以，
因为，
而，
即．
【知识点】角的运算；旋转的性质；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可；
（2）①根据题意画出图形即可；
②根据，然后根据角的和差解答即可．
26．【答案】（1），，；（2），，；
（3）①由折叠的性质可得，，
∴；
②由折叠的性质可得，，
∴；
从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
，
因为是的平分线（已知）
所以；
故答案为：，，；
（2）如图：
，
∵是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
∴，
∴射线是的角的平分线；
故答案为：，，；
【分析】
（1）根据角平分线的定义： 角的平分线 平分，即可得解；
（2）由折叠的性质可得，再由角平分线的定义判断得射线是的角的平分线，即可得解；
（3）①由折叠的性质可得，再根据补角的定义计算得到，即可得解；②类比①的做法由折叠的性质可得，，即可得解，再从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关发现规律即可．
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