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华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（　　）
A．长方形 B．长方形 C．正方形 D．长方形
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】
由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB
∴
∴
由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积
故选：D．
【分析】根据题目条件可以得出DF=EG，GF=EB，因此可以得到，这样阴影部分的面积就等于△EBF的面积，所以只需要知道长方形BCFE的面积就能解决问题。
2．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（　　）
A．P， B．A， C．P， D．A，
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：因为△ABP 是由△ACD 旋转得到的，所以对应边 AB 与 AC、AP 与 AD 分别相等。这说明点 A 在旋转前后位置没有改变，因此点 A 是旋转中心。已知∠BAP = 60°，∠CAP = 30°，所以∠CAB = ∠BAP + ∠CAP = 60° + 30° = 90°。根据旋转性质，对应点 B、C 与旋转中心 A 的连线夹角∠CAB，就是旋转角。因此，旋转角度为90°。
综上，旋转中心是点 A，旋转角度为 90°，
故答案为：D。
【分析】先找旋转中心：点 A 是旋转前后位置不变的点，故旋转中心为 A。然后算旋转角度：∠CAB = ∠BAP + ∠CAP = 60° + 30° = 90°，此角即为旋转角。
3．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面与水平地面的夹角，小明将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：簸箕绕点 A 旋转后，AB 旋转到水平位置 AB'，AB 与 AB' 在同一直线上。原 AB 与水平地面 CA 的夹角∠CAB = 63°，所以 AB 与水平地面 AB' 的夹角为 180° 63° = 117°。
这个夹角就是 AB 绕点 A 旋转的角度，即旋转度数为 117°。
故答案为：B。
【分析】旋转角是原线段 AB 和旋转后对应线段 AB' 的夹角，已知 AB 与水平地面的夹角为 63°，旋转后 AB 落在水平地面 AB' 上，所以旋转角为 180° 减去 63°，计算得出旋转角度为 117°。
4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线
C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：由图的折叠方式可知，，
∴是的角平分线；
由图的折叠方式可知，，
∵，
∴，
∴，
∴是的高线；
由图的折叠方式可知，，
∴是的中线，
故答案为：．
【分析】
图 ：根据折叠的性质可得， 可判定是的角平分线； 图 ：根据折叠的性质可得，再根据平角的计算可得； 图 ：根据折叠的性质可得，可判定是的中线， 由此可解答.
5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　）
A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n
图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，
所求的两个长方形的周长之和为：2(2x+n-y)+2(y+n-2x)=4n
∵，
∴2m+2n＝×4n
整理得，m＝n
故答案为：C．
【分析】观察到图②， 通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长， 再根据长方形周长计算可求出l1；对于图③，可设图①中小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，左上角阴影矩形长为2x，宽为n-y，右下角阴影矩形的长为y，宽为n-2x，根据矩形周长计算方法根据整式加法法则求出两阴影部分的周长和得到l2，进而根据，即可求m、n的关系式．
6．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（　　）
A． B．
C．随位置的变化而变化 D．
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质得：，
。
根据平角关系：
计算得：
故答案为：B。
【分析】根据折叠性质可得：，。
由平角关系，即可求解。
7． 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得到△FDE，
∴∠A＝∠F＝65°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠ADE+∠AED）﹣（∠FDE+∠FED）＝130°，
故答案为：B .
【分析】根据折叠的性质得出∠A＝∠F＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，即可求解．
8．如图，中，点在边上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、．如果，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如下图所示，连接，
在中，，
，
，
由对称可知，，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】如图所示，连接，首先根据三角形内角和可求得∠BAC=70°，进而根据对称性得出，，进一步即可得出的度数．
9．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ACE=∠ADE B．AB=AE C．∠CAE=∠BAD D．CE=BD
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE
又∵∠AOB=∠DOE
∴∠BED=∠BAD=∠CAE
故选：C.
【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得结论.
10．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
【分析】
根据平移的性质，判断各选项中线段的位置关系、线段长度及垂直关系是否正确即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为　 　．
【答案】7
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质得：，，
，
的周长，
故答案为：7．
【分析】
根据折叠的性质得，，由线段的和差关系求出的长，再根据三角形的周长公式计算即可解答．
12．如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由 ADBC 可得 DEG =EGH =，AFH = GHF =。
根据折叠的性质， DEG = GEM =， AFH =MFH =。
在四边形 EFHG 中， FEM +EFM = 360 - (GEM + EGH +GHF + MFH)，即
FEM +EFM = 360 - (2 + 2) = 360 - 2( +).
代入+ = 117，得FEM + EFM = 360 - 234 = 126。
在 EFM 中， EMH = 180 - ( FEM + EFM) = 180- 126 = 54。
故答案为：．
【分析】本题以平行线中的折叠为背景，综合考查平行线的性质（内错角相等）、折叠变换中对应角相等的性质以及四边形内角和与三角形内角和定理。由 AD BC 得DEG = EGH =， AFH = GHF =；根据折叠得GEM =， MFH =；在四边形 EFHG 中，利用内角和为 360° 求出FEM + EFM，再在 △EFM 中由三角形内角和为 180°求得 EMH。
13．如图，在中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= 　 　°.
【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°
∵由作图知AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠BAC=50°
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°
故答案：10.
【分析】由三角形内角和定理知∠BAC的度数，由作图痕迹知∠BAF的度数，由此可得∠DAF的度数.
14．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有 DE⊥BC，则α=　 　.
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：
AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，
∴，
∴，
∵DE⊥BC，
∴
∵∠ACB=45°，
∴∠ACD+∠DCB=45°，
即，
解得α=30°；
故答案为：30°.
【分析】由旋转的性质可知，AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，推出，再根据DE⊥BC，进而得出结论.
15．如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　m；
【答案】180
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：180.
【分析】利用平移的性质，可把小桥的竖直部分平移到长方形的最左端，把水平部分平移到长方形的最顶端，则小桥的总长恰好等于长方形周长的一半.
16．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为　 　．
【答案】
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形．
故答案为：．
【分析】根据中心对称的定义“绕某一点旋转180度后和自身重合的图形”判断到位置解题即可．
三、解答题（共10题，共102分）
17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求回答下列问题：
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△　 　与△　 　成中心对称.
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）A1B1C1；A3B3C3
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；两个图形成中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
（4）又中心对称变换的性质可得 △A1B1C1 与 △A3B3C3 成中心对称.
故答案为：A1B1C1；A3B3C3.
【分析】(1)利用平移的性质分别画出点A、B、C平移后的对应点 即可得到
(2)根据轴对称的性质画出点A、B、C关于直线PQ对称的对应点 即可得到
(3)利用中心对称的性质画出点A、B、C关于原点对称的对应点. 即可得到
(4)观察所画的图形， 与 成中心对称.
18． 在网格中的位置如图所示， 请根据下列要求作图或解答：
（1） 过点 作 的平行线 ， 要求点 是网格的格点．
（2） 已知点 是点 经平移后得到的， 请说明平移过程．
（3） 按照 (2) 的平移过程， 作出 经过平移后得到的 ．
（4） 连结 ， 请直接判断线段 与线段 的关系．
【答案】（1）解：如图， 直线 即为所求．
（2）解：点 向左平移 4 个单位， 向下平移 6 个单位得到 ．
（3）解：如图， 即为所求；
（4）解：， 线段 与线段 在同一直线上．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）首先，D点就是AB沿AC平移到A点（A与C重合）后B点与网格重合的点，因此先找出A点平移到C点的平移过程：即A点右移4个单位后下移3个单位. 根据此平移过程，将B点同样右移4个单位后下移3个单位，即得到点C，连接CD即为所求；
（2）根据点A与点A1在网格上的相对位置关系直接得出平移过程；
（3）根据（2）的平移过程分别作出B、C的对应点B1、C1后连接A1B1、A1C1、B1C1即可；
（4）根据平移的性质（平移前后对应点的连线相等）可知， 而根据（3）的作图，可知若A点下移3个单位，左移2个单位即为B点，然后按照同样的平移方法可分别依次得到A1，B1，因此可知A、B、A1、B1均在同一直线上.
19．如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形；
（2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________；
（3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求，
（2），
（3）2
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，
∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形，
∴，，
故答案为：，；
（3）解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形，
∴平移距离为的长，且，，，
∵三角形和五边形的周长分别是与，
∴，，
∴，
∴平移距离为的长，
故答案为：
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向上平移1个单位，向右平移2个单位后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据平移的性质平移前后图形上对应点连线相等且平行或在同一直线上即可得出答案；
（3）由平移的性质得NN'=MM'，NP=N'P'，PM=P'M'，根据几何图形周长计算公式结合△MNP与五边形M'MNN'P'的周长分贝为5和9可列出方程2MM'=4，求解即可.
（1）解：如图所示，三角形即为所求，
（2）解：如图，
∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形，
∴，，
故答案为，；
（3）解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形，
∴平移距离为的长，且，，，
∵三角形和五边形的周长分别是与，
∴，，
∴，
∴平移距离为的长，
故答案为：
20．将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为．
（1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．
【答案】（1）解：，理由见解析：
如图1，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
．
（2）解：，证明如下：
如图2，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）连接，由三角形的外角定理，得到和，再由折叠的性质，得到，进而得到与的数量关系，
（2）连接，由三角形外角定理，得到和，结合折叠的性质，进而得到 与又有怎样的数量关系，得到答案.
（1）解：，理由见解析：
如图1，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
．
（2），证明如下：
如图2，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
，
．
21．已知锐角三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
（1）当时，
①如图，，请说明．
②如图，点在线段上，先请补全图形，再求当时的度数．
（2）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数（用含的代数式表示）．（直接写出答案）
【答案】（1）解：①由平移得，，∴，
∵，
∴，
∴；
②补图如下：
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当时，如图，设垂足为点，则，
∵，
∴，
由平移得，，
∴；
当时，如图，则，
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴；
当时，如图，则，
综上，的度数为或或．
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（）①由平移的性质得，则，结合已知得，则；
②由三角形内角和定理得，则由平行线的性质可得，结合已知再在中应用内角和定理可得，再根据和的数量关系即可求解；
（）分、或三种情况，分别画出图形解答即可求解．
（1）解：①由平移得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②补图如下：
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当时，如图，设垂足为点，则，
∵，
∴，
由平移得，，
∴；
当时，如图，则，
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
22．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；图形旋转的三要素；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
23．某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
【答案】解：由题意可得，所铺地毯的长度为：5.8+2.6=8.4(m)，
30×2×8.4=504（元）
故购买这种地毯至少需要504元.
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】先计算铺的红地毯的长度，再计算面积，即可计算需要花的费用.
24．如图，在长方形中，，，，，将长方形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，求的度数．
【答案】解：由折叠可知，，，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及折叠的性质，根据折叠的性质，得到，，由，得到，再由，结合，即可求解.
25．【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
图 ①
图 ②
图 ③
【实践操作】
（1）木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转　 　，使得 b//a（如图②)，
（2）如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 与 之间（其中 ， )，并使直角顶点 在直线 上，顶点 在直线 上，现测得 ，请你求出 的度数；
（3）现将图①中的木棒 、 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 ， 请你直接写出是在第几秒.
【答案】（1）30°
（2）解：过点A作AQ∥BD
∵CE∥BD
∴BD∥AQ∥CE
∴∠ABD=∠BAQ，∠QAC=∠ACE
∵∠DBA=8°，∠BAC=45°
∴∠BAQ=∠DBA=8°，∠CAQ=45°-8°=37°
∴∠ACEE=∠QAC=37°
（3）2.5s或7.5s
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）如图
∵∠1=70°，a∥b
∴∠3=∠1=70°
∴木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转100°-70°=30°，使得a∥b
故答案为：30°
（3）如图，∠1=70°，∠2=100°
由题意可得：∠4=18t°-180°-∠2=(18t-280)°，∠3=6t°-∠1=(6t-70)°
∵a∥b
∴∠3=∠4
∴6t-70=18t-280
解得：t=17.5°
如图，设旋转的时间为ts，则最长旋转时间为t=
由题意可得：∠5=6t°，∠6=18t°
∴∠3=(70-6t)°，∠4=(100-18t)°
∵a∥b
∴∠3=∠4
∴70-6t=100-18t
解得：t=2.5
综上所述，在旋转的过程中，存在某一时刻使得 ，t的值为2.5s或7.5s
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点A作AQ∥BD，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：根据角之间的关系，结合直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
26．【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
【答案】解：（1）；2
（2）设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
（3）
【知识点】一元一次不等式的应用；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可列方程为
解得：，
故答案为：，2.
（3）则花坛的总面积为：
，
故答案为：
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出方程，再求解即可；
（2）设小路宽为，根据“ 栽种花草的面积不少于 ”列出不等式，再求解即可；
（3）利用长方形的面积公式及割补法列出算式求解即可.
1 / 1华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（　　）
A．长方形 B．长方形 C．正方形 D．长方形
2．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（　　）
A．P， B．A， C．P， D．A，
3．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面与水平地面的夹角，小明将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线
C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线
5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　）
A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n
6．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（　　）
A． B．
C．随位置的变化而变化 D．
7． 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，中，点在边上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、．如果，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ACE=∠ADE B．AB=AE C．∠CAE=∠BAD D．CE=BD
10．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为　 　．
12．如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数　 　．
13．如图，在中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= 　 　°.
14．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有 DE⊥BC，则α=　 　.
15．如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　m；
16．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为　 　．
三、解答题（共10题，共102分）
17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求回答下列问题：
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于直线PQ对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△　 　与△　 　成中心对称.
18． 在网格中的位置如图所示， 请根据下列要求作图或解答：
（1） 过点 作 的平行线 ， 要求点 是网格的格点．
（2） 已知点 是点 经平移后得到的， 请说明平移过程．
（3） 按照 (2) 的平移过程， 作出 经过平移后得到的 ．
（4） 连结 ， 请直接判断线段 与线段 的关系．
19．如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形；
（2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________；
（3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________．
20．将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为．
（1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．
21．已知锐角三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
（1）当时，
①如图，，请说明．
②如图，点在线段上，先请补全图形，再求当时的度数．
（2）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数（用含的代数式表示）．（直接写出答案）
22．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
23．某宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
24．如图，在长方形中，，，，，将长方形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，求的度数．
25．【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
图 ①
图 ②
图 ③
【实践操作】
（1）木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转　 　，使得 b//a（如图②)，
（2）如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 与 之间（其中 ， )，并使直角顶点 在直线 上，顶点 在直线 上，现测得 ，请你求出 的度数；
（3）现将图①中的木棒 、 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 ， 请你直接写出是在第几秒.
26．【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】
由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB
∴
∴
由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积
故选：D．
【分析】根据题目条件可以得出DF=EG，GF=EB，因此可以得到，这样阴影部分的面积就等于△EBF的面积，所以只需要知道长方形BCFE的面积就能解决问题。
2．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：因为△ABP 是由△ACD 旋转得到的，所以对应边 AB 与 AC、AP 与 AD 分别相等。这说明点 A 在旋转前后位置没有改变，因此点 A 是旋转中心。已知∠BAP = 60°，∠CAP = 30°，所以∠CAB = ∠BAP + ∠CAP = 60° + 30° = 90°。根据旋转性质，对应点 B、C 与旋转中心 A 的连线夹角∠CAB，就是旋转角。因此，旋转角度为90°。
综上，旋转中心是点 A，旋转角度为 90°，
故答案为：D。
【分析】先找旋转中心：点 A 是旋转前后位置不变的点，故旋转中心为 A。然后算旋转角度：∠CAB = ∠BAP + ∠CAP = 60° + 30° = 90°，此角即为旋转角。
3．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：簸箕绕点 A 旋转后，AB 旋转到水平位置 AB'，AB 与 AB' 在同一直线上。原 AB 与水平地面 CA 的夹角∠CAB = 63°，所以 AB 与水平地面 AB' 的夹角为 180° 63° = 117°。
这个夹角就是 AB 绕点 A 旋转的角度，即旋转度数为 117°。
故答案为：B。
【分析】旋转角是原线段 AB 和旋转后对应线段 AB' 的夹角，已知 AB 与水平地面的夹角为 63°，旋转后 AB 落在水平地面 AB' 上，所以旋转角为 180° 减去 63°，计算得出旋转角度为 117°。
4．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：由图的折叠方式可知，，
∴是的角平分线；
由图的折叠方式可知，，
∵，
∴，
∴，
∴是的高线；
由图的折叠方式可知，，
∴是的中线，
故答案为：．
【分析】
图 ：根据折叠的性质可得， 可判定是的角平分线； 图 ：根据折叠的性质可得，再根据平角的计算可得； 图 ：根据折叠的性质可得，可判定是的中线， 由此可解答.
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n
图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，
所求的两个长方形的周长之和为：2(2x+n-y)+2(y+n-2x)=4n
∵，
∴2m+2n＝×4n
整理得，m＝n
故答案为：C．
【分析】观察到图②， 通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长， 再根据长方形周长计算可求出l1；对于图③，可设图①中小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，左上角阴影矩形长为2x，宽为n-y，右下角阴影矩形的长为y，宽为n-2x，根据矩形周长计算方法根据整式加法法则求出两阴影部分的周长和得到l2，进而根据，即可求m、n的关系式．
6．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠性质得：，
。
根据平角关系：
计算得：
故答案为：B。
【分析】根据折叠性质可得：，。
由平角关系，即可求解。
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得到△FDE，
∴∠A＝∠F＝65°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠ADE+∠AED）﹣（∠FDE+∠FED）＝130°，
故答案为：B .
【分析】根据折叠的性质得出∠A＝∠F＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如下图所示，连接，
在中，，
，
，
由对称可知，，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】如图所示，连接，首先根据三角形内角和可求得∠BAC=70°，进而根据对称性得出，，进一步即可得出的度数．
9．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE
又∵∠AOB=∠DOE
∴∠BED=∠BAD=∠CAE
故选：C.
【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得结论.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平移的性质
【解析】【解答】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
故③正确；
，
又，
，
，故④正确；
故选：D．
【分析】
根据平移的性质，判断各选项中线段的位置关系、线段长度及垂直关系是否正确即可．
11．【答案】7
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质得：，，
，
的周长，
故答案为：7．
【分析】
根据折叠的性质得，，由线段的和差关系求出的长，再根据三角形的周长公式计算即可解答．
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由 ADBC 可得 DEG =EGH =，AFH = GHF =。
根据折叠的性质， DEG = GEM =， AFH =MFH =。
在四边形 EFHG 中， FEM +EFM = 360 - (GEM + EGH +GHF + MFH)，即
FEM +EFM = 360 - (2 + 2) = 360 - 2( +).
代入+ = 117，得FEM + EFM = 360 - 234 = 126。
在 EFM 中， EMH = 180 - ( FEM + EFM) = 180- 126 = 54。
故答案为：．
【分析】本题以平行线中的折叠为背景，综合考查平行线的性质（内错角相等）、折叠变换中对应角相等的性质以及四边形内角和与三角形内角和定理。由 AD BC 得DEG = EGH =， AFH = GHF =；根据折叠得GEM =， MFH =；在四边形 EFHG 中，利用内角和为 360° 求出FEM + EFM，再在 △EFM 中由三角形内角和为 180°求得 EMH。
13．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°
∵由作图知AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠BAC=50°
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°
故答案：10.
【分析】由三角形内角和定理知∠BAC的度数，由作图痕迹知∠BAF的度数，由此可得∠DAF的度数.
14．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：
AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，
∴，
∴，
∵DE⊥BC，
∴
∵∠ACB=45°，
∴∠ACD+∠DCB=45°，
即，
解得α=30°；
故答案为：30°.
【分析】由旋转的性质可知，AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，推出，再根据DE⊥BC，进而得出结论.
15．【答案】180
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
故答案为：180.
【分析】利用平移的性质，可把小桥的竖直部分平移到长方形的最左端，把水平部分平移到长方形的最顶端，则小桥的总长恰好等于长方形周长的一半.
16．【答案】
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形．
故答案为：．
【分析】根据中心对称的定义“绕某一点旋转180度后和自身重合的图形”判断到位置解题即可．
17．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）A1B1C1；A3B3C3
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；两个图形成中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
（4）又中心对称变换的性质可得 △A1B1C1 与 △A3B3C3 成中心对称.
故答案为：A1B1C1；A3B3C3.
【分析】(1)利用平移的性质分别画出点A、B、C平移后的对应点 即可得到
(2)根据轴对称的性质画出点A、B、C关于直线PQ对称的对应点 即可得到
(3)利用中心对称的性质画出点A、B、C关于原点对称的对应点. 即可得到
(4)观察所画的图形， 与 成中心对称.
18．【答案】（1）解：如图， 直线 即为所求．
（2）解：点 向左平移 4 个单位， 向下平移 6 个单位得到 ．
（3）解：如图， 即为所求；
（4）解：， 线段 与线段 在同一直线上．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）首先，D点就是AB沿AC平移到A点（A与C重合）后B点与网格重合的点，因此先找出A点平移到C点的平移过程：即A点右移4个单位后下移3个单位. 根据此平移过程，将B点同样右移4个单位后下移3个单位，即得到点C，连接CD即为所求；
（2）根据点A与点A1在网格上的相对位置关系直接得出平移过程；
（3）根据（2）的平移过程分别作出B、C的对应点B1、C1后连接A1B1、A1C1、B1C1即可；
（4）根据平移的性质（平移前后对应点的连线相等）可知， 而根据（3）的作图，可知若A点下移3个单位，左移2个单位即为B点，然后按照同样的平移方法可分别依次得到A1，B1，因此可知A、B、A1、B1均在同一直线上.
19．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求，
（2），
（3）2
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，
∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形，
∴，，
故答案为：，；
（3）解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形，
∴平移距离为的长，且，，，
∵三角形和五边形的周长分别是与，
∴，，
∴，
∴平移距离为的长，
故答案为：
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向上平移1个单位，向右平移2个单位后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据平移的性质平移前后图形上对应点连线相等且平行或在同一直线上即可得出答案；
（3）由平移的性质得NN'=MM'，NP=N'P'，PM=P'M'，根据几何图形周长计算公式结合△MNP与五边形M'MNN'P'的周长分贝为5和9可列出方程2MM'=4，求解即可.
（1）解：如图所示，三角形即为所求，
（2）解：如图，
∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形，
∴，，
故答案为，；
（3）解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形，
∴平移距离为的长，且，，，
∵三角形和五边形的周长分别是与，
∴，，
∴，
∴平移距离为的长，
故答案为：
20．【答案】（1）解：，理由见解析：
如图1，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
．
（2）解：，证明如下：
如图2，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）连接，由三角形的外角定理，得到和，再由折叠的性质，得到，进而得到与的数量关系，
（2）连接，由三角形外角定理，得到和，结合折叠的性质，进而得到 与又有怎样的数量关系，得到答案.
（1）解：，理由见解析：
如图1，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
．
（2），证明如下：
如图2，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
，
．
21．【答案】（1）解：①由平移得，，∴，
∵，
∴，
∴；
②补图如下：
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当时，如图，设垂足为点，则，
∵，
∴，
由平移得，，
∴；
当时，如图，则，
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴；
当时，如图，则，
综上，的度数为或或．
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（）①由平移的性质得，则，结合已知得，则；
②由三角形内角和定理得，则由平行线的性质可得，结合已知再在中应用内角和定理可得，再根据和的数量关系即可求解；
（）分、或三种情况，分别画出图形解答即可求解．
（1）解：①由平移得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②补图如下：
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当时，如图，设垂足为点，则，
∵，
∴，
由平移得，，
∴；
当时，如图，则，
∵，，
∴，
由平移得，，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
22．【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；图形旋转的三要素；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
23．【答案】解：由题意可得，所铺地毯的长度为：5.8+2.6=8.4(m)，
30×2×8.4=504（元）
故购买这种地毯至少需要504元.
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】先计算铺的红地毯的长度，再计算面积，即可计算需要花的费用.
24．【答案】解：由折叠可知，，，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及折叠的性质，根据折叠的性质，得到，，由，得到，再由，结合，即可求解.
25．【答案】（1）30°
（2）解：过点A作AQ∥BD
∵CE∥BD
∴BD∥AQ∥CE
∴∠ABD=∠BAQ，∠QAC=∠ACE
∵∠DBA=8°，∠BAC=45°
∴∠BAQ=∠DBA=8°，∠CAQ=45°-8°=37°
∴∠ACEE=∠QAC=37°
（3）2.5s或7.5s
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）如图
∵∠1=70°，a∥b
∴∠3=∠1=70°
∴木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转100°-70°=30°，使得a∥b
故答案为：30°
（3）如图，∠1=70°，∠2=100°
由题意可得：∠4=18t°-180°-∠2=(18t-280)°，∠3=6t°-∠1=(6t-70)°
∵a∥b
∴∠3=∠4
∴6t-70=18t-280
解得：t=17.5°
如图，设旋转的时间为ts，则最长旋转时间为t=
由题意可得：∠5=6t°，∠6=18t°
∴∠3=(70-6t)°，∠4=(100-18t)°
∵a∥b
∴∠3=∠4
∴70-6t=100-18t
解得：t=2.5
综上所述，在旋转的过程中，存在某一时刻使得 ，t的值为2.5s或7.5s
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点A作AQ∥BD，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：根据角之间的关系，结合直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
26．【答案】解：（1）；2
（2）设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
（3）
【知识点】一元一次不等式的应用；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可列方程为
解得：，
故答案为：，2.
（3）则花坛的总面积为：
，
故答案为：
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出方程，再求解即可；
（2）设小路宽为，根据“ 栽种花草的面积不少于 ”列出不等式，再求解即可；
（3）利用长方形的面积公式及割补法列出算式求解即可.
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