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浙教版2026年下学期七年级期末考试数学模拟卷（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．图中∠1与∠2 为内错角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义，选项A中的和是内错角，选项C为内错角，其它两个选项什么角都不是；
故答案为：A．
【分析】根据内错角的定义“被截线之间，截线两侧的角是内错角”逐项判断解答即可．
2．如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。
A．280 B．288 C．420 D．500
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB，
∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长，
∴288米<增加的拉索长度< 480米，
∴增加的拉索长度可以是420米，
故答案为：C.
【分析】由垂线段最短，即可得出答案.
3．下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　)
A．调查全年级同学的脊椎健康情况
B．调查一批水彩笔的使用寿命
C．为保证某载人航天器的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安检
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：调查全年级同学的脊椎健康情况：全年级人数通常有限，且健康情况需准确数据，适合全面调查，故A不适合抽样调查；
调查一批水彩笔的使用寿命：测试寿命需破坏性实验（如持续使用至损坏），无法全面检测，需抽样调查，因此B适合采用抽样调查；
检查航天器零部件：为确保安全，必须全面检查所有零部件，不可遗漏，故需全面调查，C不适合抽样；
航班乘客安检：安检需确保所有乘客安全，必须全面检查，故D需全面调查，不适合抽样.
故答案为：B.
【分析】抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于结果要求精确或对象数量较少的情况，逐一分析各选项的调查目的及可行性，从而确定各选项是否适合采用抽样调查.
4．已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
【分析】将已知的解代入原方程组，求出m和n的值后，再计算m与n的差值即可。
5． 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多
B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多
C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多
D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：对于选项A，因为两个班的总人数不知道，所以甲乙两个班最喜欢篮球的人数是不能比较的，故A错误；
对于选项B，若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则甲班总人数多，故B错误；
对于选项C，若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则甲班总人数为12÷30%=40（人），乙班总人数为14÷35%=40（人），故C错误；
对于选项D，若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数为50×40%=20（人），乙班班最喜欢篮球的人数为60×30%=18（人），符合题意，故D正确．
故选：D．
【分析】根据扇形统计图的数据和意义对选项逐一判断即可，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．
6．已知，，则的值是
A．33 B．41 C．57 D．65
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵，，
∴=(a-b)2+2ab =72+2×8=65.
故答案为：D.
【分析】将原式化为=(a-b)2+2ab ，再整体代入计算即可.
7． 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多项式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案为：A .
【分析】根据完全平方式，，确定k-3的值，计算出k的值.
8．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件，则现在每天生产(30+x)万件，
∵现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，
∴ ；
故答案为： B.
【分析】根据题意更新技术前每天生产x万件，现在每天生产(30+x)万件，再根据生产总量÷生产速度=生产时间列出方程即可.
9． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知AB∥OF.
故答案为： D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 ，再利用外角的性质可求得 的度数.
10．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，已知，，则　 　°．
【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
解：如图，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出的度数，再根据对顶角相等即可求解．
12．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为　 　.
【答案】9
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵ 第五组的频率为0.2，
∴第五组的频数为50×0.2=10，
∴第六组的频数=50-10-6-8-7-10=9.
【分析】先求出第五组的频数，再利用第六组的频数=总人数-前五组的频数之和，即可得出答案.
13．，则的值为　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可.
14． 分解因式： 　 　.
【答案】y（x-y）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：y（x-y）2.
【分析】先提取公因式y，对余项结合完全平方公式进一步分解.
15．已知方程组的解为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知方程组的解得到，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题目给出的方程组解的条件，可以列出以下两个方程：。通过求解这个简单的方程组，就能得到最终的答案。
16．已知关于的方程有增根，则的值是　 　.
【答案】3
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵方程有增根，∴分母为零
∴x+2=0，∴x=-2
解分式方程，两边同乘（x+2），得kx=x-4+x+2
移项，得(2-k)x=2
把x=-2代入，得k=3
故答案为：3.
【分析】本题主要考查了分式方程增根的含义，先据此求出x的值，再将其代入求得k的值.
三、解答题（共8题，共72分）
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②消去x，求出y的值，然后代入①求出x的值解答即可；
（2）根据消去y，解出x的值，然后代入①求出y的值解答即可．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】因式分解的一般步骤是“一提二套”，即有公因式，先提公因式，再考虑套用乘法公式；
（1）先提公因式2，再套用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式3，再套用完全平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19． 已知：如图， ， .
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由线平行得到角互补，即，然后结合条件可知，根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系；
（2）根据平行线的性质，得到. 根据角平分线的定义，可得到 即再根据平行线的性质即可得出 的度数， 然后根据两直线平行，同位角相等解答即可
20．关于的代数式化简后不含有项和常数项
（1）求和的值．
（2）若，求：代数式的值．
【答案】（1）解：
，
∵代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开括号，然后将a与m作为常数，合并同类项，进而根据化简后的式子不含x2项及常数项可得x2项的系数与常数项都为零，据此列出关于字母a、m的方程，求解即可得出答案；
（2）结合（1）的结论可求出2n+3n=-5，求解得出n=-1，最后将n及m的值代入待求式子根据含乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可.
（1）解：
，
因代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
21．某小区调查部分家庭每月水电费的开支，得到如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据该直方图回答下列问题：
（1）被抽取的家庭共有多少户 组中值为 200元的一组频数是多少
（2）频数最大的一组的频率是多少 该组的两个边界值分别是多少
（3）若该小区共有 400 户家庭，估计有多少户每月水电费开支在225元以上(含 225元)
【答案】（1）解：被抽取家庭总数为6+12+11+7+3+1=40（户）； 组中值200元对应的组是175-225，故该组频数为 11.
（2）解：频数最大的一组的频率是 该组的两个边界值分别125，175.
（3）解：样本中225元以上的户数为7+3+1=11（户），其占比为，故总户数为400×27.5%=110（户）.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据频数直方图，计算被抽取家庭总数，找出组中值对应的组和组频数即可；
(2)根据频数直方图，先确定频数最大的组和频数，根据频率=频数÷总数，即可计算出频数；再通过计算出的频数，即可确定该组的两个边界值；
(3)根据频数直方图，先计算样本中225元以上的户数；再计算其占比；最后根据样本所占百分比估算估计总体数量，即可得出答案.
22．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解分式方程：
解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得 …第四步
经检验 是原分式方程的解。…第五步
（1）上面的解题过程从第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　。
（2）上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是　 　(文字叙述)。
（3）请你帮这个同学正确解答这个分式方程。
【答案】（1）一；等式的两边不是乘同一个式子
（2）使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根
（3）解：去分母，得
去括号，得x-3+2x-4=-1，
移项、合并同类项，得3x=6，
解得x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】(1)第一步开始出错，等式的两边不是乘以同一个式子，
故答案为：一；等式的两边不是乘以同一个式子；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
故答案为：使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根；(3)
【分析】(1)根据某同学的解答可得答案；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
(3)解分式方程 ，然后检验即可解答.
23．为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢 请以两种加油方式各加油两次予以说明.
（1）分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为　 　元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为　 　元/升.
（2）解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.
【答案】（1）；
（2）解：-=，
∵（x-y）2≥0，x>0，y>0，
∴-(x-y）2≤0，
∴，
即≤（当且仅当x=y是取得等号），
因此，当x=y时，两种加油方式均价相等；当x≠y时，每次加400 元的加油方式更合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1） ①两次加油，每次加 400 元的总加油量为 （）升，故 每次加 400 元的平均油价为元/升；
② 两次加油，每次加 40 升的总费用为（40x+40y）元，故 每次加 40 升的平均油价为=元/升.
故答案为：；.
【分析】（1）根据“平均油价=总油费÷加油总量”计算即可.
（2）对-化简，根据结果作出判定即可.
24．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
【答案】（1）②④
（2）
（3）最大值
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）①不能分解因式，不是完全平方式；
②，是完全平方式；
③，不能因式分解，不是完全平方式；
④，是完全平方式，
故答案为：②④；
（2）∵是一个完全平方式，
∴，解得，
故答案为：；
（3）解：
，
∵，
∴，
即代数式有最大值，最大值为．
【分析】（1）利用完全平方公式的的定义：多项式及叫做“完全平方式”，可作出判断.
（2）利用完全平方公式的特点可得到k的两个值.
（3）利用配方法，将其配方可得到-2（x-1）2-1，利用2的非负性。可得到，据此可求出结果.
1 / 1浙教版2026年下学期七年级期末考试数学模拟卷（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．图中∠1与∠2 为内错角的是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。
A．280 B．288 C．420 D．500
3．下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　)
A．调查全年级同学的脊椎健康情况
B．调查一批水彩笔的使用寿命
C．为保证某载人航天器的成功发射，对其零部件进行检查
D．对乘坐某次航班的乘客进行安检
4．已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5． 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多
B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多
C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多
D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多
6．已知，，则的值是
A．33 B．41 C．57 D．65
7． 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
8．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　　)
A． B．
C． D．
9． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，已知，，则　 　°．
12．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为　 　.
13．，则的值为　 　．
14． 分解因式： 　 　.
15．已知方程组的解为，则方程组的解为　 　．
16．已知关于的方程有增根，则的值是　 　.
三、解答题（共8题，共72分）
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19． 已知：如图， ， .
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度数.
20．关于的代数式化简后不含有项和常数项
（1）求和的值．
（2）若，求：代数式的值．
21．某小区调查部分家庭每月水电费的开支，得到如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据该直方图回答下列问题：
（1）被抽取的家庭共有多少户 组中值为 200元的一组频数是多少
（2）频数最大的一组的频率是多少 该组的两个边界值分别是多少
（3）若该小区共有 400 户家庭，估计有多少户每月水电费开支在225元以上(含 225元)
22．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解分式方程：
解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得 …第四步
经检验 是原分式方程的解。…第五步
（1）上面的解题过程从第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　。
（2）上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是　 　(文字叙述)。
（3）请你帮这个同学正确解答这个分式方程。
23．为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢 请以两种加油方式各加油两次予以说明.
（1）分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为　 　元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为　 　元/升.
（2）解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.
24．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义，选项A中的和是内错角，选项C为内错角，其它两个选项什么角都不是；
故答案为：A．
【分析】根据内错角的定义“被截线之间，截线两侧的角是内错角”逐项判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB，
∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长，
∴288米<增加的拉索长度< 480米，
∴增加的拉索长度可以是420米，
故答案为：C.
【分析】由垂线段最短，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：调查全年级同学的脊椎健康情况：全年级人数通常有限，且健康情况需准确数据，适合全面调查，故A不适合抽样调查；
调查一批水彩笔的使用寿命：测试寿命需破坏性实验（如持续使用至损坏），无法全面检测，需抽样调查，因此B适合采用抽样调查；
检查航天器零部件：为确保安全，必须全面检查所有零部件，不可遗漏，故需全面调查，C不适合抽样；
航班乘客安检：安检需确保所有乘客安全，必须全面检查，故D需全面调查，不适合抽样.
故答案为：B.
【分析】抽样调查适用于调查对象数量多、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于结果要求精确或对象数量较少的情况，逐一分析各选项的调查目的及可行性，从而确定各选项是否适合采用抽样调查.
4．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
【分析】将已知的解代入原方程组，求出m和n的值后，再计算m与n的差值即可。
5．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：对于选项A，因为两个班的总人数不知道，所以甲乙两个班最喜欢篮球的人数是不能比较的，故A错误；
对于选项B，若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则甲班总人数多，故B错误；
对于选项C，若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则甲班总人数为12÷30%=40（人），乙班总人数为14÷35%=40（人），故C错误；
对于选项D，若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数为50×40%=20（人），乙班班最喜欢篮球的人数为60×30%=18（人），符合题意，故D正确．
故选：D．
【分析】根据扇形统计图的数据和意义对选项逐一判断即可，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ∵，，
∴=(a-b)2+2ab =72+2×8=65.
故答案为：D.
【分析】将原式化为=(a-b)2+2ab ，再整体代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多项式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案为：A .
【分析】根据完全平方式，，确定k-3的值，计算出k的值.
8．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件，则现在每天生产(30+x)万件，
∵现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，
∴ ；
故答案为： B.
【分析】根据题意更新技术前每天生产x万件，现在每天生产(30+x)万件，再根据生产总量÷生产速度=生产时间列出方程即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知AB∥OF.
故答案为： D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 ，再利用外角的性质可求得 的度数.
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
11．【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
解：如图，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出的度数，再根据对顶角相等即可求解．
12．【答案】9
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵ 第五组的频率为0.2，
∴第五组的频数为50×0.2=10，
∴第六组的频数=50-10-6-8-7-10=9.
【分析】先求出第五组的频数，再利用第六组的频数=总人数-前五组的频数之和，即可得出答案.
13．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
将代入上式得，
原式，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可.
14．【答案】y（x-y）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为：y（x-y）2.
【分析】先提取公因式y，对余项结合完全平方公式进一步分解.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知方程组的解得到，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题目给出的方程组解的条件，可以列出以下两个方程：。通过求解这个简单的方程组，就能得到最终的答案。
16．【答案】3
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵方程有增根，∴分母为零
∴x+2=0，∴x=-2
解分式方程，两边同乘（x+2），得kx=x-4+x+2
移项，得(2-k)x=2
把x=-2代入，得k=3
故答案为：3.
【分析】本题主要考查了分式方程增根的含义，先据此求出x的值，再将其代入求得k的值.
17．【答案】（1）解：
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②消去x，求出y的值，然后代入①求出x的值解答即可；
（2）根据消去y，解出x的值，然后代入①求出y的值解答即可．
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】因式分解的一般步骤是“一提二套”，即有公因式，先提公因式，再考虑套用乘法公式；
（1）先提公因式2，再套用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式3，再套用完全平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由线平行得到角互补，即，然后结合条件可知，根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系；
（2）根据平行线的性质，得到. 根据角平分线的定义，可得到 即再根据平行线的性质即可得出 的度数， 然后根据两直线平行，同位角相等解答即可
20．【答案】（1）解：
，
∵代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开括号，然后将a与m作为常数，合并同类项，进而根据化简后的式子不含x2项及常数项可得x2项的系数与常数项都为零，据此列出关于字母a、m的方程，求解即可得出答案；
（2）结合（1）的结论可求出2n+3n=-5，求解得出n=-1，最后将n及m的值代入待求式子根据含乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可.
（1）解：
，
因代数式中不含项与常数项，
，，
，；
（2）解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
21．【答案】（1）解：被抽取家庭总数为6+12+11+7+3+1=40（户）； 组中值200元对应的组是175-225，故该组频数为 11.
（2）解：频数最大的一组的频率是 该组的两个边界值分别125，175.
（3）解：样本中225元以上的户数为7+3+1=11（户），其占比为，故总户数为400×27.5%=110（户）.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据频数直方图，计算被抽取家庭总数，找出组中值对应的组和组频数即可；
(2)根据频数直方图，先确定频数最大的组和频数，根据频率=频数÷总数，即可计算出频数；再通过计算出的频数，即可确定该组的两个边界值；
(3)根据频数直方图，先计算样本中225元以上的户数；再计算其占比；最后根据样本所占百分比估算估计总体数量，即可得出答案.
22．【答案】（1）一；等式的两边不是乘同一个式子
（2）使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根
（3）解：去分母，得
去括号，得x-3+2x-4=-1，
移项、合并同类项，得3x=6，
解得x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】(1)第一步开始出错，等式的两边不是乘以同一个式子，
故答案为：一；等式的两边不是乘以同一个式子；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
故答案为：使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根；(3)
【分析】(1)根据某同学的解答可得答案；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
(3)解分式方程 ，然后检验即可解答.
23．【答案】（1）；
（2）解：-=，
∵（x-y）2≥0，x>0，y>0，
∴-(x-y）2≤0，
∴，
即≤（当且仅当x=y是取得等号），
因此，当x=y时，两种加油方式均价相等；当x≠y时，每次加400 元的加油方式更合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1） ①两次加油，每次加 400 元的总加油量为 （）升，故 每次加 400 元的平均油价为元/升；
② 两次加油，每次加 40 升的总费用为（40x+40y）元，故 每次加 40 升的平均油价为=元/升.
故答案为：；.
【分析】（1）根据“平均油价=总油费÷加油总量”计算即可.
（2）对-化简，根据结果作出判定即可.
24．【答案】（1）②④
（2）
（3）最大值
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）①不能分解因式，不是完全平方式；
②，是完全平方式；
③，不能因式分解，不是完全平方式；
④，是完全平方式，
故答案为：②④；
（2）∵是一个完全平方式，
∴，解得，
故答案为：；
（3）解：
，
∵，
∴，
即代数式有最大值，最大值为．
【分析】（1）利用完全平方公式的的定义：多项式及叫做“完全平方式”，可作出判断.
（2）利用完全平方公式的特点可得到k的两个值.
（3）利用配方法，将其配方可得到-2（x-1）2-1，利用2的非负性。可得到，据此可求出结果.
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